江苏省扬州市大丰区第一共同体学年八年级上学期第一次学情调研数学试题.docx

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江苏省扬州市大丰区第一共同体学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

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江苏省扬州市大丰区第一共同体2019-2020学年八年级上学期第一次学情调研数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【详解】

A．是轴对称图形，本选项符合题意；

B．不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D．不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选A．

2．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

【答案】C

【解析】

试题分析：

分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰两种情况：

①当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；②当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故答案选C.

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处

C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处

【答案】C

【解析】

【分析】

三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．

【详解】

分别作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点P就是超市的位置，

即：

三角形ABC的两边的垂直平分线的交点上．

故选：

C

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC=BDB．∠1=∠2C．AD=BCD．∠C=∠D

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．

【详解】

A.∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，

∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；

B.∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，

∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；

C.根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；

D.∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，

∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【答案】A

【解析】

∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.

∵AD=DC，

∴

35°.

故选A.

6．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．

故选C．

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为____cm．

【答案】5

【解析】

试题分析：

直角三角形斜边的性质可知，CD=

AB=5cm．

故答案为：

5．

考点：

直角三角形的性质．

8．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；

【答案】50

【解析】

【分析】

因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；

【详解】

底角：

（180°−80°）÷2=100°÷2=50°

它的底角为50度

故答案为：

50.

【点睛】

此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.

9．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=_____度．

【答案】110°；

【解析】

∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）=180°-（

）=180°-

=180°-

=110°.

故答案为：

110.

10．如图，在△ABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=4，则点D到直线AB的距离是______。

【答案】4

【解析】

【分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．

【详解】

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°，

∴DE=CD=4，

即点D到直线AB的距离是4.

故答案为：

4.

【点睛】

此题考查角平分线的性质，解题关键在于作辅助线.

11．如图，△ABC中，AB+BC=8，直线DE垂直平分线段AC，则△BCD的周长是_____．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据垂直平分线段的性质得到两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．

【详解】

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∵AB+BC=10，

∴△BCD的周长为：

BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AB=8.

故答案为：

8.

【点睛】

此题考查垂直平分的性质，解题关键在于得到AD=CD.

12．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=______________

【答案】15°

【解析】

【分析】

先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，继而可得出∠EDC的度数．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，AD为中线，

∴AD⊥BC，∠CAD=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=

=75°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°，

故答案为：

15°．

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

13．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示

，这时的时刻应是______.

【答案】21:

05

【解析】

【分析】

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

【详解】

根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：

05成轴对称，所以此时实际时刻为21：

05．

故答案为：

21：

05.

【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．

14．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____

【答案】70°

【解析】

分析:

由同位角相等两直线平行可得∠1=40°，从而∠2+∠3=140°，由折叠知∠2=∠3，

可求出∠3=70°，再根据两直线平行，内错角相等可求出∠α的度数.

详解:

∵a∥b,

∴∠1=40°.

由折叠知，∠2=∠3，

∵∠2+∠3=180°-40°=140°，

∴∠3=140°÷2=70°.

∵c∥d,

∴∠α=∠3=70°.

故答案为：

70°.

点睛:

本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.

15．如图，已知方格纸中是

个相同的正方形，则

____度.

【答案】135

【解析】

如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，

∴∠1=∠EBD，∠2=45°，

∵∠3+∠EBD=90°，

∴∠1+∠2+∠3=135°.

16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角为_________________。

【答案】110°或70°

【解析】

【分析】

画出图形，按顶角是锐角和钝角分类讨论进行作答即可。

【详解】

解：

①当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°-20°=70°．

②当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

故答案为110°或70°．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形性质和等腰三角形的性质，但解题关键是对顶角是锐角还是钝角分类讨论。

评卷人

得分

三、解答题

17．已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高。

求证：

BD=CE

【答案】见解析

【解析】

【分析】

观察图形，可证明△ADB≌△AEC，由于BD、CE分别是AC、AB上的高，则可得到∠ADB=∠AEC=90°，结合已知条件AB=AC和公共角，即可证明△ADB≌△AEC；接下来根据全等三角形的性质就能解决问题了．

【详解】

∵BD、CE分别是AC、AB上的高，

∴∠ADB=∠AEC=90°．

在△ADB和△AEC中，

∵

，

∴△ADB≌△AEC（AAS）．

∴BD=CE．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于掌握判定定理.

18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. △ABC的面积为70，AB=16，BC=12.求DE的长。

【答案】5

【解析】

【分析】

过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可．

【详解】

如图，过点D作DF⊥BC于F，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

S△ABC=

×16⋅DE+

×12⋅DF=70，

所以，14DE=70，

解得DE=5.

【点睛】

此题考查角平分线的性质，解题关键在于作辅助线和利用其性质进行解答.

19．如图所示，M、N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN.（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【解析】

【分析】

因为P到两条道路的距离相等，所以点P在∠BAC的平分线上，又因为PM=PN，所以点P在MN的垂直平分线上．

【详解】

作∠BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P.

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于掌握作图法则.

20．根据下列已知条件，分别指出两个图形中的等腰三角形，并利用第一个图证明结论。

（1）如图①，BD平分∠ABC，DE//AB

（2）如图②，AD平分∠BAC,EC//AD

【答案】

（1）△BDE是等腰三角形,理由见解析；

（2）△ACE是等腰三角形,理由见解析；

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质和平行线的性质，即可解答；

（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，即可解答；

【详解】

（1）△BDE是等腰三角形,理由如下：

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD.

∵DE∥AB,

∴∠BDE=∠ABD.

∴∠BDE=∠CBD.

∴△BDE是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）.

（2）△ACE是等腰三角形,理由如下：

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD.

∵EC∥AD,

∴∠BAD=∠BEC,∠DAC=∠ACE.

∴∠BEC=∠ACE.

∴△ACE是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）.

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理和利用平行线的性质进行证明.

21．（本题8分）利用网格线作图：

（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：

（1）到两边距离相等的点在角平分线上，故作∠BAC的角平分线，与BC的交点即为所求。

而由图可知，∠BAM=∠CAM=45°，故点P如图所示。

（2）到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，故作BC的中垂线与AP的交点即为点Ｑ。

如图即为所示。

考点：

1．角平分线；2．中垂线

22．如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，．

（1）求证：

△ABE≌△ADF

（2）线段BE与DF有什么关系？

证明你的结论．

【答案】

（1）见解析；

（2）

（2）BE=DF，BE⊥DF；证明见解析

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质和SAS即可证明；

（2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF．

【详解】

（1）∵ABCD是正方形，

∴DA=BA,∠DAB=∠DAF=90°，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS）

证明：

（2）BE=DF，BE⊥DF；

延长BE交DF于G；

由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；

又∠AEB=∠DEG；

∴∠DGB=∠DAB=90°；

【点睛】

此题考查正方形的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．点G为DF的中点，求证：

EG⊥DF

．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

连接DE，EF，易证△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可证△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90°．

【详解】

连接DE，EF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CFE中，

，

∴△BDE≌△CFE（SAS），

∴DE=EF，

在在△DGE和△FGE中，

，

∴△DGE≌△FGE（SSS），

∴∠DGE=∠FGE，

∵∠DGE+∠FGE=180°，

∴∠DGE=∠FGE=90°，

∴EG⊥DF.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理，利用全等三角形的性质进行证明.

24．（本题满分10分）已知：

如图，锐角

的两条高

相交于点

，且

（1）求证：

是等腰三角形；

（2）判断点

是否在

的角平分线上，并说明理由．

【答案】

（1）证明：

是

的高，

又

是公共边，

即

是等腰三角形．

（2）解：

点

在

的角平分线上．

理由如下：

又

点

在

的角平分线上．

【解析】

略

25．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：

BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）BE+CF＞EF．理由见解析．

【解析】

试题分析:

（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；

（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

试题解析：

（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

考点：

全等三角形的判定与性质．

26．如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD，连接AD.

（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

【答案】

（1）△ADO是直角三角形；

（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．

【解析】

试题分析：

（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；

（2）利用

（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．

试题解析：

（1）∵△OCD是等边三角形，

∴OC=CD，

而△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，

∵∠ACB=∠OCD=60°，

∴∠BCO=∠ACD，

在△BOC与△ADC中，

∵

，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠BOC=∠ADC，

而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=150°-60°=90°，

∴△ADO是直角三角形；

（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，

∴b-d=10°，

∴（60°-a）-d=10°，

∴a+d=50°，

即∠CAO=50°，

①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∴190°-α=α-60°，

∴α=125°；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，

∴α-60°=50°，

∴α=110°；

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，

∴190°-α=50°，

∴α=140°．

所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．

考点：

1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的判定．

27．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

（1）CP的长为cm（用含t的代数式表示）；

（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．

（3）若点Q以

（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？

若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

【答案】

（1）10-4t；

（2）a的值为4或4.8；（3）经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇.

【解析】

试题分析：

（1）由题意可得BP=4t，从而可得CP的长；

（2）分情况讨论△BPE与△PCQ全等，通过不同的对应关系即可求得；

（3）分情况讨论，如果速度一样则不可能相遇，只有不同的速度才可以相遇，因此通过

（2）中a的不同值进行讨论即可得.

试题解析：

（1）PC=BC-BP=10-4t；

（2）当△BEP≌△CPQ时有BE=CP，BP=CQ，∴6=10-4t，4t=at，∴t=1,a=4，

当△BEP≌△CQP时有BP=CP，BE=CQ，∴10-4t=4t，6=at，∴t=1.25，a=4.8，

∴a的值为4或4.8；

（3）当a=4时，P、Q的运动速度相同且运动方向一致，∴P，Q不会相遇，

当a=4.8时，设经过x秒后，P，Q第一次相遇，

4.8x-4x=30，

x=37.5，

∴经过37.5秒，P，Q第一次在正方形的A点相遇.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、正方形的性质等，解答本题的关键是证明三角形全等.