第6章 一元一次方程基础过关解析版.docx
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第6章一元一次方程基础过关解析版
华师大版2020年第6章《一元一次方程》基础过关检测答案卷
一.选择题(共12小题)
1.下列选项中哪个是方程( )
A.5x2+5B.2x+3y=5C.2x+3≠﹣5D.4x+3>1
【分析】根据方程的定义判断即可.
【解答】解:
A、5x2+5不是等式,不能属于方程,错误;
B、2x+3y=5符合方程的定义,正确;
C、2x+3≠﹣5不是等式,不能属于方程,错误;
D、4x+3>1不是等式,不能属于方程,错误;
故选:
B.
2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )
A.若a=b,则
=
B.若m=n,则﹣2m=﹣2n
C.若x﹣3=y﹣3,则x=yD.若2x=6,则x=3
【分析】根据等式的性质逐个判断即可.
【解答】解:
A.当c=0时,不能从a=b得出
=
,故本选项符合题意;
B.∵m=n,
∴方程两边都乘以﹣2得:
﹣2m=﹣2n,故本选项不符合题意;
C.∵x﹣3=y﹣3,
∴方程两边都加上3得:
x=y,故本选项不符合题意;
D.∵2x=6,
∴方程两边都除以2得:
x=3,故本选项不符合题意;
故选:
A.
3.下列方程中,解为x=4的方程是( )
A.x﹣1=4B.4x=1C.4x﹣1=3x+3D.2(x﹣1)=1
【分析】把x=4代入方程的左右两边,判断左边和右边是否相等即可判断.
【解答】解:
A、当x=4时,左边=4﹣1=3≠右边,故选项不符合题意;
B、当x=4时,左边=16≠右边,故选项不符合题意;
C、当x=4时,左边=16﹣1=15,右边=13+3=15,则左边=右边,则x=4是方程的解,选项符合题意;
D、当x=4时,左边=2(4﹣1)=6≠右边,故选项不符合题意.
故选:
C.
4.已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为( )
A.5B.10C.12D.15
【分析】根据等式的性质1:
等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5.
【解答】解:
由x﹣2y+3=8得:
x﹣2y=8﹣3=5,
故选:
A.
5.下列等式变形正确的是( )
A.若2x=1,则x=2
B.若4x﹣1=2﹣3x,则4x+3x=2﹣1
C.若﹣2x=3,则
D.若
,则3(3x+1)﹣2(1﹣2x)=1
【分析】根据等式的性质即可解决.
【解答】解:
A、若2x=1,则x=
,原变形错误,故这个选项不符合题意;
B、若4x﹣1=2﹣3x,则4x+3x=2+1,原变形错误,故这个选项不符合题意;
C、若﹣2x=3,则x=﹣
,原变形正确,故这个选项符合题意;
D、若
﹣
=1,则3(3x+1)﹣2(1﹣2x)=6,原变形错误,故这个选项不符合题意;
故选:
C.
6.若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1,则k的值为( )
A.10B.﹣4C.﹣6D.﹣8
【分析】把x=﹣1代入已知方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值.
【解答】解:
依题意,得
2×(﹣1)﹣(﹣1)k+1=5×(﹣1)﹣2,即﹣1+k=﹣7,
解得,k=﹣6.
故选:
C.
7.老师说:
“方程x﹣
=
+4与2x﹣3=1的解相等,请大家求出a的值.”则a的值为( )
A.9B.﹣9C.3D.﹣3
【分析】先解出方程2x﹣3=1的根,然后代入方程x﹣
=
+4,得到关于a的一元一次方程,从而再解a的值.
【解答】解:
2x﹣3=1,
解得:
x=2,
∴x=2是方程x﹣
=
+4的解,
将x=2代入方程x﹣
=
+4得:
2﹣
=1+4,
解得:
a=﹣9.
故选:
B.
8.某商店出售两件衣服,每件售价为60元,其中一件赚了25%,另一件亏了25%,那么这家商店是亏了还是赚了( )
A.亏了B.赚了C.没亏也没赚D.无法确定
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元,赔钱的衣服的进价为y元,根据售价=成本×(1+利润率),即可得出关于x,y的一元一次方程,解之即可得出x,y的值,再利用利润=售价﹣成本,即可求出结论.
【解答】解:
设赚钱的衣服的进价为x元,赔钱的衣服的进价为y元,
依题意,得:
(1+25%)x=60,(1﹣25%)y=60,
解得:
x=48,y=80,
∴60+60﹣48﹣80=﹣8(元).
所以这家商店是亏了8元.
故选:
A.
9.某篮球俱乐部组织的比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,今年某队在38场比赛中得到70分,那么这个队今年胜的场次是( )
A.6场B.31场C.32场D.35场
【分析】设胜了x场,那么负了(38﹣x)场,根据“在38场比赛中得到70分”可列方程并求解.
【解答】解:
设胜了x场,由题意得:
2x+(38﹣x)=70,
解得x=32.
答:
这个队今年胜的场次是32场.
故选:
C.
10.某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠;
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款( )元.
A.284B.308C.312D.320
【分析】根据该超市给出得优惠方案可得出:
小敏第一次购物的原价为85元,第二次购物的原价在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,设小敏第二次购物的原价为x元,根据第二次付款270元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再利用把这两次购物改为一次性购物需付款=0.8×两次购物原价之和,即可求出结论.
【解答】解:
100×0.9=90(元),350×0.9=315(元),350×0.8=280(元),
∵85<90,90<270<280,
∴小敏第一次购物的原价为85元,第二次购物的原价在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内.
设小敏第二次购物的原价为x元,
依题意得:
0.9x=270,
解得:
x=300,
∴如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏需付款0.8×(85+300)=308(元).
故选:
B.
11.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,还差4元,问共有几人?
设共有x人,所列方程正确的是( )
A.8x﹣3=7x+4B.8x+3=7x﹣4C.8x﹣4=7x+3D.3﹣8x=4+7x
【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程.
【解答】解:
设共有x人,
根据题意得:
8x﹣3=7x+4,故选:
A.
12.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:
4:
5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?
( )
底面积(平方公分)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5
【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:
4:
5,设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,由表格中的数据列出方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出甲杯内水的高度.
【解答】解:
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,
根据题意得:
60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,
解得:
x=2.4,
则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分).
故选:
C.
二.填空题(共6小题)
13.方程
﹣
=1可变形为
﹣
= 1 .
【分析】观察等式的左边,根据分数的性质,分子分母都乘以相同的数,分数的值不变.
【解答】解:
∵
﹣
变形为
﹣
,是利用了分数的性质,
∴右边不变,
故答案为1.
14.若式子
比
的值大4,则x的值为 24 .
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
﹣
=4,
去分母得:
4x+12﹣3x+12=48,
移项合并得:
x=24,
故答案为:
24
15.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是 250(15﹣x)+80x=2900 .
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟,骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米”可得方程.
【解答】解:
设他推车步行的时间为x分钟,则骑自行车的时间为:
(15﹣x)分钟,根据题意得出:
250(15﹣x)+80x=2900.
故答案为:
250(15﹣x)+80x=2900.
16.若(m﹣2)x|2m﹣3|=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 1 .
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程,解方程即可.
【解答】解:
由题意得,|2m﹣3|=1,m﹣2≠0,
解得,m=1,
故答案为:
1.
17.某公司只生产普通汽车和新能源汽车,该公司在去年的汽车产量中,新能源汽车占总产量的10%,今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响,计划将普通汽车的产量减少10%,为保持总产量与去年相等,那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 90% .
【分析】这是一道关于和差倍分问题的应用题,设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%,解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”,而去年的总量未知,可以设为参数a,就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a,而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a(1﹣10%)和10%a(1+x%).就可以根据等量关系列出方程.
【解答】解:
设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%,去年的总产量为a,由题意,得
90%a(1﹣10%)+10%a(1+x%)=a,
解得:
x=90.
故答案为:
90%.
18.规定一种运算“*”,a*b=
a﹣
b,则方程x*2=1*x的解为 x=
.
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程,通过解该方程来求x的值.
【解答】解:
依题意得:
x﹣
×2=
×1﹣
x,
x=
,
x=
.
故答案是:
x=
.
三.解答题(共8小题)
19.解方程:
(1)3(x﹣1)=﹣2(1+x);
(2)
﹣1=
+1.
【分析】
(1)通过去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案;
(2)原方程可转化为
﹣1=
+1,通过去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
【解答】解:
(1)去括号得:
3x﹣3=﹣2﹣2x,
移项得:
3x+2x=﹣2+3,
合并同类项得:
5x=1,
系数化为1得:
x=
;
(2)原方程可转化为
﹣1=
+1,
方程两边同时乘以12得:
4(20x+10)﹣12=3(10x﹣10)+12,
去括号得:
80x+40﹣12=30x﹣30+12,
移项得:
80x﹣30x=﹣30+12﹣40+12,
合并同类项得:
50x=﹣46,
系数化为1得:
x=﹣
.
20.若方程2(3x+1)=1+2x的解与关于x的方程
=2(x+3)的解互为倒数,求k的值.
【分析】解方程2(3x+1)=1+2x得出x的值,根据方程的解互为倒数知另一方程的解,代入可得关于k的方程,解之可得.
【解答】解:
2(3x+1)=1+2x,
去括号,得6x+2=1+2x,
移项、合并同类项,得4x=﹣1,
化系数为1,得
.
∵
的倒数是﹣4,
∴将x=﹣4代入方程
,
则
,
∴6﹣2k=﹣6.
解得k=6.
21.对于有理数a,b,c,d,规定一种运算
=ad﹣bc,如
=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2,那么当
=25时,x的值为多少?
【分析】已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出x的值.
【解答】解:
根据题中的新定义化简得:
10+4(3﹣x)=25,
去括号得:
10+12﹣4x=25,
移项合并得:
﹣4x=3,
解得:
x=﹣
.
22.下框中是小明对一道应用题的解答.
题目:
某班同学分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组6人,这样比原来增加了2组.这个班共有多少名学生?
解:
设这个班共有x名学生.
根据题意,得8x=6(x+2).
解这个方程,得x=6.
答:
这个班共有6名学生.
请指出小明解答中的错误,并写出本题正确的解答.
【分析】小明的方程列错,写出正确的解答过程即可.
【解答】解:
小明方程列错,正确解答为:
设这个班共有x名学生,
根据题意,得
=
﹣2,
去分母得:
3x=4x﹣48,
解这个方程,得x=48,
答:
这个班共有48名学生.
23.若关于x的方程mx=2﹣x的解为x=1.求代数式5m2﹣[m2﹣(6m﹣5m2)﹣2(m2﹣3m)]的值.
【分析】把x=1代入方程mx=2﹣x,求出m的值,再根据去括号法则去括号,合并同类项,再求出答案即可.
【解答】解:
把x=1代入方程mx=2﹣x得:
m=2﹣1=1,
5m2﹣[m2﹣(6m﹣5m2)﹣2(m2﹣3m)]
=5m2﹣(m2﹣6m+5m2﹣2m2+6m)
=5m2﹣m2+6m﹣5m2+2m2﹣6m
=m2,
当m=1时,原式=12=1.
24.今年上半年疫情防控期间,学校在各方努力下正常开学了!
但是,为了大家的安全和健康着想,学校必须对每一位进校学生的体温进行测试,而且必须严格认真.某学校在校门口开设两个测温通道,一个是值班老师用测温枪测试学生温度,另一个通道使用红外线测温仪进行测试.已知该校有学生1800人,每分钟红外线测温仪平均测试人数是老师用测温枪平均测试人数5倍,某天该校早晨全部学生通过测温通道进入学校一共用了15分钟(两边通道同时开始,同时结束),问该天早上老师用测温枪平均每分钟测试多少名学生?
【分析】设老师用测温枪平均每分钟测试x名学生,则红外线测温仪平均每分钟测试5x名学生,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:
设老师用测温枪平均每分钟测试x名学生,则红外线测温仪平均每分钟测试5x名学生,根据题意得
15×5x+15x=1800,
解得:
x=20.
答:
老师用测温枪平均每分钟测试20名学生.
25.列方程解应用题:
青藏铁路是中国新世纪四大工程之一,是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.青藏铁路格尔木至拉萨段全线总里程约为1140km,其中有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,那么冻土地段约有多少千米?
(结果精确到个位)
【分析】可设冻土地段有x千米,根据等量关系:
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h,列出方程计算即可求解.
【解答】解:
设冻土地段有x千米,依题意有
﹣
=
解得x≈545.
故设冻土地段约有545千米.
26.某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材.若直接在市场上销售,每吨的售价是1000元.该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:
工艺
每天可加工药材的吨数
出品率
售价(元/吨)
粗加工
14
80%
5000
精加工
6
60%
11000
注:
①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值.②加工后的废品不产生效益.
受市场影响,该公司必须在10天内将这批药材加工完毕,现有3种方案:
A:
全部粗加工,则可获利多少元?
B:
尽可能多的精加工,剩余的直接在市场上销售,则可获利多少元?
C:
部分粗加工,部分精加工,恰好10天完成,则可获利多少元?
问:
哪个方案获得的利润最大?
是多少?
【分析】选择A,B方案时,利用利润=销售收入﹣成本可求出选择A,B方案所获得的利润,选择C方案时,设精加工x天,则粗加工(10﹣x)天,由恰好10天加工完,即可得出关于x的一元一次方程,再利润利润=销售收入﹣成本可求出选择C方案所获得的利润,三者比较后即可得出结论.
【解答】解:
选择A方案时,可获利润为100×80%×5000﹣100×500=350000(元);
选择B方案时,可获利润为6×10×60%×11000+(100﹣6×10)×1000﹣100×500=386000(元);
选择C方案时,设精加工x天,则粗加工(10﹣x)天,
根据题意得:
6x+14(10﹣x)=100,
解得:
x=5,
∴10﹣x=5,
∴可获利润为14×5×80%×5000+6×5×60%×11000﹣100×500=428000(元).
∵350000<386000<428000,
∴选择C方案获得的利润最大,最大利润是428000元.
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