有理数的乘方教学设计及点评.docx
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有理数的乘方教学设计及点评
1.5.2《有理数的乘方》教学设计
一、 教材分析
教材的地位与作用:
《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容,是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算,是有理数的一种基本运算。
从教材编排的结构上看,共需2个课时,本课为第一课时,是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广与延续,又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。
基于以上分析,我确立本节课的教学重点是:
有理数乘方的意义及运算。
二、学情分析:
在知识掌握方面,学生在小学学过正方形的面积和正方体的体积,初步了解了数的二次方(平方)和三次方(立方),对数的乘方有了初步的认知。
进入初中后,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。
所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析在学生特征方面:
由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。
所以在教学中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
基于以上分析,有理数乘方中幂,指数,底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
三、教学目标:
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我将制定本节课的教学目标如下:
⑴、知识与技能:
让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法:
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观:
让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性。
四、课堂策略分析:
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科,为了体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进与启发式的教学原则。
因此,在本课的课堂结构设计中,我以攀登珠穆朗玛峰的梦想作为本节课的知识线索,从梦想的感召、奋斗目标、初窥小径、拾级而上、步步登高、一览众山、足迹再现、永攀高峰、成就梦想作为本课的明线。
而从情景情入、玩转纸片、新知初探、新知初用、新知再探、归纳提炼、当堂检测、新知活用、巩固提升作为知识的暗线。
两条线同时进行,相得益彰。
本节课我具体设计了以下教学流程:
五、教学过程设计
问题与情景
学生活动
设计意图
(一)初窥小径·遇数学之谜
1、电影《攀登者》,讲述的是中华民族英雄勇攀珠穆朗玛峰的故事,本节课,老师将带领同学们以特殊的方式登上珠峰,一起走进今天的新课《有理数的乘方》
2、展示目标
师:
哪一位同学来朗读一下本节课的奋斗目标?
有请,(学生朗读的同时,教师板书课题)
3、遇数学之谜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
你相信吗?
(二)拾级而上·探数学之理
11、动手动脑:
请同学们把一张长方形的纸多次对折,所产生的纸的层数和对折的次数有什么关系?
折叠30次后,层数可以记作什么?
读作什么?
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作什么?
读作什么?
2、探索发现:
认真观察对比下列各算式,你会有什么发现?
你能给以上运算起一个响亮的名字吗?
并说出你的想法。
3.类比提升
可简记为_______,读作______.
得出概念:
师:
几个相同因数相加可以写成乘法的形式,几个相同因数相乘可以写这个因数几次方的形式,那么我们称这种运算为什么呢?
定义:
求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。
教师给出示意图,强调各部分名称。
乘方的结果叫做幂。
(三)步步登高·品数学好用
活动一、说出下列乘方的底数、指数和意义。
说明:
当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来。
活动二、同桌两个人为一组,一位同学写出4个乘方的形式,让另一名同学写出相应的底数和指数。
活动三、分析比较
品悟提高:
同学们,回顾刚才我们对这两个问题的分析过程,你有什么样的体会?
例1、计算:
(1)(-4)3;
(2)(-2)4;(3)(-
)3。
解:
(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(-
)3=(-
)×(-
)×(-
)=-
【思考】根据有理数乘法积的符号确定法则,思考:
负数幂的符号确定法则?
【归纳】负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
【抢答】不计算,判断结果符号
(1)(-4)3
(2)(-2)4(3)(-2)2003
(4)(-1)10(5)3100(6)030
(四)勇攀高峰·解数学之谜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
是真的吗?
课堂达标
1.
(1)(-7)8中,底数、指数各是什么?
(2)(-10)8中,-10叫做什么数?
8叫做什么数?
2.计算:
(1).(-1)10
(2).(-1)7
(3).83(4).(-5)3
(五)一览众山·悟数学之美
本节课学习了哪些知识?
掌握了哪些方法?
你有什么体会和困惑?
(六)追逐梦想·巩固提升
1.教科书习题1.5复习巩固第1,3题;
2.补充题
学生思考
学生朗读
学生观看,思考
动手折纸,思考问题。
并在学案上用相应式子表示。
学生自主思考,独立回答问题。
小组讨论,大家交流,得出结论
继续类比、思考,尽量让学生说出乘方的定义。
多名学生回答
学生投影展示
学生思考、讨论、回答,展示。
学生独立思考分析,把过程完整的写出来。
合作探究
学生在《学案》上尝试解决,一位同学上台当小老师。
学生练习,教师指导,部分学生板演
通过国庆节期间热映的电影引入,设置特殊的方式登上珠峰,引起学生的学习期待。
通过学生朗读教学目标,使学生易于把握本节课的重点和难点。
看似不可能的问题,在学生的头脑中掀起风暴,可能吗?
引起了他们一探究竟的欲望,攀登小径得以初窥。
通过折纸,激起学生浓厚的学习兴趣。
然后通过书写式子,静心思考。
通过教师规范书写格式,帮助学生建立规范的读法和写法,形成初步的概念建构。
让学生从熟悉的4次方、5次方转到n次方上来,并会读写乘方运算,然后让学生通过观察发现乘方的意义,进而易于得出乘方的概念。
引入乘方的定义及表示方法。
教师从四方面指出区别,让学生加深对概念的认识。
通过这三个对比活动,突破难点。
对乘方的概念认识逐步深入,让学生能得到螺旋式的巩固和提高。
回忆多个有理数乘法运算符号的确定,为乘方运算符号的确定打好基础。
把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,鼓励学生尽可能地发现规律。
对本课引入的问题,经过了知识的发生、探究、形成过程,学生跃跃欲试,尝试用本课所学解决实际问题。
及时巩固所学知识,并且通过学生板演让学生自己发现问题,尝试解决问题,通过练习,巩固乘方运算。
通过分层次的作业设置,满足不同水平学生的发展。
教师活动
学生活动
设计意图
六、课后反思
创设实际问题情境,让学生理解乘方的意义;为了更容易理解乘方和幂的关系,用加减乘除与和差积商作对比;组织学生观察比较一些算式,猜想得到其中的乘方运算法则。
教学时,多次提醒学生:
负数的乘方,分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)分数用小括号括起来;让学生通过观察特例,自己总结规律。
在教学过程中,学生在计算时出现了各种各样的问题,延缓了教学进程。
主要问题有:
负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆,甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方,把本来陌生的概念搞得更为复杂;分数的乘方与分子的乘方也很混淆;还有对有理数的乘法运算,甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。
“有生命力的课堂”
才会迸发“课堂的生命”
——评房文的课《1.5.2有理数的乘方》
一、特色创新
1.明线暗线交织,有思考力的课堂。
在本课的课堂结构设计中,房文老师以攀登珠穆朗玛峰的梦想作为本节课的知识线索,从梦想的感召、奋斗目标、初窥小径、拾级而上、步步登高、一览众山、足迹再现、永攀高峰、成就梦想作为本课的明线。
而从情景情入、玩转纸片、新知初探、新知初用、新知再探、归纳提炼、当堂检测、新知活用、巩固提升作为知识的暗线。
两条线同时进行,相得益彰。
2.问题贴近生活,打造有生活的课堂。
课堂引入设计了折纸问题,薄薄的纸片在折叠30次高度会超过珠穆朗玛峰,极大的激发了学生的学习兴趣,寓知识于学生兴趣之中。
课件中还穿插了“夏伯渝登珠峰的故事”等,学生在紧张的学习中能品味课件带来的快乐。
3.体现因材施教,以学生为主体的课堂。
课堂中设计了独立思考、合作探究、自主探究、帮扶交流、师生对话等环节,突出了学生的主体地位,学生从刚开始的拘谨、被动,逐步变化为积极、主动,最后全班学生都举起了手。
4.形象幽默的语言,师生快乐的课堂。
我认为,幽默是课堂的一大特色,作为一个听课者,我观察到学生时刻洋溢在一种快乐之中,听课人员始终微笑着,学生在快乐中学习,在快乐中成长。
如:
在教授底数和指数知识时,形象地把底数比作“孙悟空”,把指数比作“五指山”。
像这样的幽默随处可见,反映了房文老师高超的授课技能和课堂应变智慧。
5.多处数学文化,提升数学素养的课堂。
本节课的数学文化介绍了最早使用指数的数学小故事,课下交流时发现房老师每节课都给学生讲点数学文化,长此以往,对学生的好处是显而易见的,会有助于培养学生的数学核心素养。
6.德育蕴细节,落实价值观的课堂。
原来个人认为数学课上谈情感教育价值观不真实、太矫情,听了本节课我发现,原来对学生的影响和教育可以在潜移默化中进行。
如:
“乘方”的精神蕴含了脚踏实地的不断奋斗的精神,登上珠穆朗玛峰蕴含的强烈的爱国主义精神等,对学生进行了理想和爱国主义教育等等。
寓教育于无形之中,听课人员都感觉很自然,长此以往,对学生的教育自然会落到实处。
二、整体评价:
1.尊重每一个学生,让每个学生得到不同的发展.
2.坚持不懈地对学生进行启发,耐心有效。
3.设计问题从学生实际出发,使学生“跳一跳、摘桃子”,最后两排的学生也自信的举起手来。
4.关注到全体学生,给学困生最多的时间和空间。
5.学生表现积极踊跃,学生活动推动课堂进行,课堂生成自然。
6.“尊重生命的课堂”才会迸发出“课堂的生命”,我认为这是一节能够激发学生生命活力的课堂,是一节促进学生生命成长的好课!
三、一点建议:
奖品可以多准备一些。
让更多的学生体会到活动的快乐。
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