新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编含答案.docx
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新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编含答案
2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编
一.选择题(共19小题)
*2y2
L(2021•天心区校级一模)如图所示,直线,为双曲线C:
—-77=1(^>0>6>0)的a2b2
一条渐近线,为,尸2是双曲线C的左、右焦点,尸1关于直线/的对称点为尸1',且尸1'
是以乃为圆心,以半焦距C为半径的圆上的一点,则双曲线。
的离心率为()
:
.Fi(-c,0),Fi(c,0),
•MY是以尸2为圆心,以半焦距c为半径的圆上的一点,
匕2_〃)2abA、7)
-c)-+(0)-=L,
整理可得4/=>,
即2a=c,
c=一=2,
故选:
c.
2.(2020秋•海门市校级月考)已知函数f(x)=sm(sr+看)+cossr(3〉0)在[0,口]内有
且仅有3个零点,则3的取值范围是()
A・[|,T)B.(1,当C.(当,蜀D.俘,y)
【解析】解:
/(%)=sin(a)x+?
)+cosa)x=sina)xcos^+cos&jxsin^+cosojx=
<•*当X6[0tTl]时,3JC+w€[J-/71(a)+
v/(x)在[0,IT]有且仅有3个零点,
…811
综上:
一K3V一.
33
故选:
,.
TTtT1TT
3.(2020秋•海曙区校级期中)已知|a|=|b|=l,a-b=,,c=(m,1—m),d=(n,1—n)
(m,7?
GR).存在a,b,对于任意实数〃,不等式|a—c|+|b—d|2T恒成立,则实数T的取值范围为()
A.(-co,\/3+\/2]B.[\/3+\[2+co)C.(—co9\/3—V2]D.—+co)
【解析】解:
设Q=OA,b=OB,c=OCfd=OD,
Tr
Flic=(m,1—m),d=(n,1—n)(m,”WR)可知,
C,。
两点在直线y=-x+1上运动,43两点在单位圆上运动,
因为cos=所以乙108=今
\a\\b\1X123
又G-=|+|b-d|=4C+BD,先固定H,5两点,
如图,ACA.CD.8D_LCQ时,MC+&)有最小值d,
取,空的中点过河作直线的垂线MV,XC+AD有最小值d=2AW,
当点£3运动时,MAWOWOE=5+圣
所以-a”=(2MN}max=、可+后,即T4百+仓.
故选:
4.(2020秋•海曙区校级期中)设aER,则函数火x)=*-3x+2|-a|的零点个数最多有()
A.4个B.6个C.8个D.12个
【解析】解:
函数/(x)=卜2-3升2|-4|的零点等价于方程/(、)=*-3x+2|-a|=0的根,
即求仔-3什2|=。
根的个数,即求函数y=|?
-3x+2|与y=a的图象交点的个数,
作出函数y=*-3x+2|与y=a的图象如图所示,
由图象可知,函数y=|?
-3升2|与y=a的图象交点最多有4个,
故函数f(x)=|F-3.r+2|-a|的零点个数最多有4个.
故选:
d.
5.(2021春•沈阳期末)设/(X)是定义在R上的函数,〃0)=2,对任意xWR,4/
(X)>1,则不等式>/+1的解集为()
A.(0,+°°)B.(-8,0)
C.(-8,-1)U(1,+8)D.(-8,-1)u(0,1)
【解析】解:
令gG)=打3
贝ijg'G)= : 对任意xWR./(x)+f(x)>1, : .gf(x)=^[f(x)+f(x)-l]>0, ・•・函数y=g(x)在R上单调递增. V/(0)=2, : .g(0)=1. ,当xVO时,g(x)<1; 当工>0时,g(x)>1. VeY(x)>/+b : (x)-/>晨 即g(x)>L /.x>0. 故选: L 6.(2021春•苓城区校级月考)若函数/(X)=,-e"+smx-x,则满足/(a-2加4|+1))好 +f(—)>0恒成立的实数。 的取值范围为() A.[2ln2-i-,+oo)B.(Zn2-1,+oo) 73 C.[钎+8)D.+co) 【解析】解: 函数/(x)=/-e1sinx-x, 故函数,(x)的定义域是R.关于原点对称, 且f(-x)=e'-,+sin(-x)+x=-(/-c'+sinx-x)=-f(x). 故函数/(x)是定义在R上的奇函数, 故/(4-2加(|x|+D)^-/(y)=/(一介, 由cosx€[-1,1],f(x)=/+cA+cosx-1-『乂+cosx-l=cosx+1^0(当且仅 故函数/(戈)在R单调递增, 27 由了(。 -2加(|x|+D)河(一争),故a-2加(|x|+l) 即心2加(|x|+l)一。 令g(X)=2hi(|xf+l) 欲使心2方(恸+1)-9恒成立,则心g(x)g恒成立, g(-X)=2而(|-x|+l)-与=2出(|x|+l)4=ga),且函数g(X)的定义域是R,关于原点对称, 故函数g(x)是定义在R上的偶函数, 故要求解g(x)在R上的最大值,只需要求解函数g(x)在[0,+8)上的最大值即可, 当何0,+8)时,a(x)=2加(x+1)-y 故当XW[O,1]时,X-1W0,则g'(x)20,g(x)在[0,1]上递增, 当xW(1,+8)时,X-1>0,则/(X)<0,g(x)在(1,+8)递减, 故g^x)max=S (1)=2历2-;, 故。 22加2-与故。 的取值范围是[2加2-/+8), 故选: 7.(2021春♦泰安期末)四边形,3CD中,,45=3C,JZ),OC,MC=2,ZACD=B^DB-AC= L则cos28等于() 1 D.一6 A A.-B•一C.一 332 【解析】解: 如图所示,取XC的中点O,连接OD.0B, OA=OC. : .OB±AC, : .OB^AC=0: 又•力C=*DB=DO+OB.DO=1(DA+DC\ TTT—♦—>TT ,(DO+OB)^AC=DO^AC+OB-AC 1-t、- =今(.DA+DCyAC 11T——T =(DA+DCXDC-DA) =—^OA2+^DC2= 又 : .DA2+DC2=AC2=4②, 由①②解得齐2=% ・•・访=g •aI访旧 ••cos0==-y: n7 /.cos20=2cos-0-l=2x直■—1=不 故选: D. px—a9%<0 8.(2021•郑州一模)已知函数f(x)=一(a€R),若函数fG)在R上有两 .2%—a9x>0 个零点,则实数。 的取值范围是() A.(0,1]B.[1,+8)C.(0,1)D.(…,1] 【解析】解: 当xWO时,/(x)单调递增,(0)=l-a, 当x>0时,f(x)单调递增.且 V/(x)在R上有两个零点,fl-a>0 /.R,解得OVoWL (一QRU 故选: , 9.(2021春•河南月考)己知三棱柱凡DA,DE,QF两两互相垂直,且ZU=QE =DF,M,N分别是BE,乂8边的中点,P是线段Ct上任意一点,过三点尸,M,N的 平而与三棱柱的截面有以下几种可能: ①三角形: ②四边形: ③五边形: ④六边形.其中所有可能的编号是( 【解析】解: 以点。 为原点,。 工为x轴,DE为j轴,。 尸为z轴,延长MV分别交x 轴,y轴于点AJM. 连接NP交z轴于点P,则过尸,M,N三点的平面与过点N,材,P的平面相同, 当点尸与点且重合时,截而为四边形; 当0<月〈益。 时,截而为五边形: 当4VMe时,截而为四边形;2 当点尸与点C重合时,截而为三角形; 而该三棱柱只有五个而,截面与每个而相交最多产生五条交线,故截而形状最多为五边 形,即不可能为六边形. 故选: C. IZoa^xl0 10.(2020秋•沙坪坝区校级期末)已知函数f(%)=n,若存在实数'I, sinQx)2<%<10 孙孙工4使得八4)=八2)=小3)=小4)且工1〈工2〈工3〈工4,则竺~^^~^+2%4-5%3 的取值范围是() A.(14,17)B.(14,19)C.(17,19)D.(17, 【解析】解: 作出函数/G)的图象如图所示: 因为存在实数XI,、2,、3,.丫4,满足xiVx2Vx3Vx4, 且f(xi)=/(X2)=/(X3)=/(X4)> 1 1 •二-log2.Yl=log2%2,log? —=log2x2,Axix? =1, xi Ax3+x4=12» : +2%4-5x3=(工3-1)(X4-1)+2x4-5x3 xlx2 =X3X4-6X3+X4+1 =-x32+5x3+13=-(X3-? ) 24 令g(X3)=-(X3-|): +*则g(X3)在(2,1)是增函数,在亭4)递减, 577 Vg (2)=19,g(4)=17,g(-)=不, /.17 故选: D. 11.(2020秋•渝中区校级月考)直线“: 3x-4yH3=0,;2: 3x-4y+23=0,圆M(x-a)2+(厂6)2=72与直线”和/2都相切,.43是圆,位的一条直径,入「(-1,0),则易•泥的最小值为() A.6B.7C.8D.9 【解析】解: 直线止3…f72: 3x・4八23=0,则A和/2平行. 又圆M: (x-a)2+(y-b)2=r与直线71和12都相切, ,圆心在直线/: 3x-4y+18=0上, 点N(-l,0)到直线/的距离办而=3,且•"是圆M的一条直径, 则可力-NB=(NM+MA)•(NAf+MB) T]TT]T-1T =(NM—]48)・(NM+'AB)=\NM\2-^\AB\29 又I或Ln=匕号如=3, : .NA-NB的最小值为8, 故选: C. 12.(2020秋•河南月考)已知函数/(X)为定义在R上且图像连续的偶函数,满足MG) >0(或.以(x)V0)在(-8,0)U(0,+8)恒成立.若把函数(X)向右平移 4个单位可得函数y=g(x),则方程g(%)=g(2-与)的所有根之和为() 人IX A.4B.6C.10D.12 【解析】解: 函数/(x)为定义在R上且图像连续的偶函数, 满足M(X)>0(或切(X)<0)在(-8,0)u(0,+8)恒成立, 可得/(.X)在(・8,0)、(0,+8)都单调, 由题意可得g 若g(x)=g(2—可得x=2-或8-、=2- 由x=2-与即『-x-i=o,有两个实根,其和为1: 人IX 由8-x=2-击即『-5x-7=0,有两个实根,其和为5. 所以方程M”)=g(2-击)的所有根之和为1+5=6. 故选: B. % 13.(2020秋•河南月考)已知函数=|^+小|+2,且/(-a)4/(2a-3)>4,则 实数〃的取值范围是() 3 D.(4,+8) A.(1,+8)B.(-,+8)C.(3,+8) 2 【解析】解: 因为/(x)=+中上2=3—]+x\x\♦ 2・3”2 一6一时一= =6-2=4, 因为/(-〃)tf(2。 -3)>4=/(。 )4/(-4), 所以2a-3>々, 解得。 >3. 故选: C. 14.(2020•新课标H)设函数f(x)的定义域为R,满足/(x+1)=V(x),且当花(0, 1]时,/(x)=X(A-1).若对任意在(-8,小都有了(X)>则加的取值范围 是() 9758 A・(-8,/B.(-8,-]C,(-8,-]D,(-8,-] 【解析】解: 因为/(x+1)=y(x),Af(x)=2f(x-1), VxG(0,1]时,f(x)=x(x-1)G[-1,0], AxG(1,2]时,X-1G(0,1],/(x)=y(x-1)=2(X-1)(x-2)G[-1,0]: : .xE(2,3]时,x-1G(b2],/(x)=y(x-1)=4(x-2)(x-3)G[-h0],当xW(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=—5解得x=(或x=5, 若对任意炬(-8,W],都有/(X)2一5,则)区 故选: B. 15.(2020秋•吴忠月考)已知圆O: 『勺2=/(r>0)与x轴的交点为,4、B,以,4、B为 左、右焦点的双曲线C: 忘一,=1(。 >°,b>0)的右支与圆。 交于尸,。 两点,若 直线尸。 与x轴的交点恰为线段乂5的一个四等分点,则双曲线的离心率等于() 【解析】解: 由题意可知尸。 为。 3的中垂线, 因为点儿3坐标为(-r,0),(〃0). 所以P0方程为”=: ,与『力2=,联立, 可取pG,苧),Q(g,-苧),所以双曲线的焦距2c=2r,即。 =「,因为|P/|=J6+/)2+(多2=归,|PB|=Jg_r)2+(孚)2=r, 由双曲线定义可得2。 =\PA\-\PB\=(V3-l)r,a= 所以双曲线的离心率e=[=/丁=V3+1.。 苧r 故选: 工. /y2 16.(2020秋•吉林月考)已知双曲线C: 一—'=1的左焦点为尸,过原点的直线,与双 97 14 曲线c的左、右两支分别交于,,8两点,则有-时的取值范围是() 131311 A[7)[一1司,,[一1°)D.[一铲+8) 【解析】解: 设HF|=7〃,阳=〃, 由双曲线的右焦点为万',连接3F, 由对称性可得四边形,小8尸’为平行是变形, 则BF=以y=7”,所以〃-〃? =2。 =6, 所以〃=加+6,且7772c-4=1, 贝I]-=——, \FA\\FB\mm+6 所以,(加)= m2(m+6)2 所以当1〈初V6时,/(w)<0,/(w)单调递减, 当m>6时,/(w)>0,/(w)单调递增, 当桁一+8时,/(〃? )一0, 所以/(7〃)nnn~f(6)=、-八: 八=一oO"roo / (1)=1-擀=怖, 所以/(〃力6[-i,1], 故选: B. 且为递增数列,则实数〃的取值范围是( 所以。 1=1-2"/<。 2=4-4。 +/,解 【解析】解: x<3时,/(x)=』-2ax+/, 数列{正}满足加=/(〃),3*,且为递增数列. 可得: OVaG 11, 2~-2q•2+q~<3q— 故选: B. 18.(2020秋•安徽月考)已知函数/G)=a+(a-2)/-x有两个零点,则实数。 取值 范围是() 【解析】解: 令/(X)=0,则a=-/+xcA+2,令g(X)=7+xo"+2,则g'(x)= 1-y-p2x 一工+(1-①丫 令h(x)=l-x-e”,易知函数方(x)单调递减, 又h(0)=0,故当xW(-8,o)时,h(x)>0,则g'(x)>0,g(x)单调递增, 当迷(0,+8)时,卜(x)V0,则g'(x)<0,g(x)单调递减, g(x)max=g(0)=1, 又当X-*-8时,g(X)—-8,当X~+8时,g(X)—-8, 故选: C. 19.(2020秋•北储区校级月考)已知函数/(X)=lnx-ax,若不等式,(x+l)/在 aG(0,+8)上恒成立,则实数。 的取值范围为() A.(-8,1]B.[L+8)C.(-8,0]D.[0,1] 【解析】解: 八/)=X-G, 所以/(x+1)Nx-a/在(0,+8)上恒成立, 等价于f(x+l)2/(/)在(0,+8)上恒成立, 令g(X)=x+l-即xAO, gf(x)=1-当x>0时,g'(x)<0,所以g(x)单调递减, 所以g(x) 所以只需f(X)在(1,+8)上单调递减, RPx>l,/(X)《。 恒成立, 即X>1时,乙一4忘0恒成立,即心之 Xx 因为(3海3=' 所以。 21,即实数。 的取值范围是口,+8). 故选: B. 二.多选题(共13小题) 20.(2020秋•临沂期末)如图,一个结晶体的形状为平行六面体,438比形01,其中, 以顶点.4为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是 () A.(AAj_+AB+AD)2=2(AC)2 B.AC1^AB-AD)=0 C.向量与44i的夹角是60° Je D.灰)i与XC所成角的余弦值为一 3 【解析】解: 因为以H为端点的三条棱长都相等,且彼此的夹角为60°,不妨设棱长为 对于工,(AAl+AB+AD)2=ACc=3a2^3X2a2Xj=6a2, 因为力C? =(48+4。 )2=2。 2—242乂: =3。 2,则2(4C)2=6〃2,所以(力力x+力8+力D)2 =2AC12,故M正确; 又寸于3,因为力心•(力8—4。 )=(AAL+AB+AD)(AB-AD)=AA1-AB-AA1-AD+ T)TTTTT)- AB^-AB-AD+AD-AB-AD-=0,故B正确; 对于C,因为8;C=4;D,显然ZLLh。 为等边三角形,则乙UlD=60‘, 所以向他4: D与Ai的夹角为12(T,向量弓4京的夹角为1200,故C不正确: 对于D,因为BD]=力。 +4nl—力8,AC=AB+AD, 则|8%|=J(AD+AAl-AB)2=V2a,\AC\=(AB+AD)2=>/3a, 所以•力C=(AD+AAL-AB)(AB+AD)=J, 所以cos=-吧1"-==啰.故。 不正确.[BD^ACl、2axv3a6 故选: 21.(2021春•扬中市校级月考)已知函数y=/(x)在R上可导且7(0)=1,其导函数f G)满足(x+l)/(x)-f(x)]A0,对于函数g(x)=4R,下列结论正确的是() C A.函数g(x)在(-8,-1)上为增函数 B.x=-l是函数g(x)的极小值点 C.函数g(X)必有2个零点 D.c夕(e)>eef (2) 【解析】解: ,(、)=乙吗&2 -1)上单调递减,在(1,+8)上单调递增,故H错误: =-1是g(x)的极小值点,故3正确; g(x)的极小值为g(-l)=ef(-1),故当g(7)>0时,g(x)没有零点,故C 错误: 由gG)在(7,+8)上单调递增可得g (2) 正确. 故选: BD. 22.(2020秋•城厢区校级期中)已知抛物线: =4),的焦点为F,,4(xi,vi),B(m,经) 是抛物线上两点,则下列结论正确的是() A.点F的坐标为(1,0) B.若X,尸,3三点共线,则。 力-。 8=—3 C.若直线。 工与。 8的斜率之积为一上,则直线.43过点产 D.若H5|=6,则.铝的中点到x轴距离的最小值为2 【解析】解: 抛物线f=4y中的p=2,则焦点尸坐标为(0,1),故工错误, 设直线•结的方程为y=El, 联立方程可得消y可得$-46-4=0,Ly=kx+1 •••戈1+工2=4k,xi为2=-4, •・•)'D2=MxiX2+k TT .\OA9OB=x\x2^yiy2=-4+1=-3,故3正确, 设直线48的方程为y=2加, 联立方程可得『2=4、,消可得f-4kx-4m=0,iy=kx+m ,xi+x2=4k,xix2=-4"], ,>12=后1工2+%(X1+X2)+nr=-4口〃+4"裾- •.•直线Q4与OB的斜率之枳为一? •yiwi •.—•一=一一, 如x24 m21 即——=-一, -4m4 解得冽=1, ••・直线,8的方程为y=Kl,即直线过点尸: 故C正确, Vpi5i=J1.+L2・,(X]+x,)2_4-]久2=Jl+k2716k2+16m=6, ,4(1+Ar)(jp+m)=9, nt=——Jr4(1+/) ••、'lty2=k(xi+x2)+2? w=4Ar+2/w> •••的中点到x轴距离d=2"+加=2户+—\-一必=F+—上丁=>+1+-0--1 4(1+/)4(1+/)4(1+/) 22(小+1).一J-1=3-1=2,当且仅当/=细取等号, J4(1+d)2 取AB的中点到x轴距离的最小值为2,故。 正确. 综上所述: 结论正确的是88. 故选: BCD. 23.(2020秋•潍坊月考)已知函数f(x)=塔+1,g(x)=‘,)’,且g(l) =0,则关于X的方程g(g(X)-r)-1=0实根个数的判断正确的是() A.当y-2时,方程g(g(x)-r)-1=0没有相异实根 B.当一1+: Vr<0或,=-2时,方程g(g(x)-/)-1=0有1个相异实根 C.当14V1+: 时,方程g(g(x)-r)-1=0有2个相异实根 D.当-l〈fV-l+聂0<忘1或/=1+细,方程g(g(x)-r)-1=0有4个相tztz
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