acm算法经典例题学习资料.docx

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acm算法经典例题学习资料

一、数论

1:

WolfandRabbit

描述

Thereisahillwithnholesaround.Theholesaresignedfrom0ton-1.

Arabbitmusthideinoneoftheholes.Awolfsearchestherabbitinanticlockwiseorder.Thefirstholehegetintoistheonesignedwith0.Thenhewillgetintotheholeeverymholes.Forexample,m=2andn=6,thewolfwillgetintotheholeswhicharesigned0,2,4,0.Iftherabbithidesintheholewhichsigned1,3or5,shewillsurvive.Sowecalltheseholesthesafeholes.

输入

TheinputstartswithapositiveintegerPwhichindicatesthenumberoftestcases.ThenonthefollowingPlines,eachlineconsists2positiveintegermandn（0

输出

Foreachinputmn,ifsafeholesexist,youshouldoutput"YES",elseoutput"NO"inasingleline.

样例输入

2

12

22

样例输出

NO

YES

翻译：

描述

一座山有n个洞，洞被标记为从0到n-1。

兔子必须藏在一个洞中。

狼会逆时针方向搜索兔子。

狼一开始在洞0，然后他会每m个洞进去一次。

例如：

m=2，n=6，狼就会依次进入洞0240。

如果兔子藏在135就安全。

输入

第一行一个数字p，表示下面有p组测试数据，每组测试数据2个数mn（0

输出

每组数据输出一行，如果存在安全洞穴，输出"YES"，否则输出"NO"

思路/方法：

你是不是觉得总是无法通过，看看下面的解析

假设有n=6个洞012345

当m=4时，狼进的洞是0420，也就是形成了一个循环，永远也到不了其他洞穴

当m=5时，狼进的洞是0543210，这时所有的洞都遍历了一遍。

思考：

当m=4和m=5时，到底有什么区别？

当n和m有公约数（非1）时，就会形成一个数字个数小于n的循环

当n和m无公约数时，就会形成一个数字个数为n的循环，此时没有安全洞穴。

解题关键：

这题就转化成了判断两个数是否有公约数。

代码：

#include

usingnamespacestd;

longlonggreatestCommonDivisor（longlonga,longlongb）//最大公约数

{

  longlongt;

  while（b）

  {

    t=a%b;

    a=b;

    b=t;

  }

  returna;

}

intmain（）

{

  inti,p;

  longlongm,n;

  cin>>p;

  for（i=0;i

  {

    cin>>m>>n;

    if（greatestCommonDivisor（m,n）==1）//公约数为1说明互斥，没有安全洞穴

      cout<<"NO\n";

    else

      cout<<"YES\n";

  }

  return0;

}

2:

a^b

描述

给定a和b，输出a^b的最后一个数字。

输入

输入数据有多组，每组数据占一行，每行为a和b的值（0

输出

对每组输入数据，输出a^b的最后一位数字，每组数据占一行。

样例输入

22

34

样例输出

4

1

思路/方法：

如果你模拟a^b次肯定会超时，而且数字还会超出Int范围

题目说只要最后一个数字，回想一下小学时学的乘法过程，貌似乘数最后一位和前面的无关

我们大胆的尝试一下用a的个位代替a，然后我们发现循环b次还是会超时，这是我们要想办法减少循环的次数，试一下是不是有周期规律

这时我们来列举一下2的n次方的个位：

24862486

我们发现周期为4，我们在试试1-9的n次方，发现周期都是4，所以，我们可以用b%4代替b，需要注意的是，当b%4==0时，我们需要给他加上4，不然就不循环了。

代码：

#include

intmain（）

{

inta,b,i,t;

while（scanf（"%d%d",&a,&b）!

=EOF）

{

b=b%4;

if（b==0）

b=4;

a=a%10;

t=1;

for（i=0;i

{

t=t*a;

t=t%10;

}

printf（"%d\n",t）;

}

return0;

}

3:

筛选法求素数

描述

请使用筛选法输出[a,b]之间的所有素数。

输入

输入数据有多组，每组数据占一行，每行2个正整数a和b，其中2<=a<=b<=1000000。

输出

每组数据按从小到大的顺序输出[a,b]中所有的素数，每行最多输出10个素数。

每组数据之后空一行。

样例输入

23

250

样例输出

23

2357111317192329

3137414347

思路/方法：

这题测试的数据量很大，所以尽量少循环，尽量少判断，要非常精简才能通过。

1.定义一个全局变量shorts[1000001];//全局变量默认为0

2.把数组中下标为奇数的值改为1，偶数不用改，因为除了2，其他偶数都不是素数

s[2]=1;//2也是素数

for（i=3;i<1000001;i=i+2）//把奇数全部假设为素数

s[i]=1;

3.把素数的倍数挖掉，改为0。

（从2开始到根号1000000之间的素数的倍数挖掉）

for（i=2;i<1000;i++）//小于根号1000000

if（s[i]）//判断是否为素数，只有素数的倍数才挖掉

for（j=i*2;j<1000001;j=j+i）//把i的倍数的值改成0

s[j]=0;

4.最后一点是输出格式，每组之间一个空行，另外一行最多10个。

定义一个变量来记录输出了多少个，达到十个就输出换行。

具体看代码。

代码：

#include

shorts[1000001];//全局变量默认为0

intmain（）

{

intt,a,b,i,j;

s[2]=1;//2也是素数

for（i=3;i<1000001;i=i+2）//把奇数全部假设为素数

s[i]=1;

for（i=2;i<1000;i++）//小于根号1000000

if（s[i]）

for（j=i*2;j<1000001;j=j+i）//把i的倍数的值改成0

s[j]=0;

while（scanf（"%d%d",&a,&b）!

=EOF）

{

t=0;

for（i=a;i<=b;i++）

{

if（s[i]）//素数就输出

{

if（t）

if（t==10）

{

printf（"\n"）;

t=0;

}

else

printf（""）;

t++;

printf（"%d",i）;

}

}

printf（"\n\n"）;

}

return0;

}

4:

Theonestoremain

描述

ThereareNsoldiersstandinginoneline.Theyaremarkedfrom1toN,fromrighttoleft.Andtheyaregivenanumberm.Thenthesoldiersnumberedoff,straightfromtheright-handman.Theonewhoreportedanumberthatisthemultipleofmwaskeptintheline.Othershavetoleavetheline.Theycontinuedoingthistillthenumberofpeopleinthelineislessthanm.Forexample,ifthereare10soldiers,andm=3.Forthefirsttimethesoldierswhoaremarked3,6,9remainintheline.Forthesecondtimethesoldierwhoismarked9remainsintheline.Becausethenumberofsoldiersinthelineislessthanm,sothesoldiermarked9wastheonlyonetoremainintheline.

Nowwewanttoknowwhowillbetheonestoremain,canyoutellus?

输入

Thereareseveraltestcasesintheinput.Eachtestcasesisonlyoneline,containstwointegersnandm.（3<=n<=109,2<=m<=n）.Theinputendswhenn=0andm=0.

输出

Foreachtestcase,outputtwolines.Thefirstlinecontainsoneintegerx,thenumberofsoldierstoremain.Thesecondlinecontainsxintegers,thenumbersmarkedonthesoldierswhoremainintheline.Youshouldoutputtheminincreasingorder.

样例输入

103

83

00

样例输出

1

9

2

36

翻译：

描述

有N个士兵站在一行。

他们被从右到左标记为1到N。

他们被给与了一个数字m。

然后士兵直接从右面报数。

报的数是m的倍数的留下来，其他人离开。

然后继续上述操作，直到人数少于m。

例如，有10个士兵，m=3。

第一次士兵报数为369的留下，第二次士兵报数为9的留下。

输入

有多组测试数据。

每组一行两个数nm（3<=n<=109,2<=m<=n），以00结束

输出

每组输出两行，第一行输出一个x表示留下来的士兵数量，第二行输出x个留下来的士兵的编号。

思路/方法：

这题用数组来存储士兵状态就会超时，所以我们需要更精简的算法，很明显可以看出这是道数学题，所以我们多举几个例子，看看是否有规律。

m=2时

12

2

123

2

1234

24

4

123456

246

4

12345678

2468

48

8

m=3时

123

3

1234

3

123456

36

123456789

369

9

由上面的几个例子可以看出关键是找到一个不大于n的最大的m^x。

比如m=2的时候，依次是2^12^12^22^22^3，当x一样时，他们的结果值一样，并且就是m^x。

当m=3时，依次是3^13^13^13^2，不难发现，x一样时，结果的第一个数一样是m^x。

接下来要找出有多少个结果值，比较m=3时的前3组数据，发现第三组第二个结果6是3*2且不大于n=6，我们大胆推断m的个数就是不大于n的3的倍数的个数。

然后我们继续举个例子检验一下推论。

123456789101112

4812

如上，当m=4时，只有m^1不大于n，所以结果第一个数为4，然后后面有812为4的倍数，且不大于n，所以得到3个结果，和例子的结果一致。

这样就成功推出了解题方法，虽然不严谨，但作为一般人，能做出来就行了。

代码：

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

longlongm,n,remain,id,j;//id表示下标，j表示当前第几个报数

while（cin>>n>>m,!

（n==0&&m==0））

{

//得到不大于n的m^x的值

j=1;

for（id=1;;id++）

{

j=j*m;

if（j*m>n）

break;

}

remain=0;

for（id=1;;id++）

{

if（j*id<=n）//得到不大于n的m的倍数的个数

remain++;

else

break;

}

cout<

for（id=1;id

cout<

cout<

}

return0;

}

5:

小数化分数

描述

Ray在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?

请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

输入

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。

小数的位数不超过9位，循环部分用（）括起来。

输出

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

样例输入

3

0.（4）

0.5

0.32（692307）

样例输出

4/9

1/2

17/52

思路/方法：

这题需要有个数学转化方法，小编看了别人的纯循环小数转分数的方法，然后又花了点时间推出了非纯循环小数转分数方法，下面分享一下。

1.有限小数：

分子分母乘以10的次方，使得没有小数位，然后分子分母分别除以最大公约数就化简完成。

比如0.4，就是0.4*10/10，最大公约数为2，化简后就是2/5

2.纯循环小数

乘以10的次方使得循环部分没有小数位，然后用该数-原数=整数部分。

所以分数形式=循环节/9...9（9的个数等于循环节数字个数）

例如：

0.44..，0.444..*10-0.444..=4。

所以（10-1）*0.44..=4。

0.44..=4/9。

3.非纯循环小数

乘以10的次方使得循环部分没有小数位记为a*10^x，乘以10的次方使得非循环部分没有小数记为a*10^y，则a*10^x-a*10^y就消去了后面的小数。

比如：

0.2433..*1000-0.243..*100=243-24，所以0.243..=（243-23）/（1000-100），然后总结之后得出下面的结论。

不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差,再除以循环节位数个9，添上不循环部分的位数个0。

比如：

0.24333333…………=（243-24）/900=73/300

0.9545454…………=（954-9）/990=945/990=21/22

方法有了，代码也容易写，但小编做的时候犯了一个错误，把循环部分和非循环部分全都当成整数来接受，导致丢失了位数，使得分母不准确了。

比如0.001（02）这样的，当成整数接受，非循环部分是1，算长度的时候直接算就是1，循环部分接受后变成2，算长度是1，导致分母变成了90，而实际上是99000。

所以必须用字符串来存储，具体看代码了。

代码：

#include

#include

longlonggreatestCommonDivisor（longlonga,longlongb）

{

longlongt;

while（b）

{

t=a%b;

a=b;

b=t;

}

returna;

}

intmain（）

{

inti,n,j,k;

longlongdenominator,numerator,divisor,cyclical,nonCyclical;//分母分子,非循环部分和循环部分

chara[20],nonCyclicalString[20],cyclicalString[20];//必须用文本，否则会丢失位数，比如0.001010这样的会把0丢了

scanf（"%d",&n）;

for（i=0;i

{

scanf（"0.%s",a）;

getchar（）;

if（strchr（a,'（'）!

=NULL）//有循环小数的情况

{

if（a[0]=='（'）//如果是纯循环小数

{

sscanf（a,"（%s",cyclicalString）;//只能这样读取，把括号补充完整也一样的结果

cyclicalString[strlen（cyclicalString）-1]='\0';//手动删除后面的括号。

读取到了循环部分

sscanf（cyclicalString,"%I64d",&cyclical）;

nonCyclicalString[0]='\0';

numerator=cyclical;//分子就等于循环节

}

else

{

for（j=0;a[j]!

='（';j++）//读取到（就停止。

读取非循环部分

nonCyclicalString[j]=a[j];

nonCyclicalString[j]='\0';

for（k=0,j=j+1;a[j]!

='）';j++,k++）//从（右边一个开始读取到）就停止。

读取循环部分

cyclicalString[k]=a[j];

cyclicalString[k]='\0';

sscanf（nonCyclicalString,"%I64d",&nonCyclical）;//把非循环部分的值放入到变量中

sscanf（cyclicalString,"%I64d",&cyclical）;//把循环部分的值放入到变量中

numerator=nonCyclical;//把分子的值先变成非循环部分

for（j=0;cyclicalString[j]!

='\0';j++）//往分子尾部加入循环节部分

{

numerator=numerator*10+（cyclicalString[j]-'0'）;

}

numerator=numerator-nonCyclical;//非循环部分和循环部分的组合-非循环部分

}

//计算分母

denominator=0;

for（j=0;cyclicalString[j]!

='\0';j++）//加上循环节个数个9

denominator=denominator*10+9;

for（j=0;nonCyclicalString[j]!

='\0';j++）//加上非循环部分个0

denominator=denominator*10;

divisor=greatestCommonDivisor（numerator,denominator）;

printf（"%I64d/%I64d\n",numerator/divisor,denominator/divisor）;

}

else//非循环小数

{

sscanf（a,"%I64d",&numerator）;//把小数部分存到变量中

denominator=1;

for（j=0;a[j]!

='\0';j++）//计算分母

denominator=denominator*10;

divisor=greatestCommonDivisor（numerator,denominator）;

printf（"%I64d/%I64d\n",numerator/divisor,denominator/divisor）;

}

}

return0;

}

6:

全排列

描述

任意输入n个不重复的整数序列，输出序列的全排列。

输入

测试数据有多组，第一行是整数t（0

每组测试数据有两行，第一行是整数的个数n（0

输出

按递增的顺序输出序列的全排列。

每个测试数据后面输出一个空行。

样例输入

1

3

135

样例输出

135

153

315

351

513

531

思路/方法：

全排列有递归和非递归算法，具体网上有，这里我们为了代码简洁，采用STL里面的函数来实现，容易理解，而且好写。

首先引用algorithm这个库，然后里面有sort排序函数和next_permutation下一个排列函数。

sort升序排序，参数分别是首地址和末地址

next_permutation是判断是否有下一个排列，有返回true，并且改变数组状态，否则返回false。

参数分别是首地址和末地址

代码：

#include

#include

usingnamespacestd;

voiddisplay（inta[],intn）

{

inti