七年级数学下册平行线的性质练习题 2.docx
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七年级数学下册平行线的性质练习题 2.docx
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七年级数学下册平行线的性质练习题2
七年级数学下册平行线的性质练习题
◆回顾归纳
1.用来判断一件事情的语句叫做__________.
2.命题由______和_______两部分组成.
3.“对顶角相等”,题设是______,结论是_______.
◆课堂测控
知识点命题定理
1.“同位角相等”的题设_______,结论为_____.
2.将命题“内错角相等”改写成“如果……那么……”形式为__________.
3.一个命题,如果题高成立,结论不一定成立,这样命题是______.如果题设成立,结论一定成立,这样命题叫_______.
4.在下列命题中:
①相等的角是对顶角;②同角的余角相等;③等角的补角相等,其真命题是________.
5.判断下列语句是不是命题,若是命题,指出是真命题还是假命题.
(1)过点P作直线L的平行线________.
(2)如果一个数能被5整除,那么这个数也能被10整除_________.
6.(体验探究题)用几何符号语言表达下列命题的题设与结论,并画出图形.
(1)如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
(2)互为邻补角的平分线互相垂直.
◆课后测控
1.命题:
(1)若│x│=│y│,则x=y;
(2)大于直角的角是钝角;(3)一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,假命题是_______.
2.举出反例说明下列命题是假命题.
(1)大于90°的角是钝角________________________________________________.
(2)相等的角是对顶角__________________________________________________.
3.(经典题)如图1所示,工人师傅在加工零件时,发现AB∥CD,∠A=40°,∠E=80°,小芳用学过的知识,得出∠C=______.
图1图2图3图4
4.如图2所示,若AB∥CD,∠1=∠2,∠1=55°,则∠3=______.
5.如图3所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.(经典题)如图4所示,两平面镜α、β,的夹角60°,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为()
A.60°B.45°C.30°D.75°
7.(原创题)如图所示,L1∥L2,CD⊥L2垂足为C,AO与L1交于B,与CD交于点O,若∠AOD=130°,求∠1的度数.
8.(教材变式题)如图,已知B,E分别是线段AC,DF上的点,AF交BD于G,交EC于H,∠1=∠2,∠D=∠C,求证:
DF∥AC.
9.(经典题)如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,求∠BEG度数.
◆拓展创新
10.(探索题)如图所示,若AB∥CD,在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB,∠PCD三者等量关系,并选择图(3)进行说明.
答案:
回顾归纳
1.命题2.题设;结论
3.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
课堂测控
1.如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
2.如果两个角是内错角,那么这两个角相等.
3.假命题,真命题4.②③
5.
(1)不是命题
(2)是命题,是假命题
6.
(1)如图所示,题设:
AB⊥EF,CD⊥EF,结论:
AB∥CD
(2)如图所示,题设:
OD平分∠AOC,OE平分∠COB或∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE,
结论:
DO⊥OE.
解题规律:
题设运用几何语言表示放在已知后面,结论用几何语言表示放在求证中(即结论).
课后测控
1.
(1),
(2)
2.
(1)210°,不是钝角
(2)长方形相邻两个角为90°,但不是对顶角.
3.40°(点拨:
∠E=∠C+∠A)
4.70°(点拨:
∠1=55°,∴∠1+∠2=110°,而∠3+110°=180°)
5.C(点拨:
∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC)
6.A(点拨:
a∥O′B,∴∠1=180°-60×2=60°)
7.过O作OE∥L1,∴∠1=∠AOE,而∠AOE=130°-90°=40°,∴∠1=40°.
思路点拨:
作辅助线是关键.
8.∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°,又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°,∴DF∥AC
思路点拨:
由∠1=∠2可得DB∥EC,∴∠C+∠DBC=180°,∠C=∠D,∴∠DBC+∠D=180°,得DE∥AC.
9.∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC,又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律:
所求角是平角减去两个对折重合的角.
10.
(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选(3)说明,设PC交AB于K,则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB.
解题规律:
过P作PM∥AB或PM∥CD,运用平行线性质加以探索.
七年级数学下册期末模拟题
一选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.下列计算正确的是( )
A.
=±3B.|﹣3|=﹣3C.
=3D.﹣32=9
2.如果c为有理数,且c≠0,下列不等式中正确的是( )
A.3c>2cB.
C.3+c>2+cD.﹣3c<﹣2c
3.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
4.若点P(﹣a,4﹣a)是第二象限的点,则a的取值范围是( )
A.a<4B.a>4C.a<0D.0<a<4
5.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
6.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是( )
A.20°B.50°C.70°D.110°
7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( )
A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是26
8.若方程mx+ny=6的两个解是
,
,则m,n的值为( )
A.4,2B.2,4C.﹣4,﹣2D.﹣2,﹣4
9.如果不等式组
的解集是x<2,那么m的取值范围是( )
A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2
10.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0,则x+y的值为( )
A.2B.﹣3C.﹣1D.3
11.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
二填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.小于
的所有正整数和是 .
14..如图所示,若AB∥DC,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D= ,∠B= .
15.若关于x、y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k﹣
的算术平方根为 .
16.将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得B(﹣2,5),则A点关于y轴的对称点坐标
为 .
17.若关于x的不等式组
的解集中只有4个整数解,则a取值范围是
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .
三计算综合题(共7题,共计66分)
19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组:
(1)
(2)
.
20.(本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全直方图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
21.(本小题10分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(﹣2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并写出点B′、C′的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
22.(本小题10分)已知:
如图,B、E分别是AC、DF上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:
∠A=∠F.
23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:
若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品多少件?
24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)?
(1)分析:
如果设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2,和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2(均用含x,y的代数式表示);
(2)根据以上分析,结合题意,请你列出方程组,求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)?
25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
人数m
0<m≤100
100<m≤200
m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?
为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
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- 七年级数学下册平行线的性质练习题 七年 级数 下册 平行线 性质 练习题