江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级数学上册苏科版第一章全等三角形单元过关测试题一答案.docx
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江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级数学上册苏科版第一章全等三角形单元过关测试题一答案
苏科版2018八年级数学第一章全等三角形
单元过关测试题一
1.如图,方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点(格点上),这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有()个(不含△ABC).
A.3B.4C.7D.8
2.如图,把△ABC沿AD折叠,使点C落在AB上点E处,那么折痕AD是△ABC的()
A.角平分线B.中线C.高线D.角平分线
3.已知:
如图,菱形ABCD的四边相等,且对角线互相垂直平分。
在菱形ABCD中,对角线AC、DB相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有()
A.7对B.8对C.9对D.10对
4.如图是5×5的正方形的网络,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出()
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD和CE交于O,AO的延长线交BC于F,则图中全等的直角三角形有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
6.有一个小口瓶(如图所示),想知道它的内径是多少,但是尺子不能伸到里边直接测,于是拿两根长度相同的细木条,把两根细木条的中点固定在一起,木条可以绕中点转动,这样只要量出AB的长,就可以知道玻璃瓶的内径是多少,那么△OAB≌△OCD理由是()
A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边
7.如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E,下列说法错误的是( )
A.AD=BCB.∠DAB=∠CBAC.△ACE≌△BDED.AC=CE
8.如图,∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充的条件是( )
A.AB=AD,AC=AEB.AB=AD,BC=DEC.AB=DE,BC=AED.AC=AE,BC=DE
9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为( )
A.2
B.2
-1C.2.5D.2.3
10.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC.若BE=7,AB=3,则AD的长为()
A.3B.5C.4D.不确定
11.如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC.图中AE与BD的数量关系是_______.
12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F,若BF=AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为________.
13.如图,在△ABC和△DEF中,已知:
AC=DF,,BC=EF,要使△ABC
△DEF,还需要的条件可以是;(只填写一个条件)
14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为_________.
15.如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件,使得△ABO≌△CDO.
16.如图,∠ABF=∠DCE,BE=CF,请补充一个条件:
______,能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳)只要量出A′B′的长度,就可以知道工件的内径AB是否符合标准,你能简要说出工人这样测量的道理吗?
__________.
18.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为2x﹣1,3x﹣2,3,若这两个三角形全等,则x=__________.
19.已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠E=50°,则∠C=_
20.如图AF//DE,点B、C在线段AD上,连接FC、EB,且∠E=∠F,延长EB交AF于点G.
(1)求证:
BE//CF
(2)若CF=BE,求证:
AB=CD
21.如图,AF∥BC,点D是AF上一点,BF与CD交于点E,点E是CD的中点.
(1)求证:
△BCE≌△FDE;
(2)连结BD,CF,则△BDE和△FCE全等吗?
为什么?
22.如图所示
,
,
,试说明
≌
.
23.问题:
在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD为∠B的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.
请你完成下列探究过程:
(1)观察图形,猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.
(2)在对
(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40°后,可进一步推出∠ABD=∠DBC=度.
(3)为了使同学们顺利地解答本题
(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:
在BC上截取BE=BD,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路,画出图形,在此基础上对
(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.
24.已知如图,AD是
的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.
求证:
AD垂直平分EF.
25.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.
求证:
BE=CF.
26.如图,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,D为线段BC的延长线上一点,且DB=DA,BE⊥AD于点E,取BE的中点F,连接AF.
(1)若BE=2
,AE=
求AF的长;
(2)若∠BAC=∠DAF,求证:
2AF=AD.
参考答案
1.C
试题解析:
如图所示,大正方形每条边可作两个全等的三角形,所以共有
个全等三角形,除去
外有
个与
全等的三角形。
故选C.
2.A
试题分析:
根据折叠的性质即可得到结论.∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE,∴△ACD≌△AED,
∴∠CAD=∠EAD,∴AD是△ABC的角平分线
3.B
试题分析:
根据菱形的性质以及三角形全等的判定可得:
△AOB≌△AOD;△AOB≌△COD;△AOB≌△COB;△AOD≌△COD;△AOD≌△COB;△COD≌△COB;△ABC≌△ADC;△ABD≌△CBD,共八对全等三角形.
4.B
试题分析:
观察图形可知:
DE与AC是对应边,B点的对应点在DE上方两个,在DE下方两个共有4个满足要求的点,也就有四个全等三角形.
故选B.
5.D
试题分析:
根据题意可得:
△ACF≌△ABF,△AOD≌AOE,△COD≌△BOE,△COF≌△BOF,△CBE≌△BCD,△ACE≌△ABD共六对,故选D.
6.A
解析:
根据SAS得:
△OAB≌△OCD.则AB=CD.
故选A.
7.D
解:
在Rt△ABC和Rt△BAD中,∵AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴∠BAD=∠ABC,AD=BC,∴AE=BE.又∵∠C=∠D=90°,∠AEC=∠BED,∴△ACE≌△BDE.故选D.
8.D
解析:
∵∠1=∠2,
∴∠C=∠E,
∴当AE=AC,DE=BC时,可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE.
故选D.
9.D
分析:
延长AF至BC延长线上交于G点,由已知可证明∠AGB=∠EAG,则EF为△ABG的中位线,得出EF=3,还可证明FG=4,由勾股定理得EG=5,则求得CE的长为2.3.
详解:
延长AF、BC交于点G.
∵AD∥B
C,
∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G.
又DF=CF,
∴△AFD≌△GFC.
∴AG=2AF=8,CG=AD=2.7.
∵AF⊥AB,AB=6,
∴BG=10.
∴BC=BG﹣CG=7.3.
∵
AE=BE,
∴∠BAE=∠B.
∴∠EAG=∠AGE.
∴AE=GE.
∴BE=
BG=5.
∴CE=BC﹣BE=2.3.
故选:
D.
点拨:
此题综合考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角对等边的性质.
10.C
解析:
根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E,再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可得AD=BC,AC=BE=7,然后求解BC=AC-AB=7-3=4.
故选:
C.
点拨:
本题考查了全等三角形的判定与性质,等角的余角相等的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
11.AE=BD
解析:
∵AC⊥BC,DC⊥EC,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE=+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
故答案是:
AE=BD.
点拨:
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,难点在于求出∠BCD=∠ACE.
12.5
试题分析:
根据两条高线可得:
∠DAC=∠FBD,结合BF=AC,∠ADC=∠BDF可得:
△ADC和△BDF全等,则AD=BD=8,DF=CD=3,则AF=AD-DF=8-3=5.
13.∠ACB=∠F.答案不唯一
试题分析:
本题要判定△ABC≌△DEF,有AC=DF,BC=EF,可以加∠ACB=∠F,就可以用SAS判定△ABC≌△DEF.(或AB=DE。
答案不唯一)
试题解析:
由分析得:
∠ACB=∠F.
14.0.8cm
解析:
因为∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠ACD+∠ECB=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
所以∠ECB=∠DAC,又因为∠BEC=∠ADC=90°,AC=BC,可判定△ADC≌△CEB,
所以CE=DA,BE=DC,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8,故答案为:
0.8.
15.答案不唯一,如:
∠A=∠C.
试题分析:
∵∠AOB、∠COD是对顶角,∴∠AOB=∠COD,又∵AB=CD,∴要使得△ABO≌△CDO,则只需添加条件:
∠A=∠C.故答案为:
答案不唯一,如:
∠A=∠C.
16.∠A=∠D
解析:
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
又∵∠ABF=∠DCE,
∴要使用“AAS”证明△ABF≌△DCE.,需添加条件:
∠A=∠D.
故答案为:
∠A=∠D.
17.此工具是根据三角形全等制作而成的
解析:
此工具是根据三角形全等制作而成的.
∵O是AA′,BB′的中点,∴AO=A′O,BO=B′O,
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角,∴∠AOB=∠A′OB′,
在△AOB和△A′OB′中,
∵
,∴△AOB≌△A′OB′(SAS),∴A′B′=AB,
∴只要量出A′B′的长度,就可以知道工作的内径AB是否符合标准.
故答案为:
此工具是根据三角形全等制作而成的.
18.X=3
试题分析:
因为当三角形的三边对应相等时,两个三角形全等,因此要分为两种情况讨论:
①当5=3x-2,7=2x-1时,x=
,x=4,此时x的值不等,舍去,②当7=3x-2,5=2x-1时,x=3.
19.100°
解析:
∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E=50°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=30°,∴∠C=180°-20°-50°=100°,
故答案为:
100°.
20.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析
试题分析:
(1)由AF//DE得∠AGB=∠E,又∠E=∠F,所以∠AGB=∠F,从而得出BE//CF
(2)易证ΔACF≌ΔDBE,得出AC=BD,故AB=CD.
试题解析:
(1)∵AF//DE
∴∠AGB=∠E
又∠E=∠F
∴∠AGB=∠F,
∴BE//CF
(2)∵BE//CF
∴∠DBE=∠ACF
∵∠E=∠F,CF=BE,
∴ΔACF≌ΔDBE,
∴AC=BD,
∴AB=CD.
21.
(1)见解析,
(2)△BDE≌△FCE
试题分析:
(1)行根据平线性质得出∠F=∠EBC,根据全等三角形的判定推出即可;
(2)根据全等得出BE=EF,根据全等三角形的判定推出即可.
试题解析:
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠F=∠EBC,
∵点E是CD的中点,
∴DE=CE,
在△BCE和△FDE中,
,
∴△BCE≌△FDE(AAS);
(2)解:
△BDE和△FCE全等,
理由是:
∵△BCE≌△FDE;
∴BE=EF,
在△BDE和△FCE中
∴△BDE≌△FCE(SAS).
22.见解析
试题分析:
根据三角形全等的判定,由已知先证∠ACB=∠DCE,再根据SAS可证△ABC≌△DEC.
试题解析:
证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE,
即∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∵
,
∴△ABC≌△DEC(SAS).
23.
(1)AD+BD=BC;
(2)20;(3)证明见解析.
试题分析:
在BC上截取BE=BD,在BC上截取BF=BA,连接DF,通过证明△ABD≌△FBD得到AD=DF,应用等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.
试题解析:
(1)AD+BD=BC.
(2)20.
(3)画出图形,证明如下:
在BC上截取BF=BA,连接DF,
∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,∴△ABD≌△FBD.∴AD=DF.
∵∠A=100°,∴∠DFB=∠A=100°,∴∠DFC=80°.
∵BE=BD,∠DBC=20°,∴∠BED=∠BDE=80°,∠DFE=∠FED.
∴DF=DE.
∵∠FED=80°,∠C=40°,∴∠EDC=40°.
∴∠EDC=∠C,∴DE=EC.
∴AD=EC,∴AD+BD=BC.
24.见解析
试题分析:
利用角的平分线的性质证出DE=DF,根据角的关系证出∠EDA=∠FDA得出AE=AF即可证明结论.
试题解析:
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,∠EAD=∠FAD
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
在△AED和△AFD中,
∵∠AED=∠AFD=90°,∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FDA,
∴AE=AF((角平分线上的点到角两边的距离相等)
∴点D、A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
∴AD垂直平分EF
25.证明见解析.
试题分析:
根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD,由等量关系可得∠CAD=∠EAB,有SAS可证△ACF≌△ABE,再根据全等三角形的对应边相等即可得证.
试题解析:
证明:
∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠EAB=∠BAD,∴∠CAD=∠EAB.
在△ACF和△ABE中,∵AC=AB,∠CAF=∠BAE,AF=AE,∴△ACF≌△ABE(SAS),∴BE=CF.
点拨:
此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度中等,注意掌握数形结合思想的应用.
26.见解析
解析:
先作CG⊥AB于G,CH⊥AD于H,利用角平分线的性质得出CG=CH,再利用面积间的等量代换即可推出结论.
证明:
如图,作CG⊥AB于G,CH⊥AD于H,
因为AC为∠BAD的平分线,
所以CG=CH.
因为AB=AD,
所以S△ABC=S△ACD.
又因为AE=DF,
所以S△AEC=S△CDF.
因为S△BCE=S△ABC-S△AEC,S△ACF=S△ACD-S△CDF,
所以S△BCE=S△ACF.
因为S四边形AECF=S△AEC+S△ACF,
所以S四边形AECF=S△AEC+S△BCE.
所以S四边形AECF=S△ABC.
所以四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.
27.
(1)
(2)证明见解析
试题分析:
(1)在Rt△AEF中,利用勾股定理即可解决问题.
(2)如图,延长AF至M点,使AF=MF,连接BM,首先证明△AEF≌△MFB,再证明△ABM≌△ACD即可.
试题解析:
解:
(1)∵BE的中点是F,BE=
,∴EF=
,∵AE=
,BE⊥AD,∴AF=
=
;
(2)如图,延长AF至M点,使AF=MF,连接BM,在△AEF和△MBF中,∵AF=FM,∠AFE=∠BFM,EF=BF,∴△AEF≌△MFB(SAS),∴∠FAE=∠FMB,∴AE∥MB,∴∠EAB+∠ABM=180°,又∵AB=AC,DB=DA,∴∠ABC=∠ACB=∠BAD,∴∠ACD=180°﹣∠ACB,∠ABM=180°﹣∠BAD,∴∠ACD=∠ABM.又∵∠BAC=∠DAF,∴∠1=∠2.
在△ABM和△ACD中,∵AB=AC,∠1=∠2,∠ACD=∠ABM,∴△ABM≌△ACD,∴AM=AD,∴2AF=AD.
点拨:
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是中线倍长一倍,构造全等三角形,属于中考常考题型.
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