推荐小升初奥数.docx
- 文档编号:23055054
- 上传时间:2023-04-30
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:262.41KB
推荐小升初奥数.docx
《推荐小升初奥数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《推荐小升初奥数.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
推荐小升初奥数
1.已知平行四边形ABCD的面积为60cm2,点P是其内部一点,连接PA,PB,PC,PD,将平行四边形分成四个三角形,其面积分别记为如图所示的S1、S2、S3、S4.如果过P点分别做上述四个三角形的高,你会发现S1、S2、S3、S4满足S1+S3=S2+S4,请应用这个结论解决下列问题:
(1)若S2=2S1,S3=3S4,求S1+S2的值。
(2)在
(1)的条件下,连接AC、BD,求三角形PBD与三角形PAC的面积和。
2.现有甲、乙两种净化水的设备,这两种设备净化水的量m(吨)与工作时间t(时)之间的关系如图所示。
现有10吨自来水需要在6小时(包括6小时)全部净化。
若先单独使用乙净水设备一段时间,再加入甲净水设备仪器进行净化,问:
甲净水设备最少工作多长时间可以完成净水任务?
3.操作发现:
①如图1,点P是直线l外一点,则线段PA、PB、PC中哪条线段最短?
②如图2,将三角形ABC沿直线l翻折得到三角形ADC,若∠B=108°,∠1=30°,求∠2的度数.尝试应用:
③如图3,在三角形ABC中,∠BAC=45°,BC=4,三角形ABC的面积是6,点D是BC上任意一点,将三角形ABD沿AB翻折得到三角形ABE,将三角形ACD沿AC翻折得到三角形ACF.若连接EF,试计算三角形AEF面积的最小值.
4.如图1所示,三角形AOB是直角三角形,其中OB=3,OA=4,AB=5,将三角形AOB沿AO翻折180∘,得到三角形ABC;
(1)请在图2中以BC为一边画一个长方形,使得点A落在BC边的对边上;
(2)请在图3中以AC为一边画一个长方形,使得点B落在AC边的对边上;
(3)计算上述两问中所得的两个长方形的周长各是多少?
5.为响应“建设节约型社会”的号召,某市制定如下规定:
每户用煤气如果不超过a立方米,按每立方米2元收费,超过a立方米,超过的部分按每立方米2.4元收费。
小颖家10,11月的交煤气费的情况如下表:
(1)求a的值;
(2)由于天气转冷,小颖家12月份的用气量预计将增大20%,为了节约煤气,小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具,该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%,试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元?
月份
用气量
缴费金额
10
50立方米
100
11
75立方米
156
6.气象部门把降雨的多少叫降雨量,降雨量的单位通常用毫米表示。
1毫米的降雨量是指单位面积上所降雨水的深度为1毫米。
今年4月份,西安市比往年降雨量偏多,据初步统计,降雨量约为50毫米,学校花园里有如图所示的玻璃容器(容器为上下相通的两个圆柱组成),在不考虑蒸发等因素影响的情况下,容器内的雨水高度是 毫米。
7.同学们一定见过商品的条形码吧!
商品条形码是一个13位数,它是商品的“身份证”。
条形码中前8位是厂商识别代码,接着4位是商品项目代码,最后一位是校验码,校验码是由前12位数按一定公式计算而得出的。
其计算公式见下表。
步骤
举例说明
1.自右向左编号
某商品条形码为:
690123456789X(X为校验码)
位置序号
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
代码
6
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
2.从序号2开始,求出偶数位上的数字之和①
9+7+5+3+1+9=34
3.①×3=②
34×3=102
4.从序号3开始,求出奇数位上的数字之和③
8+6+4+2+0+6=26
5.②+③=④
102+26=128
6.用大于或等于结果④且为10的最小整数倍的数减去④,其差即为校验码值
130−128=2
校验码X=2
(1)现有一个条形码的前12位数是977167121601,请仔细阅读并根据校验码的计算公式求出它的校验码。
(2)现有一个条形码692349■540349,其中的某一位数被污损了,你知道这个被污损的数是几吗?
简要写出判断的过程。
8.用若干个小正方块搭建一个立体图形,假如从立体图形的右边和上面看到的形状如图1所示,但从该立体图形的正前方看,形状应该不止一种,例如可以看成图2、3的形状。
请你仿照图2、3的画法,在所给出的网络格中用中性笔画出你认为可能的其它5种不同结果。
9.小学五年级我们学习了《轴对称》,折叠是研究《轴对称》的重要方法之一。
请用你学过的知识帮助小明解决下列问题:
(1)如图1,在长方形ABCD中,点E是边BC上任意一点,连接AE、DE,若长方形ABCD的面积为8,则三角形AED的面积为 。
(2)如图2,是一张面积为8的三角形纸片ABC,AD是BC边上的高,D为垂足,小明将三角形纸片折叠,使得点A与点D重合,折痕为EF。
将点B与点D重合,折痕为EH,点C与点D重合,折痕为FG。
如图3,此时,小明发现四边形EFGH是一个长方形,那么图3中阴影部分的面积为 。
(3)如图4,有一张三角形纸片ABC,小明将这张纸片沿DE折叠,点A落在三角形ABC的外部A′处,折叠后得到多边形ABGA′FCE,它的面积与原来三角形ABC的面积之比为2:
3,已知阴影部分的面积为5平方厘米,请帮助小明求出原三角形ABC的面积。
10.因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值。
为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水。
甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3) 与时间t(h) 之间的函数关系。
求:
(1)线段BC的函数表达式;
(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;
(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
11.西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市。
客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出,已知客、货两车的速度比是4:
5。
两车在途中相遇后,继续行驶,客车把速度提高20%,货车速度不变,再行4小时后,货车到达合肥,而客车离西安还有116千米,西安、合肥两地相距多少千米?
12.有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站。
每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。
他出发时,恰有一辆电车到达乙站。
在路上遇到了10辆迎面开来的电车。
当到达甲站时,恰又有一辆电车从甲站开出,问他从乙站到甲站用了多少分钟?
13.如下图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.
【探究证明】
⑴请在图1和图2中选择其中一个证明:
“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形;
⑵如图2,求证:
∠OAB=∠OAE′.
图1(n=4) 图2(n=5) 图3(n=6) 图n
【归纳猜想】
⑶图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 , ;
⑷图n中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)
⑸图n中,“叠弦角”的度数为 (用含n的式子表示)
14.有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是
;第二个数是
;第三个数是
;
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于
(1)经过探究,我们发现:
=
−
,
=
−
,
=
−
(2)设这列数的第5个数为a,那么a>
−
a=
−
a<
−
,哪个正确?
请你直接写出正确的结论;
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于
15.一条单线铁路上有ABCD四个车站,他们之间的路程如图所示,甲乙两列火车同时从AD两站相对开出,甲车每时行50千米,乙车每时行60千米,因为单线铁路只有车站才铺有停车轨道,所以两车只有在车站会车,即一列车进站后先停在车站的停车轨道上,等对面车开过后再驶出停车轨道继续前进,为使等车的时间尽量短安排在哪个车站会车?
先到这站的火车至少要停车等待多少分钟?
16.如图,三角形ABC中,AB=180厘米,AC=204厘米,D. F是AB上的点,E,G是AC上的点,连结CD,DE,EF,FG,将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形,则AF+AG为多少厘米。
17.从一块边长为10cm的有缺损的正方形铁皮上剪成一个无缺损的正方形铁皮,求剪成的正方形铁皮的最大面积
18.据了解,个体服装店在销售衣服时,只要销售价高出进价的20%便可盈利。
但老板们常以高出进价的60%~100%标价。
假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?
19.有一些相同的房间需要粉刷,一天,4名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m2墙面未来得及刷;同样的时间内6名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷20m2的墙面。
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;
(2)张老板现有40个这样的房间需要粉刷,若请3名师傅带3名徒弟去,需要几天完成?
(3)已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元,张老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务,问:
如何在10个人以内雇用人员最合算?
最低费用是多少元?
(10人不一定全部雇佣)
20.一个三角形全涂上黑色,每次进行一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的小三角形,中间的小正三角形涂上白色,经过5次操作后,黑色部分是整个三角形的______.
21.食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输。
为提高质量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产A. B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,B饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A. B两种饮料各多少瓶?
22.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法:
剪6个侧面; B方法:
剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
23.有糖水若干,加入一定量的水后,含糖率降低到3%,第二次又加入同样多的水后,含糖率降低到2%,第三次再加入同样多的水,这时糖水的含糖率是___%.
24.如图,四边形ABCD是菱形,E.F. G、H分别是各边的中点,随机地向菱形ABCD内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是___.
25.一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发,火车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车修整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.
(1)甲、乙两地相距多远?
小轿车中途停留了多长时间?
(2)①写出y1与x的函数关系式;
②当x≥5时,求y2与x的函数关系式.
(3)火车出发多长时间与小轿车首次相遇?
相遇时与甲地的距离是多少?
26.某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元。
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
27.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是___米。
28试验室培养一种细菌,每天比前一天增长1倍。
现在放入瓶中培养,20天长到满瓶,那么第______天长到
瓶。
29.
30.某市职工医疗保险规定:
职工因病住院医疗费用补偿设起付线,如果甲医院的起付线是500元,500元以内的个人支付,超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿,2000元以上的部分按75%补偿,其余自付。
王叔叔7月份因病在甲医院住院,医疗费用补偿后,个人实际支付了3300元,补偿多少元?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 推荐 小升初奥数