数学学科指导意见.docx

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数学学科指导意见

公司内部档案编码：

[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

数学学科指导意见

必修模块

数学1（必修）

第一章?

集合与函数概念

1．1集合：

在教学时，要把握好难度，不要求补充集合运算的性质及证明。

1．2函数及其表示：

函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数的内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度；变量代换不宜太难。

1．3函数的基本性质：

研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。

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第二章?

基本初等函数（I）

2．1指数函数：

教学时，有关根式的运算、化简应控制难度。

2．2对数函数：

不必讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

2．3幂函数：

不必在一般的幂函数上作引申。

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第三章?

函数的应用（部分）

3．1函数与方程：

连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会运用，教学中不需要给出证明。

3．2函数模型及其应用：

建议及应用函数模型是学习函数的重要目的之一，在函数模型的选择上应以简单函数为主，不追求问题的难度。

可指导学生利用计算器或计算机运算。

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数学2（必修）

第一章?

空间几何体

1．1空间几何体的结构：

柱、锥、台、球的结构特征只需通过实例概括，不必证明。

空间几何体的性质不必深入挖掘。

1．2空间几何体的三视图和直观图：

对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体。

1．3空间几何体的表面积与体积：

球的体积公式的推导不要求学生掌握。

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第二章?

点、直线、平面之间的位置关系

2．1空间点、直线、平面之间的位置关系：

确定平面的3个推论和两条异面直线的公垂线、距离及有关概念不作要求。

2．2直线、平面平行的判定及其性质：

平行关系的判定定理的证明不作要求。

2．3直线、平面垂直的判定及其性质：

垂直关系的判定定理的证明不作要求。

[2012版中：

线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充，二面角的平面角的作法仅限于利用定义的方法。

在2014版中删去了。

]

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第三章?

直线与方程

3．1直线的倾斜角与斜率：

/

3．2直线的方程：

截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。

3．3直线的交点坐标与距离公式：

两条平行线的距离公式不必记忆。

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第四章?

圆与方程

4．1圆的方程：

/

4．2直线、圆的位置关系：

/

4．3空间直角坐标系：

该内容主要为后续学习打基础，重点应放在空间直角坐标系的理解上。

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数学4（必修）

第一章?

基本初等函数II（三角函数）

1．1任意角、弧度：

对于弧长公式，教学中必在应用方面加深。

1．2任意角的三角函数：

用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和进行求值计算，教学中不必作太多的拓展和补充。

1．3三角函数的诱导公式：

/

1．4三角函数的图象与性质：

有条件的学校可选择一种计算机软件绘制函数的图象。

1．5函数?

的图象：

教学中提倡用计算机辅助研究函数?

的图象。

1．6三角函数模型的简单应用：

教学中应突出三角函数的工具性，重点是引导学生建立三角函数模型。

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第二章?

平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念：

/

2．2平面向量的线性运算：

向量的线性表示应控制在基本要求的范围内，不宜作太多的拓展。

对于向量运算的交换律、数乘的结合律和分配律，只要求会用即可。

对于基础较好的学生可以介绍证明方法。

2．3平面向量的基本定理与坐标运算：

平面向量基本定理不作严格证明。

2．4平面向量的数量积：

/

2．5平面向量应用举例：

平面向量的应用主要在平面几何和简单的物理学这两个方面，不必在其他方面拓展。

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第三章?

三角恒等变换

3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

控制好拆分角度的难度。

3．2简单的三角恒等变换：

积化和差、和差化积、半角公式等只作为练习，不要求记忆。

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数学5（必修）

第一章?

解三角形

1．1正弦定理和余弦定理：

可以利用计算器进行解三角形计算，但不要求太复杂或繁琐的运算。

1．2应用举例：

在本章学习时不必增加在空间情况下求解三角形的问题，这类问题可以学习立体几何时适当拓展。

应用问题应限制在正弦定理、余弦定理的简单应用上。

[2012版中：

1．3实习作业在2014版中，删除了。

]

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第二章?

数列

2．1数列的概念与简单表示法：

复杂的递推关系式不作要求。

已知数列前几项写出一个通项公式，习题不必太难。

2．2等差数列：

/

2．3等差数列的前?

项和：

/

2．4等比数列：

/

2．5等比数列的前?

项和：

注意等比数列求和公式中?

的条件。

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第三章?

不等式

3．1不等关系与不等式：

不等式的进一步介绍将在选修4-5中给出。

3．2一元二次不等式及其解法：

淡化解不等式的技巧，突出不等式的实际背景及其应用。

3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：

/

3．4基本不等式：

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：

突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形。

3．5绝对值不等式：

控制绝对值不等式的教学难度。

（本节是2014版新增的要求）

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数学（选修2-1）

第一章?

常用逻辑用语（部分）

1．1命题及其关系：

四种命题的转化不必要求太高。

1．2充分条件与必要条件：

/

[2012版中：

1．3简单的逻辑联结词和1．4全称量词与存在量词在2014版中，删除了。

]

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第二章?

圆锥曲线与方程

2．1曲线与方程：

/

2．2椭圆：

/

2．3双曲线：

/

2．4抛物线：

/

2．5直线与圆锥曲线的位置关系：

/

[2012版中：

本章每节都分为侧文与侧理两种不同要求，在2014版中，文理不分了。

]

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第三章?

空间向量与立体几何

3．1空间向量及其运算：

三垂线定理作为向量解决立体几何问题的一个例题，对三垂线定理及其逆定理本身不需要作深入探究。

3．2立体几何中的向量方法：

/

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选修模块

数学（选修2-2）

第一章?

导数及其应用（部分）

1．1变化率与导数：

在导数的定义教学时，不必介绍极限的定义。

1．2导数的计算：

基本初等函数的导数公式和导数运算法则不必证明。

关于复合函数的求导公式，不必证明，只要求能利用公式求形如?

的复合函数的导数。

1．3导数在研究函数中的应用：

控制导数应用的难度，多项式函数不要求超过三次。

[2012版中：

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1．4生活中的优化问题举例在2014版中，删除了。

]

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第二章?

推理与证明（部分）

2．1直接证明与间接证明：

不等式证明可在《数学（选修4-5）》中进一步学习。

证明的技巧性不宜作过高要求。

2．2数学归纳法：

让学生经历归纳、猜想、证明的数学探究过程。

[2012版中：

原来有三节，当时的1．1合情推理与演绎推理在2014版中，删除了。

]

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第三章?

数系的扩充与复数的引入

3．1数系的扩充和复数的概念：

/

3．2复数的代数形式的四则运算：

应注意避免繁琐的计算与技巧训练。

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数学（选修2-3）

第一章?

计数原理

1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理：

强调对计数思想的理解，避免抽象地讨论计数原理。

强调计数原理在实际中的应用。

1．2排列与组合：

组合数的两个性质不要求给予严格的证明。

1．3二项式定理：

利用二项式定理进行有关的近似计算不作要求。

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第二章?

概率（部分）

2．1随机事件的概率：

本节教学重在了解概率的意义，不必引入复杂的问题。

2．2古典概型：

本节重在理解古典概型的特征及其概率的计算公式，不必补充复杂的问题，不要把重点放在如何计数上。

2．3离散型随机变量及其分布列：

/

2．4二项分布及其应用：

/

2．5离散型随机变量的均值与方差：

/

[2012版中：

3．3几何概型在2014版中，删除了。

]

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[2012版中：

还有数学3（必修），包括第一章算法初步、第二章统计；数学（选修4-4），包括第一讲坐标系、第二章参数方程；数学（选修4-5），包括第一讲不等式和绝对值不等式、第二讲证明不等式的基本方法、第三讲柯西不等式与排序不等式、第四讲用数学归纳法证明不等式，在2014版中，删除了。

]

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2014版比2012版不同的教学要求

数学1（必修）第三章函数的应用

3．1函数与方程

删除了2012版中两条基本要求：

4．了解二分法是求方程近似解的常用方法。

5．能借助信息技术工具，用二分法求函数的零点或方程的近似解。

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数学5（必修）第一章解三角形

删除了2012版中1．3实习作业

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第三章不等式

2014版增加了3．5绝对值不等式

基本要求：

1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义。

2．能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式。

3．掌握最简单的绝对值不等式?

和?

的解法和几何意义。

4．掌握?

和?

型不等式的解法。

5．掌握?

和?

型不等式的解法。

发展要求：

理解绝对值不等式在解决简单的最大（小）值问题中的应用。

说明：

控制绝对值不等式的教学难度。

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数学（选修2-1）

第一章常用逻辑用语

2014版删除了2012版中1．3简单的逻辑联结词

1．4全称量词与存在量词

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第三章空间向量与立体几何

3．1空间向量及其运算

2014版删除了2012版中的发展要求：

用空间向量的方法解决立体几何中的一些简单问题。

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数学（选修2-2）

第一章导数及其应用

2014版删除了2012版中1．4生活中的优化问题举例

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第二章推理与证明

2014版删除了2012版中2．1合情推理与演绎推理

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*数学（选修2-3）

第二章概率（部分）

2．2古典概型

2014版删除了2012版中教学要求的：

5．了解随机数的产生，介绍用计算器产生随机数的方法。

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2014版删除了2012版中2．3几何概型

增加了

2．3离散型随机变量及其分布列

2．4二项分布及其应用

2．5离散型随机变量的均值与方差

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数学3（必修）

在2014版中删除了

[包括第一章算法初步

第二章统计]

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数学（选修4-4）

在2014版中删除了

[包括第一章坐标系

第二章参数方程]

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数学（选修4-5）

在2014版中删除了

[包括第一章不等式和绝对值不等式中）（已移到2014版数学（必修5）第三章不等式）

第二章证明不等式的基本方法

第三章柯西不等式与排序不等式

第四章用数学归纳法证明不等式]

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