五年级基础知识点汇总.docx
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五年级基础知识点汇总.docx
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五年级基础知识点汇总
小学五年级数学教学基础知识点归纳总结
一、小数乘法
1、小数乘整数:
如:
1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
按整数算出积后,小数末尾的0要去掉,也就是把小数化简;位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
1)、加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2)、减法:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
3)、乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
4)、除法:
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c)=a÷b÷c
二、小数除法
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
三、多边形的面积
1、长方形:
周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母表示:
C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母表示:
S=ab
2、正方形:
周长=边长×4 字母表示:
C=4a
面积=边长×边长 字母表示:
S=a2
3、平行四边形的面积=底×高
字母表示:
S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母表示:
S=ah÷2
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母表示:
S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底,
下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)
6、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移、割补法
7、三角形面积公式推导:
旋转 、拼凑法
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
8、梯形面积公式推导:
旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
10、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
12、组合图形面积(或阴影部分面积):
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。
四、植树问题
1、只载一端(封闭线路植树问题)
间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载:
间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数全长÷(棵树-1)=间隔长
3、两端都不载
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长
五、图形的变换
1、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、轴对称
1、轴对称图形:
把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质:
①对应点到对称轴的距离相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形(除棱形)属于中心对称图形
3、旋转
1、物体旋转时应抓住三点:
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置(旋转中心位置不会变),不改变物体的形状、大小。
六、因数和倍数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
1、因数和倍数
所指的是整数,不包括0。
因为0和任何数相乘都等于0;0除以任何数都等于0。
1、如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
2、因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
2、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
3、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
2、偶数与奇数:
①自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数;最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
4、3的倍数的特征:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。
5、质数和合数
1、质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。
2、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,最小的合数是4。
3、1既不是质数,也不是合数。
4、质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。
六、
1、按是否是2的倍数来分:
分为奇数和偶数两类;
按因数的个数来分:
分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
3、100以内的质数表:
(共25个)
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
七、长方体和正方体
1、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(长、宽、高都各有4条,分别平行并且相等)
3、长方体的特征:
①面:
有6个面,都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
②棱:
有12条棱。
相对的棱长度相等。
③顶点:
有8个顶点。
4、正方体的特征:
①面:
有6个面都是正方形,6个面完全相同。
②棱:
有12条棱。
12条棱的长度相等。
③顶点:
有8个顶点。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,
8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
7、正方体的棱长总和=棱长×12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
2、长方体和正方体的表面积
1、表面积:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积
2、长方体的表面积:
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 用字母表示:
S=(ab+ah+bh)×2
③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)
正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示:
S=6a2
4、表面积的常用单位有:
平方米、平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2 1dm2=100cm2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
3、长方体和正方体的体积
1、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有:
立方米(m3)、立方分米(dm3 )、立方厘米(cm3)
①棱长是1cm的正方体,体积是1cm3
②棱长是1dm的正方体,体积是1dm3
③棱长是1m的正方体,体积是1m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示:
V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示:
V=a3(读作:
a的立方,表示3个a相乘)
5、底面积:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式:
长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示:
V=Sh
7、容积:
容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
8、容积单位有:
升(L)、毫升(ml)1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系:
1L=1dm31ml=1cm3
10、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。
(所以物体的体积大于它的容积)。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
12、排水法:
(计算不规则物体的体积)
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
八、分数的意义和性质
1、分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:
除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
被除数÷除数=
用字母表示:
a÷b=
(b≠0)。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。
2、真分数和假分数
1、真分数和假分数:
①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化:
①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
3、分数的基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
4、约分
1、最大公因数:
几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:
所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。
3、互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法:
①倍数关系:
最大公因数就是较小数。
②互质关系:
最大公因数就是1
③一般关系:
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
5、通分
1、最小公倍数:
几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。
4、求最小公倍数的方法:
①倍数关系:
最小公倍数就是较大数。
②互质关系:
最小公倍数就是它们的乘积。
③一般关系:
大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。
5、分数的大小比较:
①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;
②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
6、分数和小数的互化:
1、小数化分数:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,
去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。
(一般保留两位小数。
)
3、判断分数是否能化成有限小数的方法:
①判断分数是否是最简分数;如果不是最简分数,先把它化成最简分数;
②把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、
=0.5
九、分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
2、异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、
十、统筹优化
1、众数:
一组数据中出现次数最多的数,就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
它一定是这组数据中的某一个数。
2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
3、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
②中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
③众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
4、复式折线统计图
①画图时注意:
一“点”(描点)、二“连”(连线)三“标”(标数据)、
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
5、打电话
已知人数依次×2
6、优化策略:
把物品平均分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
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