六年级毕业考试整理复习一数与代数.docx
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六年级毕业考试整理复习一数与代数
六年级毕业考试整理复习
(一)数与代数
一、数的认识
知识点一:
数的意义及分类
1.整数的意义:
像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
整数的个数是限的。
没有最小的整数,也没有最大的整数。
2.自然数的意义:
在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0,没有最大自然数。
自然数是整数的一部分。
(1)自然数有两方面意义:
一是表示事物的多少,为基数;二是表示事物的次序,为序数。
(2)自然数的单位:
任何非0自然数都是由若干个“1”组成的,所以“1”是自然数的单位。
0表示一个物体也没有;表示正、负数的分界;表示起点(如零刻度);计数时,0起占位作用。
3.正数和负数的意义:
为了表示两种相反意义的量,这里出现了一种新的数:
像16,2000,3/8,6.3,…这样的数叫做正数。
像-16,-3/8,-0.4,…这样的数叫做负数。
正数前面的“+”号可写可去,但负号“-”必须写。
0既不是正数,也不是负数。
4.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
(1)分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
(注意:
带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。
)
(2)分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1.
假分数:
分子比分母大或分子和分母数量相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1.带分数是假分数的另一种表示形式。
5.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
6.小数的意义:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…..这样的一份或几份可以用分母是10,100,1000来表示,也可以用小数表示.
7.小数的分类
纯小数(整数部分为0,纯小数小于1)
按小数的整数部分是否为0
带小数(整数部分不是0,带小数大于1)
有限小数
小数按小数部分的位数无限不循环小数
是否有限
无限小数纯循环小数(循环节从小数第一位开始)
无限循环小数
混循环小数(循环节不是从小数第一位开始的)
循环节:
一个循环小数的小数部分中,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
知识点二:
计数单位和数位
1.计数单位:
个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
2.十进制计数法:
每相邻的两个计数单位之间的进率是“十”的计数方法,这种以“十”为基础
进位的计数方法,叫做十进制计数法。
3.数的分级:
按照我国的计数习惯,整数部分从个位起,每四个数位是一级。
4、提示:
整数部分已知,若小数部分的位数不定,这样的小数的个数是无限的;若小数部分的位数固定,这样的小数的个数是有限的,即一位小数有10个,两位小数有100个,三位小数有1000个,以此类推。
提示:
小数部分位数相同的小数,计数单位相同;大小相等的小数,计数单位不一定相同。
练习:
1、8.5和8.50的计数单位相同吗?
2、把3m长的绳子平均分成5段,每段占全长的()。
A.3/5B.1/5
3.二又五分之三的分数单位是(),它含有()个这样的分数单位。
4.3/4千克表示把()平均分成()份,取其中的()份;也可以表示把()平均分成()份,取其中的()份。
5.10个0.01是(),100个0.01是(),1000个10是()
6.把一根长4m的木棒锯成同样长的小段,六次锯完,每小段占全长的(),每段长()。
7.分数单位是1/8的最大真分数是(),它至少再添上()个这样的分数单位是假分数
8.最高位是亿位的整数是()位数,计数单位是千分之一的小数是()位小数。
判断:
1.0.8和0.80的大小相等,但计数单位不同。
0.80的计数单位是0.8的10倍()
2.把一壶水倒入三个杯子中,每个杯中的水是这壶水的三分之一()
3.1个0.01与99个百分之一的和是1()
知识点三:
数的读、写法及大小比较
1、整数、小数、分数、百分数和正负数的读写法。
2、数的改写
⑴、把多位数改成以“万”或“亿”作单位的数,
直接改写就是在“万”或“亿”后面加上小数点,末尾写上“万”或“亿”字如:
7845895933925=78458.5933925亿304505000=30450.5万
省略位数改写成近似数就是把“万”或“亿”后面的尾数按四舍五入法舍掉,再在后面加个“万”或“亿”字如:
367323903≈36732万73985718930≈740亿
⑵、练习:
三亿零四百五十万五千米写作(),改写成以“亿”作单位的数是(),省略亿位后面的尾数约是()
⑶、.求小数的近似数:
按要求,四舍五入保留位数
14357642.574保留两位小数的近似数是(),保留一位小数的近似数是(),改写成用“万”作单位的是()。
⑷.、假分数与带分数、整数之间的互化
⑸、.分数、小数与百分数之间的互化
0.25
0.875
45%
3、数的大小比较:
⑴、整数、小数的大小比较。
⑵、分数的大小比较
分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大;
分子分母都不相同,通分后再化成同分母或同分子分数在比较大小;
假分数大于真分数。
⑶、正负数的大小比较
负数与负数比较,负号后面的数越大,这个负数反而越小。
⑷、练习:
一个两位小数保留一位小数是8.0,这个两位小数最大是()最小是()。
提示:
一个两位小数保留一位小数是8.0,则7.95≤这个两位小数≤8.04。
4、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数的意义:
把一个物体或一些都看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
分数的种类:
真分数、假分数(带分数)
练习:
2
的分数单位是(),它里面有()个这样的分数单位,至少再添上()个这样的分数单位,它就等于3
5、小数的基本性质:
在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
6、小数的基本性质与分数基本性质的关系:
小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。
7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
小数点向右移动一位,两位,三位……该数就扩大到原来的10倍,100倍,1000倍……小数点向左移动一位,两位,三位……该数就缩小到原来的1/10,1/100,1/1000……
8、练习:
(1)0.4=
=
=
=()%
(2)13628中的“6”表示();70.6中的“6”表示();
中的“6”表示()。
(3)280004320读作(),四舍五入改写成用“万”作单位的数是(),省略亿位后的尾数得到的近似数是()。
知识点四:
因数、倍数、质数、合数
1、因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
2、倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数既是它本身的因数,也是它本身的倍数。
3、2、3、5的倍数的特征
①2的倍数的特征:
个位上的数字是0,2,4,6,8。
②3的倍数的特征:
各位数位上的数字的和是3的倍数。
③5的倍数的特征:
个位上的数字是0或者5。
④2、5的倍数的特征:
个位上的数字是0。
4:
质数的意义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数(或素数)最小的质数是2,2是唯一的偶质数,没有最大的质数。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、83、89、97。
合数的意义:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
最小的合数是4,没有最大的合数.
1既不是质数也不是合数。
5、奇数的意义:
在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数的意义:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数。
6、最大公因数和最小公倍数
1最大公因数及求法。
2最小公倍数及求法。
3互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
(任意两个质数互质;任意两个连续的自然数互质。
)
4如果两个数互为倍数,那么较小的数是它们的最大公因数,较大的数是它们的最小公倍数。
如果两个数是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
练习:
1.一个自然数不是偶数就是奇数,不是质数就是合数。
( )
2.因为60=3×4×5,所以3,4,5都是60的质因数。
()
3.有公因数一的两个数叫做互质数。
()
4.互质的两个数相乘得积一定是合数。
()
5.1001是合数。
()
6.因为1.5÷3=0.5,所以1.5是3的倍数,3是1.5的因数。
()
7.三个连续的奇数,最大的一个是n,另外两个分别是()和()
8.求18和30的最大公因数,必须包含18和30的()质因数。
A、所有的B、共有的C、全部共有的
9.24用两个质数的和表示是()
A、1+23B、4+20C、2+22D、11+13
10.()表示分解质因数。
A.24=1×2×2×3×1B、24=4×6
C.24=2×2×2×3C、2×2×2×3=24
11、在0,3,6,5这四个数字中选择三个数字,组成一个同时是2,3,5倍数的最小三位数是()
A、305B、350C、360D、630
12、两个奇数的和一定是()数,积一定是()数。
A、奇B、偶C、质D、合
二、数的运算
知识点一:
四则运算
1、四则运算的意义:
加法的意义:
把两个数合成一个数的运算。
减法的意义:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算。
除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2、计算方法:
整数、小数、分数的+、-、×、÷、
3、四则运算中各部分间的关系
加法:
加数+加数=和和-加数=另一个加数
减法:
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
乘法:
因数×因数=积积÷因数=另一个因数
除法:
被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数
4、四则运算定律和运算性质
①、运算定律:
加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律。
②、减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
除法的运算性质(除数不为0):
a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c
提示:
0与1在四则运算中的特殊性:
a+0=aa-0=aa-a=0a×0=0a×1=a
a÷1=a0÷a=01÷a=1/aa÷a=1(a不为0)
5、运算顺序:
(1)、没有括号的算式里,从左往右,先算乘除,后算加减。
(2)、在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
6、练习:
(1)两个数的差是a,被减数不变,减数增加0.3后,差是()。
(2)两个数相除,商24余1,除数是42,被除数是()。
(3)一根木条长5/7m,截去1/5后,还剩()m。
(4)一根钢管长3/5m,重1/20吨,平均每米重()吨,平均每吨长()m。
知识点二:
解决问题常用的两种分析方法
1.综合法:
从已知数量与已知数量的关系入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知
数量的解题方法。
2.分析法:
从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题得到解决。
知识点三:
算术方法解应用题的一般步骤:
1、审清题意,找出已知条件和所求问题。
2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。
知识点四:
复合应用题的类型及解法
1、定义:
是用两步或两步以上计算来解答的应用题。
分析此类问题,一般采用分析法或综合法。
2、复合应用题的类型及解法
(1)“归一”问题:
此类应用题中含着单一量不变,有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。
(2)“归总”问题:
此类题中暗含着总量不变,即乘积不变。
其解题关键是先求出总数(即归总),再根据总数算出所求量。
(3)行程问题:
根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题。
基本数量关系式为:
速度×时间=路程,路程÷速度=时间,路程÷时间=速度。
①相遇问题:
同时相向而行并相遇(或同时背向而行):
速度和×(相遇)时间=总路程。
②追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后:
速度差×追击时间=路程差。
(4)工程问题:
把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。
根据工作总量、工作效率、工作时间中的两种量求出第三种量。
数量关系式为:
工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效
(5)分数应用题:
关键找准单位“1”。
若单位“1”已知,用乘法计算;若单位“1”未知,用除法计算。
①求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律:
甲乙的差÷乙;
②已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规律:
乙×(1±);
③已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求乙的解题规律:
甲÷(1±);
④利息=本金×利率×时间
⑤应纳税额=应纳税所得额×税率
(6)和差问题
①、意义:
已知大小两个数的和与差,求这两个数各是多少的实际问题叫和差问题。
②、解题关键:
先把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),再求另一个数。
③、数量关系式:
(和+差)÷2=大数大数-差=小数
(和-差)÷2=小数和-小数=大数
(7)和倍问题
①、意义:
已知两个数的和以及它们的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,叫和倍问题
②、解题关键:
找准标准数(即1倍数),一般说来,题中说是“谁”的几倍,就把谁确定为标准数。
求出倍数和之后,再求出标准数是多少。
根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
③、数量关系式:
两个数的和÷(倍数+1)=标准数
标准数×倍数=另一个数
(8)差倍问题
①、意义:
已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。
②、数量关系式:
两个数的差÷(倍数-1)=标准数
标准数×倍数=另一个数
练习:
1、丰收农具厂加工一批零件,原计划每天加工360个,18天完成,实际每天多制造72个。
照这样计算,提前几天就能完成生产任务?
2、甲乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修12天可以修完,乙队先单独修8天完成了全部工程的1/3,余下的两队合修,还要几天可以修完?
3、两列火车同时从相距364km的甲乙两站相对开出,经过4小时在途中相遇,甲车的速度是乙车的6/7.甲车每小时行多少千米?
4、六年级举行小发明比赛,六
(1)班同学交了32件作品,六
(2)班比六
(1)班多交1/4.六
(2)班交了多少作品?
5、2台织布机3小时可织布108m,照这样计算,8台同样的织布机9小时织布多少米?
6、甲乙两地相距270km,一辆汽车从甲地开往乙地,又从乙地返回甲地,去时每小时行45km,返回时每小时行54km,求这辆汽车往返的平均速度是每小时多少千米?
六年级下册数学综合复习
(一)⑴数与代数
一、填空。
1、一天,沈阳市的最低气温市零下7摄氏度,记作()℃;上海市的最低气温是零上5摄氏度,记作()℃。
2、自然数中最小的三位数是(),最大的两位数是()。
3、0.8的计数单位是(),它是由()个这样的计数单位组成的。
将它改写成以千分之一为单位的数是()。
4、
的分数单位是(),它里面有()个这样的分数单位,至少再添上()个这样的分数单位,它就成了假分数。
5、十个()是一万,()个0.001是0.1,1000个十分之一是()。
6、如果把35的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加上()。
7、某班5名同学的体重分别是:
小军23kg,小强21kg,小兵25kg,小丽24kg,小红22kg。
如果把他们的平均体重记为0,那么这5名同学的体重分别记为:
小军,小强,小兵,小丽,小红。
8、一个数由3个一,5个百分之一和7个千分之一组成,这个数写作(),读作(),把这个数精确到十分位是()。
9、18和36的最大公因数是();12和42的最小公倍数是()。
10、能被2、3、5整除的最大两位数是();比最大的三位数多1的数是()。
11、a的5倍与b的差是(),比x少
的数是()。
12、找规律填空。
⑴
,
,
,
,(),(),
⑵1,4,9,16,25,(),(),64,81
二、判断对错。
()1、所有的偶数都是合数。
()2、2008年的上半年有181天。
()3、
里面有3个0.1。
()4、把60缩小到它的
是0.06。
()5、把一根3米长的绳子平均分成5份,每份是全长的
。
()6、6人见面,每两人握一次手,一共要握12次。
()7、右图中涂色部分占整个图形的25%。
三、选择题。
(只填符合题目要求答案的序号)
1、下列说法正确的是()。
A、0是最小的数B、0既是正数又是负数
C、负数比正数小D、数轴上-4在-7的左边
2、一本书降价25%的售价是36元,原价是()元。
A、9B、27C、45D、48
3、一个数的5倍再加上5正好是100,这个数是()。
A、95B、21C、19D、10
四、计算题要仔细。
1、直接写得数。
0.99+0.1=14.4+56=5-
=8.1-2.56=0.25÷0.04=
3.6+5.4=650-100=0.008×1000=70÷0.01=2.8×0.5=
25÷
=1÷
=
×
=
+
+
=
×0.25+3=
2、能简算的要简算。
1/4×1/4÷1/4×1/41/2+1/3-1/2+1/3[43.3×(2-75%)+7]×1/2
2.87+5.6-0.87+4.4
×9-
×6420÷7÷6
-(
+
)÷
x+
x=4.4(解方程)
∶x=1.2∶40
五、解决问题。
1、水结成冰后,体积增加10%,一块体积是3.3立方米的冰,融化成水后体积是多少?
2、一个无盖的铁皮水桶,底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?
至少能装多少水?
3、组装一批电脑,已装了总数的40%,剩下的比已装的多500台。
这批电脑共有多少台?
4、把一根长40cm的圆柱形钢筋截去4cm,其表面积减少25.12cm2.求原钢筋的体积。
5、一种圆柱形通风管的底面直径是8dm,长是60dm.用铁皮制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留整十平方米。
)
6、一个圆锥形沙堆,它的底面周长是12.56m,高是1.8m。
用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面,能铺多少米?
7、六
(1)班在回收废旧电池活动中,共收集了84节废旧电池,六
(1)班和六
(2)班收集的废旧电池的个数比是7:
5,六
(2)班收集多少节废旧电池?
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