完整版高中文科数学公式及知识点总结大全精华版推荐文档doc.docx
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高中理科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2
[a,b],x1x2那么
f(x1)
f(x2)
0
f(x)在[a,b]上是增函数;
f(x1)
f(x2)0
f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)
设函数y
f(x)在某个区间内可导,若
f
(x)
0,则f(x)为增函数;若
f(x)0
,则f(x)为减
函数.
2、函数的奇偶性
x,都有f(
x)
f(x),则f(x)是偶函数;
对于定义域内任意的
对于定义域内任意的
x,都有f(
x)
f(x),则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于
y轴对称。
3、函数y
f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y
f(x)在点x0处的导数是曲线
y
f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f
(x0),相应的切线方
程是yy0f(x0)(xx0).
*二次函数:
(1)顶点坐标为(
b,4ac
b2
);
(2)焦点的坐标为(
b
4ac
b2
1)
4、几种常见函数的导数
2a
4a
2a
4a
①C'
0;②(xn)'
nxn1
;
③(sinx)'
cosx;④(cosx)'
sinx;
⑤(ax)'
ax
lna;⑥(ex)'
ex
;
⑦(loga
x)'
1
;⑧(lnx)'
1
5、导数的运算法则
xlna
x
(1)(u
v)
'
u
'
v
'
(2)(uv)
'
u
'
v
'
u
)
'
u'vuv'
0)
.
.
uv.
(3)(
v2
(v
6、会用导数求单调区间、极值、最值
v
7、求函数y
fx
的极值的方法是:
解方程
f
x
0.当f
x0
0时:
(1)
如果在x0附近的左侧f
x
0,右侧f
x
0,那么f
x0
是极大值;
(2)
如果在x0附近的左侧f
x
0,右侧f
x
0,那么f
x0
是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
nam(a
(1)
an
0,m,n
N
,且n
1).
m
1
1
(2)
an
(a
0,m,n
N
,且n
1).
m
an
nam
根式的性质
(1)当n为奇数时,n
an
a;
当n为偶数时,nan
a,a
0
.
|a|
a,a
0
有理指数幂的运算性质
第1页(共10页)
(1)
aras
ars(a
0,r,s
Q).
(2)
(ar)s
ars(a
0,r,s
Q).
(3)(ab)r
arbr
(a
0,b
0,r
Q).
注:
若a>0,p是一个无理数,则
ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数
指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式
:
logaN
b
ab
N(a
0,a
1,N0).
.对数的换底公式
:
logaN
logm
N
0,且a
1,m
0,且m
1,N
0).
(a
logma
对数恒等式:
alogaN
N(a
0,且a
1
N
0).
推论
logam
bn
nlogab(a
0,且a
1,
N
0).
m
常见的函数图象
y
y
y
y
y
y=logax
k<0
k>0
a<0
2
1
y=ax
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