15图形的平移学年浙教版七年级数学下册同步提升训练.docx
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15图形的平移学年浙教版七年级数学下册同步提升训练
2020-2021年度浙教版七年级数学下册《1.5图形的平移》同步提升训练(附答案)
1.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是( )
A.BE=4B.∠F=30°C.AB∥DED.DF=5
2.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3( )
A.70°B.180°C.110°D.80°
3.如图,△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上),如果BC=8cm,EC=5cm,那么平移距离为( )
A.3cmB.5cmC.8cmD.13cm
4.如图,将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF,如果三角形ABE的周长是10cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.12cmB.16cmC.18cmD.20cm
5.下列哪些图形是通过平移可以得到的( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,BC=15,平移距离为6,则阴影部分的面积( )
A.40B.42C.45D.48
7.下列现象中,属于平移的是( )
①小朋友在荡秋千;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;
④瓶装饮料在传送带上移动.
A.①②B.①③C.②③D.②④
8.如图为一只小兔,将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的( )
A.
B.
C.
D.
9.一个长方形花园,长为a,宽为b,中间有两条互相垂直的宽为c的路,则可种花的面积为 .
10.如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处,若EC=2BE=4,则CF的长为 .
11.如图,将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果GC=2,DF=4.5,那么AG= .
12.已知线段AB的长度为3厘米,现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD,那么线段CD的长度为 厘米.
13.如图,将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF,其中点E、B、F、C在同一条直线上,如果三角形ABC的周长是12cm,那么四边形ACED的周长是 cm.
14.如图,有一块长为a米,宽为3米的长方形地,中间阴影部分是一条小路,空白部分为草地,小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线,若草地的面积为12米2,则a= .
15.如图,△ABC中,BC=4cm.现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm,到△DEF的位置,则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是 cm2.
16.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=3cm,AC=3cm,将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm,得到△FDE,则阴影部分的面积 .
17.如图,将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为 cm2.
18.如图是一块长方形的场地,长AB=72m,宽AD=31m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为 m2.
19.如图所示,△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法:
①△ABC≌△A′B′C′;②AB=A′B′,但AB不平行A′B′;③AA′与CC′平行且相等.其中正确的有 .(填序号)
20.如图,直角△ABC的周长为38,在其内部有6个小直角三角形,则这六个小直角三角形的周长的和为 .
21.如图1.将线段AB平移至CD,使A与D对应,B与C对应,连AD、BC.
(1)填空:
AB与CD的关系为 ,∠B与∠D的大小关系为
(2)如图2,若∠B=60°,F、E为BC的延长线上的点,∠EFD=∠EDF,DG平分∠CDE交BE于G,求∠FDG.
(3)在
(2)中,若∠B=α,其它条件不变,求∠FDG.
22.在一次数学课上,李老师让同学们独立完成课本第23页7.选择题
(2)如图1,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°
(1)请写出这道题的正确选项;
(2)在同学们都正确解答这道题后,李老师对这道题进行了改编:
如图2,AB∥EF,请直接写出∠BAD,∠ADE,∠DEF之间的数量关系.
(3)善于思考的龙洋同学想:
将图1平移至与图2重合(如图3所示)当AD,ED分别平分∠BAC,∠CEF时,∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系?
请你直接写出结果,不需要证明.
(4)彭敏同学又提出来了,如果像图4这样,AB∥EF,当∠ACD=90°时,∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系?
请你直接写出结果,不需要证明.
23.如图,某市修建了一个大正方形休闲场所,在大正方形内规划了一个正方形活动区,连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米,四条小路的长与宽都为b米和
米.阴影区域铺设草坪,草坪的造价为每平米30元.
(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简.
(2)若a=10,b=5,计算草坪的造价.
24.如图是某一长方形闲置空地,宽为3a米,长为b米,为了美化环境,准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃(阴影部分),然后在花圃内种花,中间修一条长b米,宽a米的甬路,剩余部分种草.(提示:
π取3)
(1)甬路的面积为 平方米;种花的面积为 平方米.
(2)当a=2,b=10时,请计算该长方形场地上种草的面积.
(3)在
(2)的条件下,种花的费用为每平方米30元,种草的费用为每平方米20元,甬路的费用为每平方米10元.那么美化这块空地共需要资金多少元?
25.如图,粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线.
(1)判断两条线的长短;
(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A,架设出租车的收费标准为:
起步价为7元,3千米以后每千米1.8元,用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s(s>3)千米之间的关系;
(3)如果
(2)中的这段路程长5千米,小丽身上有10元钱,够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢?
说明理由.
参考答案
1.解:
∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,
∴CF=BE=4,∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°,AB∥DE,
∴A、B、C正确,D错误,
故选:
D.
2.解:
延长直线,如图:
,
∵直线a平移后得到直线b,
∴a∥b,
∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,
∵∠2=∠4+∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠2﹣∠3=∠5=110°,
故选:
C.
3.解:
由题意平移的距离为BE=BC﹣EC=8﹣5=3(cm),
故选:
A.
4.解:
∵△ABE的周长=AB+BE+AE=10(cm),由平移的性质可知,BC=AD=EF=1(cm),AE=DF,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=10+1+1=12(cm).
故选:
A.
5.解:
A、通过旋转得到,故本选项错误;
B、通过平移得到,故本选项正确;
C、通过轴对称得到,故本选项错误;
D、通过旋转得到,故本选项错误.
故选:
B.
6.解:
∵两个三角形大小一样,
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积,
由平移的性质得,DE=AB,BE=6,
∵AB=10,DH=4,
∴HE=DE﹣DH=10﹣4=6,
∴阴影部分的面积=
×(6+10)×6=48,
故选:
D.
7.解:
①小朋友在荡秋千是旋转,不属于平移;
②打气筒打气时,活塞的运动,属于平移;
③钟摆的摆动是旋转,不属于平移;
④瓶装饮料在传送带上移动,属于平移.
故选:
D.
8.解:
如图为一只小兔,将图进行平移,得到的图形可能是下列选项中的C.
故选:
C.
9.解:
将路平移到花园两边,所得种花的两边的长度分别为:
(a﹣c)、(b﹣c).
∴种花的面积为:
(a﹣c)(b﹣c)=ab﹣ac﹣bc+c
2
故答案为:
ab﹣ac﹣bc+c2.
10.解:
∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处.
∴BE=CF,
∵EC=2BE=4,
∴BE=2,
∴CF=2.
故答案为:
2.
11.解:
∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.
∴AC=DF=4.5,
∴AG=AC﹣GC=4.5﹣2=2.5.
故答案为2.5.
12.解:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.将线段AB向左平移4厘米得到线段CD,
则AB=CD=3厘米.
故答案为:
3.
13.解:
∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF,
∴AD=EB=3cm,△ABC≌△DEF,则ED=AB,EF=BC,DF=AC,
∵三角形ABC的周长是12cm,
∴△DEF的周长是12cm,
∴DE+DF+EF=DE+AC+BC=12cm,
∴四边形ACED的周长是:
AD+BE+BC+AC+DE=3+3+12=18(cm).
故答案为:
18.
14.解:
依题意有3a﹣3×1=12,
解得a=5.
故答案为:
5.
15.解:
∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm,到△DEF的位置,
∴CF=5,△ABC≌△DEF,
∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积=S△ABC+S矩形BCFE﹣S△DEF
=S矩形BCFE=4×5=20(cm2).故答案为20.
16.解:
由平移可得,DF=AB,DF∥AB,
∴四边形ABDF是平行四边形,
又由平移的方向可得,∠ABD=90°,
∴四边形ABDF是矩形;
由平移可得,△ABC≌△FDE,BD=2cm,
∴S△ABC=S△FDE,
∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=AB•BD=4×2=8cm2.
故答案为:
8cm2.
17.解:
由题意,阴影部分是矩形,长为5﹣2=3(cm),宽为3﹣1=2(cm),
∴阴影部分的面积=2×3=6(cm2),
故答案为6.
18.解:
由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,且这个长方形的长为72﹣2=70m,这个长方形的宽为:
31﹣1=30m,
因此草坪的面积=70×30=2100平方米.
故答案为:
2100.
19.解:
△ABC经过平移得到△A′B′C′,
可得:
①△ABC≌△A′B′C′,正确;
②AB=A′B′,AB∥A′B′,原命题错误;
③AA′与CC′平行且相等,正确;
故答案为:
①③.
20.解:
由平移的性质,6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边,
较短的直角边平移后等于AC边,
斜边之和等于AB边长,
所以,6个小直角三角形的周长之和=Rt△ACB的周长,
∵直角三角形ACB的周长为38,
∴这6个小直角三角形的周长之和=38.
故答案为:
38.
21.解:
(1)AB∥CD,且AB=CD,∠B与∠D相等;
(2)∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠B,
由三角形的外角性质得,∠CDF=∠DFE﹣∠DCE,
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE﹣∠DCE+∠FDG,
在△DEF中,∠DEF=180°﹣2∠DFE,
在△DFG中,∠DGF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE,
∴∠EDG=∠DGF﹣∠DEF=180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣(180°﹣2∠DFE)=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE,
∵DG平分∠CDE,
∴∠CDG=∠EDG,
∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG=2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE,
∴∠FDG=
∠DCE,
即∠FDG=
∠B,
∵∠B=60°,
∴∠FDG=
×60°=30°;
(3)思路同
(2),
∵∠B=α,
∴∠FDG=
.
故答案为:
(1)AB∥CD,且AB=CD,相等;(3)
.
22.解:
(1)∵AB∥CD∥EF,
∴∠A+∠ACD=180°,∠E+∠ECD=180°,
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD=360°,
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°,
故选:
C.
(2)∠BAD+∠DEF=∠ADE,
如图,过D作DG∥AB,
∵AB∥EF,
∴DG∥AB∥EF,
∴∠A=∠ADG,∠E=∠EDG,
∴∠A+∠E=∠ADG+∠EDG=∠ADE;
(3)∠C+2∠ADE=360°,
理由:
由
(1)可得,∠BAC+∠C+∠CEF=360°,
由
(2)可得,∠D=∠BAD+∠DEF,
又∵AD,ED分别平分∠BAC,∠CEF,
∴∠BAC=2∠BAD,∠CEF=2∠DEF,
∴2∠BAD+∠C+2∠DEF=360°,
即2(∠BAD+∠DEF)+∠C=360°,
∴∠C+2∠ADE=360°;
(4)过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,如图,
∵AB∥EF,
∴CG∥AB∥EF∥DH,
∴∠BAC+∠ACG=180°,∠GCD=∠HDC,∠DEF=∠HDE,
∴∠ACG=180°﹣∠BAC,
∵∠ACD=90°,
∴∠CDH=∠DCG=90°﹣∠ACG=90°﹣(180°﹣∠BAC)=∠BAC﹣90°,
∴∠CDE=∠BAC﹣90°+∠DEF,
∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE=90°.
23.解:
(1)∵阴影部分的面积为:
大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积,
∴草坪(阴影)面积为:
6a×6a﹣4×b×
×b﹣(6a﹣2b)2,
∴草坪(阴影)面积为:
6b×(4a﹣b).
(2)草坪的造价为:
6×5×(40﹣5)×30=31500(元),
故答案为:
(1)6b×(4a﹣b);
(2)31500元.
24.解:
(1)甬路的面积:
(3a﹣a﹣a)•b=ab(平方米),
种花的面积:
π•a2=πa2(平方米),
故答案为:
ab;πa2;
(2)种草的面积:
3a•b﹣ab﹣πa2=2ab﹣πa2,
当a=2,b=10时,
原式=2×2×10﹣3×22=40﹣12=28,
答:
长方形场地上种草的面积为28平方米;
(3)3×22×30+28×20+2×10×10=360+560+200=1120(元)
答:
美化这块空地共需要资金1120元.
25.解:
(1)如图所示:
根据平移可得:
粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等;
(2)根据题意得:
m=7+1.8(s﹣3)=(1.8s+1.6)(元);
(3)当s=5时,m=7+1.8×(5﹣3)=10.6>10,
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫.
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