15年级小学数学知识点.docx
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15年级小学数学知识点
小学1-5年级必记的知识点
1、小数的基本性质:
在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
3、商不变的性质:
在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。
4、等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
一、公式(必须牢记并会应用)
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
10、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
11、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
13、和倍问题的公式
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
14、差倍问题的公式
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
二、小学数学图形计算公式(必背)
1、正方形:
C=周长、S=面积、a=边长
周长=边长×4用字母表示:
C=4a?
?
面积=边长×边长用字母表示:
S=a×a?
2、正方体:
V=体积、a=棱长?
?
表面积=棱长×棱长×6用字母表示:
S表=a×a×6?
?
体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:
V=a×a×a?
?
3、长方形:
C=周长、S=面积、a=边长?
周长=(长+宽)×2用字母表示:
C=2(a+b)?
面积=长×宽用字母表示:
S=ab?
?
4、长方体:
V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高?
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
用字母表示:
S=2(ab+ah+bh)?
?
体积=长×宽×高用字母表示:
V=abh?
?
5、三角形:
s=面积、a=底、h=高?
?
面积=底×高÷2用字母表示:
s=ah÷2?
?
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形:
s=面积、a=底、h=高?
面积=底×高用字母表示:
s=ah?
7、梯形:
s=面积、a=上底、b=下底、h=高?
?
面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示:
s=(a+b)×h÷2
三、五大运算定律及两个性质
五大运算定律
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
用字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
用字母表示:
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
用字母表示:
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
用字母表示:
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
两个性质
1、减法的性质(连减):
一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c).
2、除法的性质(连除):
一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)
外加技巧:
乘法简便运算:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都留下,添在积的末尾。
四.整数
1、整数:
自然数和0都是整数。
2、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
6、数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
7、倍数和因数:
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
8、能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
9、能被5整除的数的特征:
个位上是0或5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
例如:
5、30、405都能被5整除。
即能用5进行约分。
10、能被3整除的数的特征:
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,即能用3进行约分。
例如:
12、108、204都能被3整除。
11、一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
12、一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
13、一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
14、偶数:
能被2整除的数叫做偶数。
15、奇数:
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
16、质数(或素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
17、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
18、质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
19、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
20、公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
21、最大公因数:
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
22、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
A、1和任何自然数互质。
B、相邻的两个自然数互质。
C、两个不同的质数互质。
D、当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
E、两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
23、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
五、小数
一、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
二、小数的分类
1、纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
2、带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
3、有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
4、无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
5、无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
6、循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
7、循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
8、纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
9、混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
六、分数与百分数
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
5、带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
6、约分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
7、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
8、最简分数:
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
(分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
)
9、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
10、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
11、分数乘整数:
用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
12、分数乘分数:
用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
13、分数除以整数(0除外):
等于分数乘以这个整数的倒数。
(乘积为1的两个数互为倒数)
14、整数除以分数:
整数除以分数,等于整数乘以分数的倒数。
15、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数
16、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
17、分数与除法的关系:
除法的被除数相当于分数的分子,除法的除号相当于分数的分数线,除法的除数相当于分数的分母。
除法是一种运算,分数是一种数,也可看作两个数相除。
八.计量单位及其进率
较大的单位叫做高级单位;
较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率=低级单位?
低级单位÷进率=高级单位
1.长度单位
1千米=1000米?
?
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米=1000毫米
2.面积单位
1平方厘米=100平方毫米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方千米=100公顷?
1公顷=10000平方米
3.重量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤=2市斤
4.体积(容积)单位
1立方米=1000立方分米?
1立方分米=1000立方厘米?
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升?
1升=1立方分米?
1毫升=1立方厘米
5.人民币单位
1元=10角?
?
1角=10分
6.时间单位
1世纪=100年?
平年365天?
闰年366天
1天=24小时?
1小时=60分?
1分=60秒
1年有4个季度;每个季度有3个月;1年有12个月
1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月有31天;?
4、6、9、11月是小月,每月有30天。
平年的2月是28天,闰年的2月是29天。
(年份是100的倍数,如果能被400整除的,那一年是闰年;年份数不是100的倍数,如果能被4整除的,那一年是闰年)?
九.线和角
1.直线、线段和射线
直线:
没有端点,向两边无限延长,无法度量。
线段:
有两个端点,是直线上两点之间的一段,可以度量。
射线:
只有一个端点,把线段的一端无限延长得到一条射线,无法度量。
2.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.平行线:
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
4.角:
角的大小与两边叉开的大小有关,而与角的两边长短无关。
锐角:
大于0°而小于90°。
直角:
等于90°。
钝角:
大于90°而小于180°。
平角:
等于180°。
周角:
等于360°。
(从小到大依次是:
锐直钝平周)
5.三角形
三角形是由三条线段围成的图形,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。
(三角形内角和是180°)
6.四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
(任意四边形的内角和都是360°)
平行四边形:
对边平行且相等。
长方形:
对边平行且相等,4个角都是直角。
(长方形是特殊的平行四边形)
正方形:
对边平行,四相等,4个角都是直角。
(正方形是特殊的长方形)
梯形:
只有一组对边平行,另一组对边不平行。
(等腰梯形的两腰相等,且同底上的两个角相等)
7.扇形:
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两边的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形及其对称轴的数量
名称
线段
角
等腰三角形
等边三角形
长方形
正方形
等腰梯形
圆
半圆
扇形
对称轴
1条
1条
1条
3条
2条
4条
1条
无数条
1条
1条
十.统计图
1.条形统计图:
能很容易看出各种数量的多少。
2.折线统计图:
不但能表示数量的多少,还能表示出数量增减变化。
3.扇形统计图:
能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
十一、数学法则?
(必须会用)
(一)笔算两位数加法,要记三条?
1、相同数位对齐;?
2、从个位加起;?
3、个位满10向十位进1。
?
(二)笔算两位数减法,要记三条?
1、相同数位对齐;?
2、从个位减起;?
3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。
?
(三)混合运算计算法则?
1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算;?
2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减;?
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
?
(四)四位数的读法?
1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推;?
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”;?
3、末位不管有几个0都不读。
?
(五)四位数写法?
1、从高位起,按照顺序写;?
2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。
?
(六)四位数减法也要注意三条?
1、相同数位对齐;?
2、从个位减起;?
3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。
?
(七)一位数乘多位数乘法法则?
1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数;?
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
?
(八)除数是一位数的除法法则?
1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数;?
2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面;?
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
?
(九)一个因数是两位数的乘法法则?
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐;?
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐;?
3、然后把两次乘得的数加起来。
?
(十)除数是两位数的除法法则?
1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小,?
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商;?
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
?
(十一)万级数的读法法则?
1、先读万级,再读个级;?
2、万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字;?
3、每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
?
(十二)多位数的读法法则?
1、从高位起,一级一级往下读;?
2、读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字;?
3、每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
?
(十三)小数大小的比较?
比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。
?
(十四)小数加减法计算法则?
计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。
?
(十五)小数乘法的计算法则?
计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
?
(十六)除数是整数除法的法则?
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
?
(十七)除数是小数的除法运算法则?
除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
?
(十八)解答应用题步骤?
1、弄清题意,并找出已知条件和所求问题,分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
2、确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;?
3、进行检验,写出答案。
?
(十九)列方程解应用题的一般步骤?
1、弄清题意,找出未知数,并用X表示;?
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;?
3、解方程;?
4、检验、写出答案。
?
(二十)同分母分数加减的法则?
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
?
(二十一)同分母带分数加减的法则?
带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
?
(二十二)异分母分数加减的法则?
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
?
(二十三)分数乘以整数的计算法则?
分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
?
(二十四)分数乘以分数的计算法则?
分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
?
(二十五)一个数除以分数的计算法则?
一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。
?
十二、小学数学定义?
(要求理解并会背诵)
1、什么是图形的周长?
?
答:
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
?
2、什么是面积?
?
答:
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
?
3、加法各部分的关系:
一个加数=和-另一个加数?
4、减法各部分的关系:
减数=被减数-差被减数=减数+差?
5、乘法各部分之间的关系:
一个因数=积÷另一个因数?
6、除法各部分之间的关系:
除数=被除数÷商被除数=商×除数?
7、角?
(1)什么是角?
?
答:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
?
(2)什么是角的顶点?
答:
围成角的端点叫顶点。
?
(3)什么是角的边?
?
答:
围成角的射线叫角的边。
?
(4)什么是直角?
?
答:
度数为90°的角是直角。
?
(5)什么是平角?
?
答:
角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。
?
(6)什么是锐角?
?
答:
小于90°的角是锐角。
?
(7)什么是钝角?
?
答:
大于90°而小于180°的角是钝角。
?
(8)什么是周角?
答:
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360°.?
8、
(1)什么是互相垂直?
什么是垂线?
什么是垂足?
?
答:
两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
?
(2)什么是点到直线的距离?
?
答:
从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
?
9、三角形?
(1)什么是三角形?
?
答:
有三条线段围成的图形叫三角形。
?
(2)什么是三角形的边?
答:
围成三角形的每条线段叫三角形的边。
?
(3)什么是三角形的顶点?
答:
每两条线段的交点叫三角形的顶点。
?
(4)什么是锐角三角形?
?
答:
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
?
(5)什么是直角三角形?
答:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
?
(6)什么是钝角三角形?
?
答:
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
?
(7)什么是等腰三角形?
答:
两条边相等的
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