安徽省宿州市十三校学年七年级上学期期中数学试题.docx
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安徽省宿州市十三校学年七年级上学期期中数学试题
安徽省宿州市十三校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作( )
A.+8步B.-8步
C.+14步D.-2步
2.图甲和图乙中所有的正方形都全等,将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.①B.②C.③D.④
3.下列各式成立的是()
A.-1>0B.3>-2C.-2<-5D.1<-2
4.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-23与(-2)3B.|-4|与-(-4)
C.-34与(-3)4D.102与210
5.下列各图中,表示数轴正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为
A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010
7.在|-3|,-|0|,(-2)5,-|-5|,-(-4)这5个数中,负数共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.下列说法正确的是()
A.单项式y的次数是1,系数是0
B.多项式
中x2的系数是-
.
C.多项式t-5的项是t和5
D.
是二次单项式
9.下列运算中,正确的是()
A.4a+2b=6abB.4a3+3a2=7a5
C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=1
10.一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的长度为()
A.
米B.
米C.
米D.
米
二、填空题
11.流星划过天空时留下一道明亮的光线,用数学知识解释为_____.
12.若
xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,则|3a-2b|=_______________
13.若|m-2|+(n+3)2=0,则m=__________,n=_____。
14.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,可推出m=_____;y与n之间的关系是_____.
三、解答题
15.先化简,再求值
(m-5n+4mn)-2(2m-4n+6mn),其中m-n=4,mn=-3
16.某几何体从三个方向看到的图形分别如图:
(1)该几何体是
(2)求该几何体的体积?
(结果保留π)
17.已知m、n互为相反数,p、q互为倒数,x的绝对值为2,求
+2018pq+x2的值
18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形,如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,请画出该几何体从正面和左面看到的图形。
19.快递员开摩托车从总部A点出发,在一条南北公路上来回收取包裹,现在记录下他连续行驶的情况(以向南为正方向,单位:
千米):
5,2,-4,
,3,-2.5,6.请问
(1)他最后一次收取包裹后在出发点A的什么位置?
(2)如果摩托车每千米耗油30毫升,出发前摩托车有油1000毫升,快递员在收完包裹后能回到总部吗?
20.计算:
王明在计算一个多项式减去
的差时,因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来,因此减式后面两项没有变号,结果得到的差是
。
据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗?
21.某厂生产一种饮水机和饮水机桶,饮水机定价每台350元,桶定价每只50元,厂方开展促销活动期间,可以同时向客户提供两种优惠方案:
①一台饮水机送一只饮水机桶;②饮水机和桶都按定价的90%付款.现某客户到该厂购买饮水机30台,桶x只(x超过30)
(1)若该客户按方案①购买,求客户付款数?
(用含X的式子表示)
(2)若该客户按方案②购买,求客户付款数?
(用含X的式子表示)?
(3)当x=40时,通过计算说明按以上哪种方案购买较为合算?
22.探究题.
用棋子摆成的“T”字形图如图所示:
(1)填写表:
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
…
(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示);
(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个?
(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示:
请你先思考下列问题:
第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子?
第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子?
第3个图案与第18个图案呢?
)
参考答案
1.B
【分析】
“正”和“负”是表示互为相反意义的量,向北走记作正数,那么向北的反方向,向南走应记为负数.
【详解】
解:
∵向北走6步记作+6步,
∴向南走8步记作−8步,
故选B.
2.A
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,
故选A.
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
3.B
【分析】
根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可判定.
【详解】
A、错误.-1<0.
B、正确.3>-2.
C、错误.-2>-5.
D、错误.1>-2.
故选B.
【点睛】
本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则:
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
4.C
【解析】
分析:
根据乘方的意义,分别算出选项中两个数的值,
再根据互为相反数的两个数的定义来判断.
详解:
A选项中-23=-8,(-2)3=(-2)
(-2)
(-2)=-8,它们相等而不是互为相反数,故A错;B选项中|-4|=4,-(-4)=4,它们相等而不是互为相反数,故B错;C选项中-34=-81,(-3)4=81,这两个数数互为相反数,故C正确;D选项中102=100,210=1024,这两个数不是互为相反数,故D错;
故选C.
点睛:
在进行乘方运算时注意底数是正数还是负数的问题.
5.D
【分析】
根据数轴的三要素进行分析即可
【详解】
解:
A、缺少正方向,错误;
B、单位长度不一致,错误.
C、缺少原点,错误;
D、正确;
故选:
D.
【点睛】
数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度.三者缺一不可.注意同一个数轴的单位长度必须相同.
6.C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
4400000000=4.4×109,
故选C.
7.B
【分析】
利用绝对值,乘方,相反数,负数的意义,先分别计算,根据结果判断即可选出答案.
【详解】
∵|-3|=3,
-|0|=0,
(-2)5=-32,
-|-5|=-5,
-(-4)=4,
∴负数有2个,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值,乘方,相反数,负数的有关内容,正确进行计算是解此题的关键.
8.B
【解析】
试题解析:
A、单项式y的次数是1,系数是1,故选项错误;
B、多项式
中x2的系数是-
,故选项正确;
C、多项式t-5的项是t和-5,故选项错误;
D、
是二次二项式,故选项错误.
故选B.
考点:
1.多项式;2.单项式.
9.C
【分析】
先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.
【详解】
A、4a和2b不是同类项,不能合并,A错误;
B、4a3和3a2不是同类项,不能合并,B错误;
C、3a2b-3ba2=0,C正确;
D、5a2-4a2=a2,D错误,
故选C.
【点睛】
本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则,掌握合并同类项的法则:
系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
10.C
【解析】
∵1−
=
,
∴第2次后剩下的绳子的长度为
米;
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为
米.
故选C.
11.点动成线
【解析】
试题解析:
“流星划过天空时留下一道明亮的光线”,这说明了点动成线的数学事实.
故答案为点动成线.
12.1
【分析】
根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得a、b的值,根据有理数的减法,可得差,根据绝对值的性质,可得答案.
【详解】
由
xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项,得
a+2=3,2b-1=3.
解得a=1,b=2.
|3a-2b|=|3×1-2×2|=1,
故答案为:
1.
【点睛】
本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点.
13.2-3
【分析】
根据非负数的性质列方程求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】
由题意得,m-2=0,n+3=0,
解得m=2,n=-3,
故答案为:
2,-3.
【点睛】
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
14.162n+n
【解析】
分析:
由题意可得右边三角形的数字规律为:
下边三角形的数字规律为:
继而求得答案.
详解:
∵观察可知:
左边三角形的数字规律为:
1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:
下边三角形的数字规律为:
∴
故答案为
点睛:
考查图形中数字的规律,观察前面三个三角形找出它们之间的数字规律是解题的关键.
15.-3(m-n)-8mn,12.
【分析】
先将原式去括号、合并同类项变形为-3(m-n)-8mn,再将m-n,mn的值代入计算可得结果.
【详解】
原式=m-5n+4mn-4m+8n-12mn
=-3m+3n-8mn
=-3(m-n)-8mn,
当m-n=4,mn=-3时,
原式=-3×4-8×(-3)
=-12+24
=12.
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
16.
(1)圆柱
(2)π,3π
【解析】
试题分析:
(1)根据几何体的三视图即可判定这个几何体为圆柱;
(2)先求几何体的底面圆的面积,再计算体积即可.
试题解析:
(1)圆柱
(2)圆柱底面积=
圆柱体积V=
17.2022
【分析】
由相反数和倒数的性质可求得m+n和pq,由绝对值的定义可求得x的值,代入计算即可.
【详解】
由题意可知m+n=0,pq=1,x=±2,
∴
+2018pq+x2=0+2018×1+(±2)2=0+2018+4=2022.
【点睛】
本题主要考查代数式求值,掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1是解题的关键.
18.见解析
【分析】
根据三视图的定义结合图形可得.
【详解】
如图所示,
从正面看
从左面看
【点睛】
本题考查作图-三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
19.
(1)最后一次收取包裹后在出发点A的南方6千米处.
(2)快递员在收完包裹后能回到总部.
【分析】
(1)根据正、负数的定义来确定最后一次收取包裹后的位置;
(2)在计算摩托车所走的路程时,要计算正数和负数的绝对值.
【详解】
(1)5+2+(-4)+(
)+3+(-2.5)+6
=5+2-4-3.5+3-2.5+6
=6千米.
故最后一次收取包裹后在出发点A的南方6千米处.
(2)|5|+|2|+|-4|+|
|+|3|+|-2.5|+|6|
=5+2+4+3.5+3+2.5+6
=26千米,
回到出发点共耗油:
(26+6)╳30=960(毫升),
960<1000,
所以快递员在收完包裹后能回到总部.
【点睛】
本题考查了正数和负数、绝对值的定义.用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示.
20.这个多项式是
,正确结果是
【解析】
先把b2+3b-1和2b2+b-5相加,求得原多项式,再用求得的多项式减去2b2+b-5,求得正确的结果.
解:
根据题意得:
(b2+3b-1)+(2b2-b+5)
=b2+3b-1+2b2-b+5
=3b2+2b+4.即原多项式是3b2+2b+4.
∴(3b2+2b+4)-(2b2+b-5)
=3b2+2b+4-2b2-b+5
=b2+b+9.即算出正确的结果是b2+b+9.
21.
(1)(50x+9000)元;
(2)(45x+9450)元;(3)按方案一购买合算.
【分析】
(1)按照方案的计算方法列出代数式即可;
(2)按照方案的计算方法列出代数式即可;
(3)把x=40代入求得的代数式求得数值,进一步比较得出答案即可
【详解】
(1)客户按方案①购买需付款30×350+(x-30)×50=50x+30(350-50)=(50x+9000)元;
(2)客户按方案②购买需付款350×90%×30+50×90%×x=(45x+9450)元;
(3)当x=40时,
方案一需50×40+9000=11000元;
方案二需45×40+9450=11250元;
所以按方案一购买合算.
【点睛】
此题考查列代数式,理解两种方案的优惠方案,得出运算的方法是解决问题的关键.
22.
(1)见解析;
(2)3n+2个棋子;(3)62个;(4)670个.
【解析】
试题分析:
(1)观察、分析图形可得:
除去第1个图形外,后面的每1个图形与前面1个图形相比,横排多了2颗棋子,竖列多了1颗棋子,即每一个图形中棋子的总数比上一个图形中棋子的总数多3,由此可得第n个图案中,棋子的个数为5+3(n﹣1).这样即可解得
(1)至(3)小题的答案;
(2)解第(4)小题时,由题目中的提示计算可知,第1个图形和第20个图形中共有67颗棋子,第2个图形和第19个图形中共有67颗,……,由此即可得:
前20个图形中棋子总数为:
67×10=670颗.
试题解析:
观察、分析图形可得:
摆成第1个“T”字需要5个棋子;
摆成第2个“T”字需要8个棋子,8﹣5=3;
摆成第3个“T”字需要11个棋子,11﹣8=3;
摆成第4个“T”字需要14个棋子,14﹣11=3;
…
摆成第10个“T”字需要32个棋子;
…
由此可得出规律:
摆成第n个“T”字需要5+3(n﹣1)=3n+2个棋子.
(1)根据上述规律计算填写表中所缺数据为:
图形序号
①
②
③
④
…
⑩
每个图案中棋子个数
5
8
11
14
…
32
(2)第n个“T”字形图案中棋子的个数为:
5+3(n﹣1)=(3n+2)个棋子;
(3)根据第n个“T”字形图案中棋子的个数为3n+2计算可得:
第18个“T”字需要56个棋子;第19个“T”字需要59个棋子;第20个“T”字需要62个棋子,
(4)第1个图案与第20个图案共有:
5+62=67个棋子;
第2个图案与第19个图案共有:
8+59=67个棋子;
第3个图案与第18个图案共有:
11+56=67个棋子;
……;
由此可知:
前20个“T“字形图案中棋子的总个数为:
67×10=670(个).
点睛:
(1)通过观察、分析相邻两个图案中横排和竖列中棋子数的差异从而得到每1个图案比前1个图案多3颗棋子是找到规律的关键;
(2)解第3小题时,先按题目中的提示计算,找到规律再求前20个图案中棋子的总数更简便.
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