中学1617学年上学期七年级期末考试数学试题附解析.docx
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中学1617学年上学期七年级期末考试数学试题附解析
2016-2017七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.﹣6的绝对值等于()
A.6B.
C.﹣
D.﹣6
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的性质解答即可.
【解答】解:
根据绝对值的性质,
|﹣6|=6,
故选:
A.
【点评】本题考查了绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,难度适中.
2.未来三年,国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难,看病贵”问题.将8500亿元用科学记数法表示为
()
A.0.85×104亿元B.8.5×103亿元C.8.5×104亿元D.85×102亿元
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
按照科学记数法的形式8500亿元应该写成8.5×103亿元.
故选:
B.
【点评】用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.
3.下列各组中运算结果相等的是()
A.23与32B.(﹣2)4与﹣24C.(﹣2)3与﹣23D.
与
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据乘方的意义:
an表示n个a相乘,分别计算出每个选项中的结果,即可筛选出正确答案.
【解答】解:
A、23=8,32=9,故此选项错误;
B、(﹣2)4=16,﹣24=﹣16,故此选项错误;
C、(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,故此选项错正确;
D、(
)2=
,
=
,故此选项错误.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方,解此题是易出错的地方是:
﹣24=﹣(2×2×2×2)=﹣16,一定要看准指数和底数.
4.下列各组中的两项不是同类项的是()
A.﹣25mm和3mnB.7.2a2b和
a2c
C.x2y2与﹣3y2x2D.﹣125和93
【考点】同类项.
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
【解答】解:
A、﹣25mn和3nm是同类项,故本选项错误;
B、7.2a2b和
a2c所含的字母不同,不是同类项,故本选项正确;
C、x2y2与﹣3y2x2是同类项,故本选项错误;
D、﹣125和93是同类项,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了同类项的定义.同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
5.下列计算正确的是()
A.3a+b=3abB.3a﹣a=2
C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b
【考点】合并同类项.
【分析】本题考查同类项的概念,含有相同的字母,并且相同字母的指数相同,是同类项的两项可以合并,否则不能合并.合并同类项的法则是系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:
A、3a与b不是同类项,不能合并.错误;
B、3a﹣a=2a.错误;
C、2a3与3a2不是同类项,不能合并.错误;
D、﹣a2b+2a2b=a2b.正确.
故选D.
【点评】同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项;注意不是同类项的一定不能合并.
6.已知线段AB和点P,如果PA+PB=AB,那么()
A.点P为AB中点B.点P在线段AB上
C.点P在线段AB外D.点P在线段AB的延长线上
【考点】比较线段的长短.
【分析】根据线段的和、差定义进行分析.
【解答】解:
如图:
∵PA+PB=AB,
∴点P在线段AB上.
故选B.
【点评】此题考查了线段的和的概念.
7.一个多项式减去x2﹣2y2等于x2﹣2y2,则这个多项式是()
A.﹣2x2+y2B.x2﹣2y2C.2x2﹣4y2D.﹣x2+2y2
【考点】整式的加减.
【分析】根据多项式减多项式,要给每一个多项式添括号,再根据整式的化简,可得答案.
【解答】解:
根据题意得:
(x2﹣2y2)+(x2﹣2y2)=2x2﹣4y2,
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的加减,注意多项式减多项式要给每一个多项式添括号,以防错误.
8.以下说法中:
①在同一直线上的4点A,B,C,D只可以表示5条不同的线段;②大于90°的角叫做钝角;③同一个角的补角一定大于它的余角;④经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.其中正确说法的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】垂线;直线、射线、线段;角的概念;余角和补角.
【分析】①根据在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示
=6条不同的线段进行判断;
②根据钝角的概念进行判断;
③一个角的补角比它的余角大90°,进行判断;
④根据垂线的性质进行判断.
【解答】解:
①在同一直线上的4点A、B、C、D可以表示6条不同的线段,故错误;
②大于90°且小于180°的角叫做钝角,故错误;
③同一个角的补角一定大于它的余角,正确;
④根据垂线的性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;
所以③④正确,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了垂线的性质,钝角的概念,余角与补角,线段的数法,属于基础题目,需要同学们熟练掌握好基础知识才能正确解答.
9.把方程
=1﹣
去分母后,正确的结果是()
A.2x﹣1=1﹣(3﹣x)B.2(2x﹣1)=1﹣(3﹣x)C.2(2x﹣1)=8﹣3+xD.2(2x﹣1)=8﹣3﹣x
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
方程去分母得:
2(2x﹣1)=8﹣3+x,
故选C.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
10.用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少需要正方体个数为()
A.5B.6C.7D.8
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【解答】解:
由俯视图可得最底层有5个小正方体,
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体,
那么最少需要5+2=7个正方体.
故选C.
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
11.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140°,则∠DOC的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
【考点】角的计算.
【专题】计算题.
【分析】由∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=140°,易求∠AOD,而∠AOD+∠DOC=90°,从而可求∠DOC.
【解答】解:
如右图所示,
∵∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=140°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=140°﹣90°=50°,
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣50°=40°.
故选B.
【点评】本题考查了角的计算.解题的关键是理清图中角的关系.
12.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是()
A.|b|>a>﹣a>bB.|b|>b>a>﹣aC.a>|b|>b>﹣aD.a>|b|>﹣a>b
【考点】有理数大小比较;数轴;绝对值.
【分析】观察数轴,则a是大于1的数,b是负数,且|b|>|a|,再进一步分析判断.
【解答】解:
∵a是大于1的数,b是负数,且|b|>|a|,
∴|b|>a>﹣a>b.
故选A.
【点评】此题考查了有理数的大小比较,能够根据数轴确定数的大小,同时特别注意:
两个负数,绝对值大的反而小.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.计算:
|﹣3|﹣2=1.
【考点】有理数的减法;绝对值.
【分析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算.
【解答】解:
|﹣3|﹣2=3﹣2=1.
【点评】规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
14.如图,∠AOB中,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,若∠AOB=135°,则∠EOD=67.5°.
【考点】角平分线的定义.
【分析】由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC,然后根据角平分线的性质,可推出∠DOC=
∠BOC,∠EOC=
∠AOC,由此可推出∠DOE=
∠AOB,最后根据∠AOB的度数,即可求出结论.
【解答】解:
∵OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,
∴∠DOC=
∠BOC,∠EOC=
∠AOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOB,
∵∠AOB=135°,
∴∠EOD=67.5°.
故答案为:
67.5°.
【点评】本题主要考查角平分线的性质,关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=
∠AOB.
15.若
+1与
互为相反数,则a=
.
【考点】解一元一次方程;相反数.
【分析】根据题意列出方程
+1+
=0,直接解出a的值,即可解题.
【解答】解:
根据相反数和为0得:
+1+
=0,
去分母得:
a+3+2a﹣7=0,
合并同类项得:
3a﹣4=0,
化系数为1得:
a﹣
=0,
故答案为
.
【点评】本题考查了一元一次方程的求解,去分母、合并同类项、移项、化系数为1是解题的常用方法.
16.若关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解,则m的值是﹣8.
【考点】同解方程.
【专题】计算题.
【分析】解方程2x﹣4=3m就可以求出方程的解,这个解也是方程x+2=m的解,根据方程的解的定义,把这个解代入就可以求出m的值.
【解答】解:
首先解方程2x﹣4=3m得:
x=
;
把x=
代入x+2=m得:
+2=m,
解得:
m=﹣8.
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
17.A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向是南偏西21°.
【考点】方向角.
【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图,然后根据方向角定义解答.
【解答】解:
从B看A的方向是南偏西21°.
故答案是:
南偏西21°.
【点评】本题考查了方向角的定义,正确作出A和B的位置示意图也是关键.
18.∠α的补角比∠α的余角的3倍大10°,则∠α=50°.
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角和补角的概念列出方程,解方程即可.
【解答】解:
设∠α=x,
由题意得,180°﹣x=3(90°﹣x)+10°,
解得,x=50°,
故答案为:
50°.
【点评】本题考查的是余角和补角的概念,掌握若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分46分)
19.计算下列各题:
(1)﹣
+(﹣
)﹣(﹣
)﹣
(2)(﹣3)2﹣(
)2×
+6÷|﹣
|3.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,通分并利用同分母分数的加减法则计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣
﹣
+
﹣
=﹣
﹣
=﹣
;
(2)原式=9﹣
×
+6÷
=9﹣
+
=9+
=28
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解方程:
﹣
=1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
去分母得:
3(x﹣7)﹣4(5x+8)=12,
去括号得:
3x﹣21﹣20x﹣32=12,
移项合并得:
﹣17x=65,
解得:
x=﹣
.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.先化简,后求值:
,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为
个单位长度.
【考点】整式的加减—化简求值;数轴.
【专题】计算题.
【分析】先去括号,再合并,根据题意可知x有两个值,然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可.
【解答】解:
原式=﹣x3+
x﹣2﹣
x+1=﹣x3﹣1,
又∵x到原点的距离为
个单位长度,
∴x=±
,
当x=
时,原式=﹣
﹣1=﹣
;
当x=﹣
时,原式=
﹣1=﹣
.
【点评】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则,注意分情况讨论.
22.有一张地图,图中有A、B、C三地,但地图被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地北偏东30°方向上,在B地的南偏东45°方向上,你能确定C地的位置吗?
(1)画出确定C地位置的图是方法,保留痕迹.
(2)画出C点到直线AB的最短距离路线图,保留痕迹.
【考点】方向角.
【分析】
(1)根据方向角的定义即可作出;
(2)过C作AB的垂线,垂线段就是最短路线.
【解答】解:
(1)A的北偏东30°方向所在线与B的南偏东45°线的交点C就是所求;
(2)CD⊥AB,CD就是最短的路径.
【点评】本题考查了方向角的定义,确定方向角时关键是确定基准点.
23.某校初一
(1)、
(2)两个班共104人去参观世界珍稀动物展览.每班人数都在60以内,其中
(1)班人数较少,不到50人.该展览的门票价格规定:
单张票价格为13元;购票人数在51﹣100人每人门票价为11元;100人以上每人门票价为9元.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.
请问:
①两班各有多少名学生?
②两班联合起来购票能省多少钱?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设一班有x人,则二班有(104﹣x)人,则两个班分别购票的费用为[13x+11(104﹣x)]元,根据总购票费为1240元建立方程求出其解即可;
(2)用分别购票的费用﹣联合购票的费用就可以得出结论.
【解答】解:
设一班有x人,则二班有(104﹣x)人,由题意,得
13x+11(104﹣x)=1240
解得:
x=48,
∴二班的人数为:
104﹣48=56人.
答:
一班有48人,二班有56人.
(2)由题意,得
1240﹣104×9=304元.
答:
两班联合起来购票能省304元.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时根据两个班分别购票的费用之和=1240建立方程是关键.
24.已知:
线段AB=5cm,延长AB到c,使AC=7cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD的中点为E.问线段AE是线段CD的几分之一?
并说出你的理由.
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意分别求出BC、AD的长,根据线段中点的性质求出AE的长,计算即可.
【解答】解:
线段AE是线段CD的
.
∵AB=5cm,AC=7cm,
∴BC=2cm,
∵BD=4BC,
∴BD=8cm,又AB=5cm,
∴AD=3cm,
∵点E是线段CD的中点,
∴DE=5cm,
∴AE=2cm,
∴线段AE是线段CD的
.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,理解线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
25.如图
(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等,互余,还是互补的关系.请你用推理的方法说明你的猜想是合理的.
(2)当∠COD绕着点O旋转到图
(2)所示位置时,你在
(1)中的猜想还成立吗?
请你证明你的结论.
【考点】余角和补角.
【分析】
(1)根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°,然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD,列出方程整理即可得解;
(2)根据周角等于360°列式整理即可得解.
【解答】解:
(1)∠AOD与∠COB互补.
理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°,
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB,
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补;
(2)成立.
理由如下:
∵∠AOB、∠COD都是直角,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.
【点评】本题考查了余角和补角的定义,比较简单,用两种方法表示出∠BOD是解题的关键.
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