有效教学初中数学的问题与策略培训讲义.docx

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有效教学初中数学的问题与策略培训讲义

有效教学

初中数学教学的问题与策略

培

训

讲

义

纳雍县龙场中学　王家武

2014年7月10日

第1章　数与代数教学中的问题及解决策略

第1学时　

你是否会碰到这样的问题

一、“数与代数”的教学应遵循的原则有

过程性原则、 现实性原则 、探索性原则、综合性原则。

二、什么是 数学模型

数学模型是指一切数学概念，数学理论体系，各种数学公式，各种方程（代数方程、函数方程、……）以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。

三、新课程降低了运算的复杂性和技巧性的要求,如有理数的混合运算强调“以三步为主”；多项式乘法,只要求一次式相乘；因式分解中字母或项的指数要求是提公因式法和公式法；分式方程只要求解可化为一元一次方程，并且方程中的分式不超两个.

第2学时　

如何培养学生的“数感

一、把数的概念教学运用到现实生活的情景中，使学生理解数的意义

二、在具体的情景中把握数的相对大小关系

三、在解决实际问题时，会用数来表达和交流

四、在开放式的训练中能为解决问题选择适当的方法

五、在计算教学中加强估算训练，学会对结果作出合理的解释

总之，学生数感的培养并不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的，所以教师在教学过程中应当结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，把它作为初中数学教育的重要目标之一，从而促进学生数学素养的提高。

第3学时

是课本变了还是老师不同了

（一）

为了提高数学教学质量，教师必须首先通过研究和分析、理解和掌握新教材的编写意图。

一是要研读手头教材，理解编者意图；

二是要研读不同版本的教材，通过不同版本教材的比较研究，弄清现在的课标教材与原来的义务教育教材有哪些变化；几个不同版本的课标教材在同一个内容的教材呈现方式上有什么不同。

通过研读，弄清各种版本课标教材的编排特点，博采众家之长。

第4学时

　是课本变了还是老师不同了

（二）

――有效地挖掘和用好教材资源

　教师要忠实教材、激活教材、调适教材、创生教材。

对于一节课的教材内容来讲，我觉得教师应该在以下几个方面做到心中有数：

1、深刻理解编者意图。

、

2、合理地确定教学内容的广度和深度。

3、明确教学的重点、难点和关键。

4、合理安排教学的顺序。

5、深入挖掘教材中隐含的教育资源。

第5学时

　是课本变了还是老师不同了（三）

――创造性地开发和利用其它教学资源

鲜明的课程意识拒斥“圣经”式的教材观，要求教师确立课程资源意识，认识到教材仅仅是课程实施的一种文本性资源，而且教材是可以超越、可以选择、可以变更的。

教材仅仅是课程的一种重要载体，但不是课程的全部。

任何课程实施，都需要利用和开发大量的课程资源。

1、身边素材的及时引入。

（1）选择学生现实生活中的事件或现象作为教学的资源。

数学来源于生活，因此现实生活中许多事件或现象都和一定的数学知识联系着，选择贴近学生生活的素材，不仅能唤起学生的生活经验，而且还能激起学生自主探究的愿望。

例如，有的老师在教学“万以内数的读法”一讲，在上课的前一天，布置调查作业，请学生搜集日常生活中他们见过的万以内的数。

结果第二天汇报时，学生从报纸、杂志、超市广告单等材料中发现了许多万以内的数。

在课堂上，组织学生分类读数，取得了非常好的教学效果。

（2）选择有意义的热点问题作为教学的资源。

热点问题是全社会普遍关注的问题，它与每个社会成员的利益息息相关，同样对学生也至关重要，更是学生渴望了解和知道的。

例如，现在提倡建设“节约型社会”，在教学大数的认识时，就可以把一些因为浪费造成的惊人的数据展示给学生，让学生在读数的过程中心灵受到触动。

（3）选择振奋人心、激动不已的场面作为教学的资源。

振奋人心的场面往往蕴含着丰富的教育意义，适当的引入，往往可以达到“一箭双雕”的效果。

如，刘翔夺冠就是教学“秒的认识”一课的极好素材。

我在教学时是这样进行的：

（4）选择学生自身的生长发育过程作为教学的资源。

少年儿童对自身的生长发育充满了好奇，从人体的奇妙变化的话题入手，极容易激发学生的探究欲望。

如，一位教师在教学几分之一时，从“胎儿图”、少年图、成年图中头与身体的比例，逐步认识二分之一、四分之一、八分之一，经历分数的形成过程，使学生在认识几分之一的同时，也了解了自己的身体。

第5学时

　是课本变了还是老师不同了（四）

――课堂生成资源的及时捕捉。

学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。

学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。

教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生“锦上添花”的教学效果。

数学来源于生活，又应用于生活。

社区、家庭中有大量的与数学教学相关的课程资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面大有好处。

由于新教材内容大多与生活、生产结合十分紧密，就要求教师走出课堂和学校，走向社会，走向社区，掌握翔实的材料，确凿的数据。

例如，在教学利息一讲，教师课前可以布置学生向家长或到附近的银行了解有关利息的知识，课上进行汇报。

在上课汇报时，学生从课外获得的信息，要远远大于教材中所介绍的知识。

第6学时　

是课本变了还是老师不同了（五）

――媒体、网络资源的合理开发、其他学科资源的有机整合

随着社会的发展和人民生活水平的提高，电视、广播、报刊杂志、计算机已经入普通百姓家，学生获取信息的渠道越来越多，知识面也越来越广。

现实社会是一个网络化时代、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容，这是活用教材的新路子。

其他学科资源的有机整合。

数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源,其表现为:

第一、从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境。

帮助学生理解数学概念、掌握数学知识。

第二、从数学角度去研究人口、资源、环境等问题。

第7学时

　如何进行“探索规律”的教学

一、“探索规律”的教学意义

1．实现夯实基础与思维发展之间的结合

注重“双基”，规律的探索才会变得更有可能。

探索规律不是数学学习中的“空中楼阁”，它是在认识个体学习对象的基础上，发现个体之间的关系或者是事物发展的趋势的过程。

而这种关系或趋势的获得，从某种角度看来，恰恰是追寻数学的本质，是一个数学化的过程。

因此，探索规律的加强，为实现夯实基础与思维发展之间的结合提供了更多的可能。

2．探索规律，改进学生的学习方式

改进学生的学习方式是当前课程改革的一个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应该处理好接受性学习与自主合作探究的学习方式之间的关系，绝不是简单划一或者替代。

因为“学什么与怎样学是分不开的”，离开了学习内容，学习方式本身也无本身的优劣。

而作为探索规律的教学，应该依托内容来驱动学生进行自主思考，合作学习，主动探究。

3．给学生创造成功的数学学习体验

教育俗语“跳一跳，摘果子”，是寓意学习具有一定的挑战性，学生才会乐于参与，才会产生学习的成功感。

从教育学“成就动机理论”也同样可以发现：

当问题的成功可能性P=50%时，学生的学习动机强度最大，最愿意参与学习。

在教学实践中，我们可以发现“随随便便的成功，学生很难有深刻的体验”。

由此，与一般的教学内容相比，探索规律具有一定的挑战性，就具有吸引学生参与学习、参与挑战的一种潜质，探索规律的教学，能激发学生学习数学的兴趣，能让学生在学习的活动中，经历一个探究的过程，体验到学习成功的不易，真切地体会到学习的快乐。

二、教学内容

1．探索数的规律

2．探索式的规律

3．探索形的规律

4．探索数与形结合的规律

第8学时　

如何进行新课程的引入教学

如何在导入和展示（呈现）阶段，实施新课程标准倡导的教学理念

    1、情节导入法。

即根据教学内容的需要，创设一定的情境，让学生在教师的引导下不知不觉中进入主题。

    2、真实生活事件导入法。

    3、任务导入法。

教师在课前布置预习内容，特别是让学生明确几个关键点，然后再在课堂上有针对性地提问，使学生不自觉地进入学习状态。

这种方法能使学生对所学内容有较充分的心理准备，并培养学生的自学能力，养成良好的学习习惯。

    4、知识导入法。

    5、新闻导入法。

    在课堂教学中新课程标准倡导的教学理念能用以下几种方式呈现出来：

    1、看图呈现法。

    2、电教媒体呈现法

第9学时

问题提出后，学生出现沉默怎么办

（一）

――问题提出后，学生出现沉默的原因

1、教师提出的问题过难，超出学生的能力范围，使得学生不会回答；

2、教师的问题表述不清，学生不知如何回答，

3、教师提问时问题不当，学生不愿回答。

总结：

问题的难易不是有教师说了算，而是学生对知识的理解程序，不理解的就是难的，能理解的就是简单的，（教师应调查学生，再评判难易，不要唱独角戏，自以为是。

）

课堂讨论时，教师要善于启发诱思，高屋建瓴，掌握好火候。

当讨论出现沉默时，教师要拨开话题，打破沉默，启发学生发言；当讨论进入高潮时，特别是出现争论时，教师要因势利导，紧扣主题，将讨论引向纵深，最后做好总结。

第10学时

　问题提出后，学生出现沉默怎么办

（二）

――提问的策略

1、切忌问题的设计。

注意发挥学生的主题作用，在课堂时，不以自己为中心，不注意学生的实际情况，学生都懂的要问，不懂的反而不问。

学生被动地回答，没有自由提问和思考，缺乏师生互动。

2、所提问题少而精。

好的问题需要教师花大量的时间和精力，在充分吃透了教材和学情之后设计出来的。

小结：

以后课堂问题设计应参照次原则，避免重复错误。

小组合作：

合作过程中，教师应以课堂的组织者，参与者，合作者的身份加如到个组内的合作讨论中，起到引导和监督的作用。

小组合作时，教师应当好导演，不能让讨论只是走过场。

 课堂上，敢于放手就是把时间交给学生，让他们通过观察和操作，独立思考，及群体讨论去解决问题（教师不要站在讲台说个不停，影响学生思路，效果不好。

）

 第11学时

　怎样创设情境促进学生思考

（一）

――有效数学情境的创设策略

（一）关注学生的生活经验，凸显数学情境的生活性。

课程标准指出：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

学生的已有认知发展水平、知识经验和生活经验等构成了学生的现实学习起点，在创设情境时，教师必须充分关注学生的现实学习起点，突出情境的有效性、真实性和发展性，促进学生的学习。

1、从学生的亲身生活经验中提炼情境。

孙晓天教授认为：

数学问题情境应当满足两条：

一个是与学生的生活经验有关，适合做数学课程与学生经验之间的接口；另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。

在情境创设中，关注学生的已有生活经验，从学生的生活出发，根据将要学习的数学内容提炼出数学情境，无疑是创设有效情境的重要方法。

情境创设中，有一个突出的问题是教师往往以自己的生活经验代替学生的生活经验，创设出自己认为很合理的情境，结果却吃力不讨好：

学生不领情。

因此，在创设生活化情境时，教师首先应当进行换位思考：

学习这个数学知识，学生已有的生活经验有哪些？

可以从中找到这个数学知识的原型吗？

然后，再进行提炼、加工，创设出适合学生实际的、学生熟悉、感兴趣的数学情境。

2、从学生的间接生活经验中模拟情境

学生的生活经验总是有限的，教师不可能也不必要为所有的数学知识都从学生的真实生活经验中找到原型。

教师可以根据学生的间接生活经验，找到数学原型，创设数学情境。

3、创设易唤起学生想象的超现实情境

富于幻想，喜欢看童话、科幻故事，是孩子的天性，孩子对于这方面的经验也很丰富，因此，教师也可以有机地把数学知识与超现实情境结合起来，激发学生的学习兴趣，提高数学学习的有效性。

有趣的情境，富于思考的问题，一下子把孩子带入了探索活动之中。

第12学时

　怎样创设情境促进学生思考

（二）

（二）关注数学的学科本质，凸显数学情境的数学味和问题性。

情境并不总是生活的，随着学生年级的升高，学生更喜欢那些体现数学本质的有着很强的数学味、问题性的情境。

学生已有的数学知识经验、数学背景，同样可以构成学生学习数学的情境。

（1）在知识的矛盾处创设情境

（2）在知识的疑问处创设情境

（三）关注学生的最近发展水平，凸显数学情境的发展性

维果茨基指出：

在人的已有知识水平与可能达到的知识水平之间有一个最近发展区，过低或过高确定教学，都不利于学生的发展。

创设情境时，同样应该深入研究学生的最近发展区，合理创设情境，以达到最好的效果。

如圆的面积引入，教师可以创设这样一个情境：

一片绿草，有一只羊拴在一个木桩上。

问题：

羊最多能吃到多少草？

根据这样一个情境，学生马上会想到：

求羊最多能吃到多少草？

就是求圆的面积，而圆的面积，又与绳子长有关，即圆的面积与半径有关。

这样，就为进一步的探索指明了方向，在头脑中构建这样一幅图：

初步发现圆的面积介于4r2与2r2之间。

这样，学生就能够通过自己的努力跳一跳，摘到桃子，促进了学生的发展。

（四）关注情境创设的载体，凸显数学情境的多样性

1、平面静态情境

平面静态情境可以包括情境图、表格、文字等类型，情境图是运用比较多的也最为教师认同的一种情境，如教材中大量出现的主题图，以及结合问题图文结合的插图等，通过情境图，可以把学生带入到数学问题之中，从图中发现信息，提出问题，解决问题。

表格是另一种类型的情境，它虽然不如情境形象、生动，但它可以很清楚地把数学规律表现出来，通过表格，学生可以更好地进行探究活动。

文字是一种不那么象情境的情境，也是运用最多，承载知识量最多的。

教师应当根据学生的年龄差异、心理特点差异，在不同的年级，不同的课型，选用不同的载体，设计情境，以取得最好的运用效果。

2、多媒体动态情境

多媒体动态情境是在多媒体被广泛应用以后出现的，它可以把声音、画面等有机的结合起来，动态地展示知识的产生过程，使学生更容易入境。

如教学可能性，教师可以用多媒体设计这样的一个情境：

3、活动、操作情境

数学教学离不开具体的数学活动，学生通过活动、操作可以解决许多讲解、观察等难以解决的问题，常常可以听到学生说说让我做一做，其实就体现了学生需要从活动中学数学的需要，我们应该当学生“做数学”而不是“听数学”。

设计合理的操作活动，可以使学生得到亲身体验。

 第13学时

　小组合作学习有效吗

科学组建小组  分工要明确

1. 科学组建合作学习小组。

2. 小组人员分工要明确：

根据每个人的特长不同进行不同的分工。

善于组织活动的学生为组长；善于记录的学生为记录员；善于表达的学生为中心发言人。

为了让每一名学生都得到锻炼，定期轮换主发言人，每人都有发言的机会，在主发言人表达之后，如有遗漏，中心发言人可以补充。

3. 发挥小组带头人的作用。

学习小组确立后，教师要选择能力强、成绩好、善于表达、有责任心的学生担任小组长。

小组长很关键，老师要不断培训组长，教给组长管理的方法，树立组长的威信，用表扬激励手段来调动学生的积极性，促使小组合作学习的成功。

对小组长的培训可以分为集中培训和分散帮扶两种形式。

 集体培训是召集班级所有小组长专门立会，具体讲解小组长的行为条件，特别要明确小组长的具体职能，培养责任感，树立小组长的自信心。

让组长知道都需要开展哪些方面的工作

第14学时

　小组合作学习有效吗

――让学生掌握合作学习的方法

1. 教给学生讨论的方法。

教师首先针对学习目标、教学内容、重难点及学生的实际情况，提出有思考价值的问题，并把分组讨论的指导思想、意图、要求、作用明确地告诉学生，直到学生提出具有创造性的问题并加以解决，使学生逐步形成“敢说—— 会说——创造性说”的习惯。

2. 帮助学生掌握一些合作学习的基本技能。

小组合作学习的关键是交流技能的培养。

要培养学生“五会”：

（1）学会倾听，不随便打断别人的发言，努力掌握别人发言的要点；对别人的发言做出评价；

（2）学会质疑，听不懂时，请求对方做进一步的解释；（3）乐于陈述自己的想法，修正他人的观点；（4）勇于接受他人的意见并修正自己的想法；（5）学会组织、主持小组学习，能根据他人的观点，做总结性发言。

第15学时

　小组合作学习有效吗

――把握好合作学习的时间、空间和时机。

为了使合作学习收到实效，而不是“形式化”，“合作时间”的安排也很关键。

然而在教学和研究中，我们经常发现有的教师为了完成教学内容，担心时间不够，结果刚开始的小组合作讨论，学生刚进入角色，便草草收场，让学生汇报，成了简单的教师“导”，学生“演”，当然结果也就成了“导”不明，“演”不精。

合作学习时间可长可短，我们可以把一堂课甚至几堂课的时间都让学生进行合作式的探究、互动式的学习，也可以在课堂内让学生对一个问题进行短时间的讨论、争辩。

但不管怎样，每次合作学习，教师都一定要留给学生充足的时间，让每个小组的成员都有独立思考的余地，有交流的尝试。

教师还应有意识地把学生的课堂合作延伸到课外合作，给学生创造合作的空间。

这就需要教师设计一些具有探究性的问题，让学生小组探究。

只有做到了课内合作向课外合作的延伸，才是真正的合作学习。

小组合作性学习并不是每一个教学内容都使用，也不是一堂课自始至终都使用，更不是只在课堂中使用。

课前的预习，课后的阅读，课外实践更离不开小组合作。

因此，教师要根据教学目标内容以及训练要求，把握合适的时机进行合作性学习。

  1. 涉及知识面过多的问题适合小组合作学习。

   当学生因知识储备和生活阅历的限制，独立完成有困难时，可通过小组合作学习，互相启发，多角度思考，充分发挥其群体创造性。

  2. 有争论性的问题适合小组合作学习。

   争论性的问题教师包办代替，学生只知结果不晓过程。

反之，通过小组合作讨论，问题就会越辩越明。

这样，既发展了学生的个性，又体现了语文教学文无定论的特点。

如学习了《龟兔赛跑》这则寓言后你有什么感想？

这个问题就可充分发挥小组讨论的优势，让学生畅所欲言，各抒己见。

有的小组说学习乌龟持之以恒的韧劲；有的说要吸取兔子的教训，不能骄傲自满；有的说乌龟的胜利不值一提，那只是一个侥幸的胜利，要想真正战胜兔子还得想办法提高速度；有的说不必要指责兔子，它为大家提供了一次教训，失败是成功之母……可见，信息时代学生的认识已远远超越了作品原有的意义，他们表现出来的创新意识是多么地强烈。

  3. 课外阅读和语文实践活动适合小组合作学习。

   课外阅读和课外实践是语文课堂教学的延伸，也是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

鉴于学生在家庭背景、爱好能力等方面的差异，可让学生组成合作性的读书学习小组，并设立阅读专题，教师还可定期评定出小书迷、小博士、小诗人、小老师等进行奖励，让学生在活动中优势互补、共同提高。

第16学时

　小组合作学习有效吗

把握好小组合作学习中的评价

1. 把握好评价的内容

2. 把握好评价的契机

3. 把握好评价的主体

4. 把握好评价的方式和方法

加强对合作学习中的细节与习惯的培养

1. 课前准备好需要的课本、笔记本、预习内容、双色笔等学习用具。

2. 学生自学时要求：

①坐姿要直，头要正，切忌伏桌书写；

②翻动书本、学案要轻，凳子尽量不要响动；

③独学过程不要提问或交头接耳，独立完成；

④遇到与己无关情况不能分神，更不能抬头张望；

⑤独学认真思考，阅读教材，参考资料，独立学习，全面完成习题，不能敷衍对待，更不能抄袭他人学案，记录下自己的观点或疑问；

⑥书写要字迹清晰、工整规范，行平列直，切忌潦草应付。

3. 小组合作时要求：

a交流时声音适度，以双方及组内，听清为准，切忌大喊大叫，小组交流起立时，不要拥挤；

b学生交流离座，要把凳子轻轻放入桌下，便于交流活动；

c交流时，鼓励畅所欲言、神采飞扬、各抒己见的积极表现，防止一言不发、人云亦云的依赖心理；

d严禁假交流，随意交流，更不能借交流之机嬉戏、玩耍；

e合作分工时具体明确，做到人人有事做，事事有人做，时时有事做，行动要迅速。

第17学时

　小组合作学习有效吗

小组合作学习要注意以下几个问题：

1. 合作问题不要过于简单，要有讨论的必要。

在教学中会出现这种现象:

老师提出一个问题，让学生分组展开讨论，老师的问题还没说完，学生就已说出了答案。

2. 学生要经过自主学习、独立思考后再开始合作。

老师不经学生自主学习、独立思考就直接提出一个问题让学生讨论，学生感到措手不及。

没有独立学习做基础的讨论犹如空中楼阁，没有经过独立思考而展开的讨论如无源之水。

3. 学生的主动合作意识要强，合作参与要积极，不能造成部分学生被边缘化。

小组活动时，由于学生的参与度不均衡，造成了“优秀学生讲，学困生听”的局面，表面上热闹、民主、活泼的合作学习气氛实则隐含着种种阴影。

能力强的学生参与机会明显较多，在小组活动中抢占话语霸权，起着支配的作用，而能力较弱的学生则显得消极被动，不去积极参与、体验获得知识的过程，只等坐享别人的劳动成果，渐渐地他们对小组合作学习失去了兴趣，表现得冷淡、麻木，直至自我放弃。

轰轰烈烈的小组合作学习又变成了“一言堂”，失去了合作的意义与价值。

4. 合作要有序、分工要明确。

教师下达了小组合作学习的指令后，全班学生只是按小组围坐在了一起，可小组成员之间没有明确的分工，大家七嘴八舌，你一言我一语，气氛热烈，整个课堂闹哄哄，却什么问题也解决不了。

5. 老师要关注学情，充分发挥主导作用。

教师要注重巡视、调查各学科组长组织成员对照导学案开展有效的交流、合作、探究、对子帮扶，真正实现兵教兵、兵练兵、兵强兵。

教师根据学情适时穿插预习中出现的问题，在组长的带领下进行有效地学习。

6. 提高凝聚力，引进竞争机制，激励合作学习。

运用小组合作学习，往往是起先学生热情很高，后来学生情绪低落。

运行中最怕的是出现“剃头挑子一头热”的现象。

即教师满怀信心，学生无动于衷或一部分学生兴致勃勃，一部分学生漠然视之。

所以，合作学习策略应用之初教师应注意激发所有学生合作学习的兴趣。

根据心理学原理，一个心理健康的学生都有竞争心理。

因而教师要以外部奖励（物质奖励为主）为手段对学生的竞争意识加以诱导，采取以组间竞争促进组内合作的方式，来强化学生的集体观念，提高小组的凝聚力。

随着合作学习策略的进一步运用，学生逐渐认识到合作的重要性，从活动中体会到互助带来的智力乐趣和同学问的友爱，对合作学习过程本身就会产生积极的态度，对合作学习产生强烈的愿望。

这时候教师要以外部奖励（精神奖励为主）为手段对学生的竞争观念加以巩固。

教师评价时既要对集体的共同成果进行评定，也要对小组的合作水平进行认可。

在小组合作的过程中，为了更大的发挥学生间合作的效能，可采用一系列竞争方法。

如表扬激励法，小组得分制，评选最佳组长、最佳组员等。

把小组合作中的成果具体量化，进行评比，给予公布。

每月让学生无记名投票选出最佳组长、最佳组员，带动全班同学向好组长、好组员看齐，通过对比找出自己的不足，完善小组合作，有效形成合力。

7. 要明辨真伪。

实践证明，在开展小组合作学习初期，学生的热情很高。

教师抛出一个问题让学生讨论，教室里立刻会出现热烈讨论的场面。

不久这种热烈讨论的场面就会异化。

看似场面热闹，实则杂乱无章。

稍加注意不难发现这是一种假热闹。

经常出现以下几种情况：

讨论中部分学生闲聊（与课题不相干的交谈），讨论后有时几个小组或小组内几个人同时争着发言，各不相让；有的小组讨论后一个人发言，其他人心不在焉，置身事外；有的小组讨论后互相推委，无人发言。

这是不样之兆。

教师要放慢教学进度，紧盯小组的运行。

待运转正常后再调整进度。

不然小组学习就会流于形式，而且教室纪律一团糟。

第2章空间与图形教学中的问题及解决策略

第18学时

　学生的想法在老师的预料之外怎么办

《数学新课程标准》