百分数优质讲义.docx
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百分数优质讲义
授课主题
T(百分数的概念及相关应用)
C(百分数应用)
T(含盐率与利润率的应用)
教学内容
1、百分数的意义:
一个数是另一个数的百分之几的数
2、百分数的读写
读法:
与分数读法相同,先读分母100,再读分子,但分数100只读“百分之”
先写左边的分子,再写上百分号
3、百分数只表示两个数之间的百分比关系,不能表示具体量
判断:
吨就是27%吨。
这个说法是错误的。
4、百分数与小数的互换
小数改写成百分数:
小数可以写成分母为10、100、1000、…的分数,再根据分数的基本性质,把分数写成分母是100的分数,再写成百分数的形式
百分数写成小数:
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位
5、百分数与分数的互换
百分数改写成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,再进行化简
分数改写成百分数:
通常用分子除以分母,得到小数商后,再改写成百分数
6、求一个数是另一个数的百分之几--找准单位“1”(一个数÷另一个数)
花生榨油—出油率;学生考试—优秀率;产品检验—合格率;制作盐水-含盐率;种子实验—发芽率。
7、“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题—-找准单位“1”(多或少的数÷另一个数)
解题钥匙1:
⑴找单位“1”
⑵求相差的量
⑶差÷单位“1”
解题钥匙2:
⑴先求一个量是另一个量的百分之几
⑵再求与单位“1”的差
8、纳税问题——求一个数的百分之几是多少(用乘法计算)
9、利息问题
公式:
⑴利息=本金×利率×时间⑵利息税=利息×5%⑶实得利息=利息—利息税
10、打折问题
公式:
⑴现价=原价×打折⑵原价=现价÷打折⑶打折=现价÷原价
11、用方程解决实际问题
百分数应用题解题小法宝
题型一、百分数与分数、小数的互化
例1、把小数化成百分数.
0.452.81.1470。
03
【答案】45%,280%,114。
7%,3%
例2、把百分数化成小数或整数。
6%0。
25%300%15。
6%
【答案】0.06,0。
0025,3,0。
0156
例3、把分数化成百分数.
【答案】37。
5%,57。
1%,125%,54%
例4、把百分数化成分数
135%0。
8%210%2%
【答案】略
【巩固1】3÷()=
=0。
6=6:
()=()%.
【答案】略
例5、
吨与()相等。
A。
0。
37吨B.37千克C.37%吨
【答案】A
【巩固】判断:
0。
36米改写成百分数是36%米。
(×)
题型二、解与百分数有关的方程
(1)(1-25%)x=72
(2)x-40%x=5。
04
(3)x÷(1-40%)=3.6(4)
x-25%x=12
【答案】
(1)96;
(2)8。
4;(3)2.16;(4)24
题型三、比较大小
例1、在
、0。
8、0.875、110%这四个数中,最大的数是(110%),最小的数是(0.8),相等的数是(
和0.875)。
例2、去掉35%的百分号,得到的数是原数的(C)
A.1%B.100%C.100倍
【巩固1】在5后面填上百分号,这个数就(A)
A.缩小到原来的
B。
扩大到原来的100倍C。
大小不变
【巩固2】把一个小数的小数点向左移动两位,现在的数是原来数的(A)
A.1%B。
10%C.10倍D。
100倍
例3、已知a、b、c、d、e是不为0的数,且
,那么你能把a、b、c、d、e这5个数按从小到大的顺序排列吗?
【答案】b 【巩固】苹果树的25%和梨树的20%相等,两种果树的棵数比较(②)。 ①一样多 ②梨树多 ③苹果树多 题型四、百分数的简单应用 例1、学校进行跳操表演,男生人数占45%,女生与男生的人数比是()。 如果有100人参加表演,男生有()人;如果有200人参加表演,女生有()人。 【答案】9: 11,45,110 【巩固1】甲、乙两数的比是8: 5,甲数是乙数的()%,乙数是甲数的(),甲数比乙数多()%,乙数比甲数少()%。 【答案】160,62。 5, 60,37.5 【巩固2】小强和小刚身高比是4: 5,小强的身高是小刚身高的(③). ①20% ②25% ③80% ④125% 例2、 (1)比20多25%的数是(25),20比(16)多25%. (2)男生占全班人数的60%,则女生是男生的( )。 (3)如果甲数比乙数多20%,则乙数比甲数少( )。 【巩固1】一支钢笔现在的售价是5元,比原价降低了1元,比原价降低了(③)。 ①20% ②25% ③16.7% ④83.3% 【巩固2】甲车的速度比乙车快40%,两车同时从两站相向而行,相遇时甲车比乙车多行(②)。 ①28.6%②40% ③60% (1)0.8=()÷()=(): ()= =()%. (2)一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是(),写成百分数是(),这个百分数读作()。 (3)在数a(a≠0)的后面加上%,那么这个数就()100倍。 (4)50的()%是15。 (5)从甲地到乙地,甲车要行4小时,乙车要行5小时,甲车的速度是乙车的()%. (6)有两个数,甲数是10,乙数比甲数少2,那么,甲数是乙数的()%,乙数是甲数的()%. (7)甲、乙两数的比是3: 4,甲数是乙数的()%。 (8)梨的筐数和桔子的筐数的比是4: 5,桔子比梨多()%。 (9)甲除乙的商是1.6,甲是乙的()%. (10)甲数是乙数的 ,乙数比甲数多()%。 (11)最小的合数比最小的质数多()%。 (12)苹果的千克数比梨子少 ,梨的千克数比苹果多()%。 (13)比50米少20%的是()米,35米比()米多40%. (14)比25吨多30%是()吨,比()吨多25%是50。 (15)把甲车间人数的12.5%调到乙车间,甲、乙两车间人数相等,原来甲车间人数比乙车间多()%. 【答案】 (1)4,5,4,5,16,80; (2)2.08,208%,百分之二百零八;(3)缩小;(4)30;(5)5: 4;(6)125,80;(7)75;(8)25;(9)62。 5;(10)25;(11)100;(12)20;(13)40,25;(14)32。 5,40;(15)20 题型一、求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多(少)百分之几 例1、①一批产品共200个,经检测有196个合格,求这批产品的合格率。 【答案】196÷200=98% ②一批产品共200个,经检测有4个不合格,求这批产品的合格率。 【答案】(200-4)÷200=98% ③一批产品进行抽样检测,经检测有196个合格,4个不合格,求这批产品的合格率。 【答案】196÷(196+4)=96% 【巩固】星期一,六 (1)班有48人到学校上课,有1人请病假,还有1人请事假。 这一天六 (1)班的出勤率是多少? 【答案】48÷(48+1+1)=96% 例2、六 (1)班有男生25人,女生20人,女生人数比男生人数少百分之几? 男生人数比女生人数多百分之几? 【答案】 【巩固1】 (1)建造一个游泳池,计划投资100万元,实际投资80万元.实际投资比计划节约了百分之几? 【答案】 (2)建造一个游泳池,计划投资100万元,实际投资比计划节约了20万元。 节约了百分之几? 【答案】 (3)建造一个游泳池,实际投资100万元,比计划节约了20万元。 节约了百分之几? 【答案】 【巩固2】一个电饭煲的原价220元,现价160元。 电饭煲的价格降低了百分之几? (百分号前保留一位小数) 答案略 【巩固3】修一条公路,原计划10天完成,实际提前2天完成了任务,实际用的天数比原计划少用了百分之几? 实际工作效率提高了百分之几? 答案略 例3、一种小商品的现价是4.8元,比原价降低了20%,这种小商品的原价是多少元? 【答案】4.8÷(1-20%)=60元 【巩固1】采矿队去年共采矿4500吨,今年采矿量比去年增产20%,两年一共采矿多少吨? 【答案】4500+4500×(1+20%)=9900(吨) 【巩固2】小明家一月份用水20吨,二月份比一月份节约用水10%,三月份比二月份多用了10%,三月份的用水量和一月份同样多吗? 为什么? 【答案】二月份: 20×(1-10%)=18吨 三月份: 18×(1+10%)=19。 8吨 三月份的用水量与一月份的不一样. 题型二、纳税问题 (1)解决应纳税额的实际问题 例1、某商场上月的销售额为200万元,如果按照销售额的5%缴纳营业税,上月应缴纳营业税多少万元? 【答案】200×5%=1万元 例2、建彬爸爸家买了一辆13500元的丰田小车。 按规定,买小车还要缴纳10%的购置税。 他爸买这辆小车一共花多少钱呢? 【答案】13500+13500×10%=14850元 (2)解决余额部分的税额问题 例1、个人所得税征收标准为月收入低于3500元的不征税;月收入超过3500元的,减3500元所得余额按下面的标准征税。 小红的妈妈月收入为6800元,她应缴纳个人所得税多少元? 实得工资多少元? 不超过1500元 3% 超过1500元~4500元的部分 10% 超过4500元~9000元的部分 20% 【答案】6800—3500=3300元 1500×3%+(3300-1500)×10%=225元 例2、个人所得税征收标准为: 月收入低于2000元的不征税;月收入超过2000元的,减2000后所得余额按下表中的标准征收. 如果按规定这个月王老师交纳个人收入所得税24元,问王老师这个月的工资是多少元? 【答案】500×5%=25元〉24元 24÷5%+2000=2480元 题型三、利息问题 例1、张大伯存入银行10000元钱,定期2年,如果年利率是3.96%,到期时,应得利息多少元? 按规定缴纳5%利息税后,实得利息多少元? 【答案】10000×2×3。 96%×(1-5%)=752。 4元 【巩固1】辰辰把1000元压岁钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元? 辰辰按所得利息的5%缴纳利息税后,实得利息多少元? 【答案】1000×3×5。 4%=162元 162×(1-5%)=153。 9元 【巩固2】2007年10月,小明把1000元钱存入银行两年(当时银行公布的储蓄如下表) 1)如果按整存整取存入银行,到期后实得利息多少元? 2)如果按一年一年地存,即先存1年,到期后将本金和利息作为本金再存一年,可实得利息多少元? 【答案】1)1000×2×4。 5%=90元 2)1000×1×3.87%+1000=1038.7元 1038。 7×1×3.87%=40.2元 例2、小强爸爸为小强存了4万元三年教育储蓄,年利率是3.24%,到期后,可从银行共取得本金和利息多少元? (教育储蓄所得利息不需纳税) 【答案】40000×3×3。 24%+40000=43888元 题型四、打折问题 例1、 (1)一套校服原来80元,打八折后,现在要多少元? 【答案】80×80%=64元 (2)一套校服打八折后现在卖64元,原价是多少元? 【答案】64÷80%=80元 (3)一套校服原价80元,现在售价64元,打几折? 【答案】64÷80=80% 【巩固】一套西服,原价820元,现在打八折出售,这套西服现在售价多少元? 答案略 例2、鄂村去年每公顷稻田产水稻6。 9吨,比前年增产一成五.增产多少吨? 【答案】6.9÷(1+15%)=6吨 6.9-6=0.9吨 【巩固】北京于2008年举办第29届奥运会,某旅行社08年第一季度的入境旅游的外国游客人数比07年同期增加了四成。 07年一季度入境旅游的外国游客人数是25000人,今年同期有多少人? 【答案】25000×(1+40%)=35000人 题型五、用方程解决实际问题 例1、挖一条水渠,第一天挖了全长的25%,第二天挖了全长的30%.两天共挖了1100米,这条水渠长多少米? 【答案】设这条水渠长x米。 25%x+30%x=1100 解得x=2200 例2、一年 (1)班全体学生要去社区医院接种疫苗,第一天全班的20%的同学去接种,第二天接种人数是全班的45%,两天接种了26人。 一年 (1)班有学生多少名? 【答案】解: 设一年 (1)班有学生x名. 20%x+45%x=26 解得x=40 1、某厂的一种产品,原来每件成本96元,技术革新后,每件成本降低到了84元,每件成本降低了百分之几? 【答案】(96—84)÷96=12.5% 2、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几? 【答案】(4500-3600)÷3600=25% 3、长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥,由于技术革新,10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%,这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几? 【答案】8000×12×(1+5%)÷10=10080吨 (10800-8000)÷8000=26% 4、永兴小学在一次画展中,蜡笔画有240幅,比水彩画多60%,水彩画有多少幅? 【答案】240÷(1+60%)=150幅 5、陕西的兵马俑被称作“世界八大人造奇迹之一",其中步兵陶俑占陶俑总数的40%,其它陶俑比步兵陶俑多1600件,陕西的步兵陶俑的总数是多少件? 【答案】1600÷(60%—40%)=8000件 6、去年“六一”儿童节时,六年级同学捐款2200元,将钱存入银行定期一年,到期后将税后利息捐给家庭贫困的学生。 如果年利率是2.25%,到今年的六一,他们可以捐款多少元? 【答案】2200×1×2.25%=49.5元 7、张华写了一本散文集的稿费3600元,按照个人所得税法规定,稿费收入超过800元的部分按20%交纳个人所得税,他应缴税多少元? 【答案】(3600-800)×20%=560元 1、专题特点: 本专题主要是围绕百分数的应用进行,包括 ①求一个数是另一个数的百分之几; ②求一个数比另一个数多(少)百分之几; ③缴税问题; ④利息问题; ⑤打折问题等,对相应的问题一定要弄清楚要求什么,对应的公式和方法是什么. 2、解题方法 ①求一个数是另一个数的百分之几--找准单位“1"(一个数÷另一个数) 花生榨油—出油率;学生考试-优秀率;产品检验-合格率;制作盐水—含盐率;种子实验-发芽率。 ②“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题--找准单位“1"(多或少的数÷另一个数) 解题钥匙1: ⑴找单位“1” ⑵求相差的量 ⑶差÷单位“1" 解题钥匙2: ⑴先求一个量是另一个量的百分之几 ⑵再求与单位“1”的差 ③纳税问题——求一个数的百分之几是多少(用乘法计算) ④利息问题 公式: ⑴利息=本金×利率×时间⑵利息税=利息×5%⑶实得利息=利息—利息税 ⑥打折问题 公式: ⑴现价=原价×打折⑵原价=现价÷打折⑶打折=现价÷原价 3、注意事项 ①求一个数是另一个数的百分之几或比另一个数多(少)百分之几,第一步都是要确定单位一是谁,然后用一个数或多(少)的数除以单位一来计算; ②对于纳税问题,是求一个数的百分之几是多少的运算,要用乘法计算; ③对于利息问题和打折问题,一定要熟练记住涉及到的几个公式对号入座。 学习了本节课你有哪些收获啊? ①百分数的意义及百分数的读写,百分数只表示两个数之间的百分比关系,不能表示具体量,故百分数后_______加单位(填“能”或“不能”) ②百分数与小数、分数的互换 ③求一个数是另一个数的百分之几-—找准单位“1” ④“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题 ⑤纳税问题 ⑥利息问题 ⑦打折问题 ①求一个数是另一个数的百分之几—-找准单位“1”(一个数÷另一个数) 花生榨油—出油率;学生考试—优秀率;产品检验-合格率;制作盐水-含盐率;种子实验-发芽率。 ②“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题-—找准单位“1”(多或少的数÷另一个数) 解题钥匙1: ⑴找单位“1” ⑵求相差的量 ⑶差÷单位“1” 解题钥匙2: ⑴先求一个量是另一个量的百分之几 ⑵再求与单位“1”的差 ③纳税问题——求一个数的百分之几是多少(用乘法计算) ④利息问题 公式: ⑴利息=本金×利率×时间⑵利息税=利息×5%⑶实得利息=利息-利息税 ⑥打折问题 公式: ⑴现价=原价×打折⑵原价=现价÷打折⑶打折=现价÷原价 ①解答浓度问题时,首先要弄清楚什么是浓度,如盐水的浓度是指在盐水中,盐的重量占盐水重量的百分之几。 所以,盐水浓度=盐的浓度÷盐水的重量;盐水的重量×盐水浓度=盐的重量;盐水的重量×(1-盐水浓度)=水的重量; ②如果题目中说赚了20%或亏了5%指的都是利润率,利润率是相对于进价而言的,所以利润率的公式为: 课后作业 (一)填空题 1。 A: B的比是4: 5,那么B比A多()%;A比B少()% A是B的 A比B少()%,B比A多()% 2。 2007年我国完成的造林面积比2006年增加17.3%,2007年完成的造林面积是2006年的()%。 3.实际销售额是计划的125%,实际比计划超额完成()% 4。 男生人数是女生人数的80%,男生人数比女生少()%,女生比男生多()%。 5.一捆电线全长300米,用去80%后,还剩多少米? 列式为()。 6。 甲、乙两瓶装有酒精,从甲瓶中倒出20%到乙瓶,两瓶酒精的总量相等,原来甲、乙两瓶酒精的重量比是() 7。 六 (1)班今天的出勤率是96%,有2人请病假,该班今天的出勤()人。 8。 把一个正方体切分成相等的三个长方体,这三个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加()%. 9。 被减数、减数与差的和是10.8,已知减数是差的80%,减数是(). 10.一捆电线,用去全长的 再接上60米,结果比原来长40%,电线原来长()米. 【答案】 (1)25,20,60,150; (2)117。 3;(3)25;(4)20,25;(5)300×(1—80%);(6)5: 3;(7)50;(8)66.7;(9)2.4;(10)100 (二)判断题 1。 某商品先降价10%,又涨价10%,现价与原价相等。 ……………………………………………(×) 2。 甲数的25%等于乙数的20%,(甲、乙都不为零),甲数大于乙数。 ……………………………(×) (三)应用题 1.张师傅购买体彩中了奖,按规定应交20%的个人所得税后,得到了一部分奖金,他从这些奖金中抽出10万元资助贫困生,这时还余下10万元,请问张师傅这次中奖的奖金是多少万元? 【答案】(10+10)÷20%=100万元 2.王老师把2500元存入银行,定期一年,年利率为4。 27%,一年后可取回本金和利息共多少元? 【答案】2500×1×4。 27%+2500=2606。 75元 3.小明的妈妈月工资2000元,爸爸月收入2500元。 按我国新公布的个人所得税征收标准,超过1600元的部分都要按下面的标准缴纳个人所得税。 小明的妈妈、爸爸各应每月缴纳个人所得税多少元? 不超过500元的……………………………………………………5% 超过500元~2000元的部分…………………………………………10% 超过2000元~5000元的部分…………………………………………15% 【答案】爸爸: 2500-1600=900元 500×5%+(900-500)×10%=65元 妈妈: (2000-1600)×5%=20元 4。 一件商品的进价是200元,加价20%作为定价。 如果按定价的八折出售,售出这件商品是赚了还是赔了? 如果是赚了,赚多少钱? 如果是赔了,赔多少钱? 【答案】200×(1+20%)×80%=192元 200—192=8元赔了8元 5.一批零件按5: 3分配给甲、乙两人加工,已知乙分得的零件比甲的64%少18个,这批零件共有多少个? 【答案】解: 设甲有零件5x个,乙有零件3x个 3x=64%×5x—18 解得x=90 90×(5+3)=720元。 6.果品公司储存一批苹果,售出这批苹果的30%后,又运来160箱,这时比原来储存的苹果多1/10,这时有苹果多少箱? 【答案】160÷(1。 1—70%)=400箱 400×1。 1=440箱 7。 服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了? 【答案】120÷(1+20%)=100元 120÷(1—20%)=150元 100+150=250元〉240元亏了10元 8。 【答案】大众书店: 10×24×(1-10%)=216元 求知书店: 24÷5=4(份)……4本 (24-4)×10=200元 王老师到求知书店购买比较便宜。 9.教育储蓄所得的利息不用纳税。 爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金,年利率为5。 40%,到期后共领到了本金和利息22646元。 爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少? 【答案】22646÷3÷(1+5。 4%)=7162元
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