命题与证明的易错题汇编含答案解析.docx

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命题与证明的易错题汇编含答案解析

命题与证明的易错题汇编含答案解析

一、选择题

1．下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（　　）

A．①②③④B．①③④C．①③D．①

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】

①两直线平行，内错角相等；其逆命题：

内错角相等，两直线平行，是真命题；

②对顶角相等，其逆命题：

相等的角是对顶角，是假命题；

③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；

④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：

对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.

2．下列定理中，逆命题是假命题的是（　　）

A．在一个三角形中，等角对等边

B．全等三角形对应角相等

C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

D．等腰三角形两个底角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

【详解】

解：

A、逆命题为：

在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；

B、逆命题为：

对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；

C、逆命题为：

如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；

D、逆命题为：

两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．

3．下列命题是真命题的是（　　）

A．内错角相等

B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

【详解】

A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；

B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；

C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

4．下列各命题的逆命题是真命题的是

A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出四个命题的逆命题：

相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．

【详解】

A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；

B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；

C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；

D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

5．下列命题中，是真命题的是（）

A．若，则

B．若，则a，b都是正数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A.若，则，故A错误；

B.若，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：

D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

6．下列命题正确的是（）

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质：

平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．

【详解】

解：

A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

故选：

A.

【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

7．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D．两直线平行，同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．

【详解】

解：

A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；

B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；

C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；

D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．

8．下列命题中，其中真命题的个数是（）

①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④对顶角相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.

【详解】

①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；

④对顶角相等，是真命题；

故选：

B．

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.

9．下列命题是真命题的是（）

A．若两个数的平方相等，则这两个数相等B．同位角相等

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．

【详解】

A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；

B．只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D．相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

10．下列命题为真命题的是（）

A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂直于同一直线的两直线互相垂直

D．三角形的外角和为

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．

【详解】

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；

三角形的外角和为360°，D是假命题；

故选A．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

11．下列命题中哪一个是假命题（　　）

A．8的立方根是2

B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大

C．菱形的对角线相等且平分

D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、8的立方根是2，正确，是真命题；

B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；

C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

12．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．若，则

B．中，若，则是

C．若，则

D．四边相等的四边形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

【详解】

解：

A、该命题的逆命题为：

若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；

B、该命题的逆命题为：

若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；

C、该命题的逆命题为：

若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D、该命题的逆命题为：

菱形的四边相等，此命题为真命题；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

13．下列命题中，假命题是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．矩形的对角线相等

C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

D．对角线相等的菱形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.

【详解】

A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；

B.矩形的对角线相等，故是真命题；

C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；

D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，

故选：

A.

【点睛】

此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.

14．能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．

【详解】

当m=5时，方程变形为x2-4x+m=5=0，

因为△=（-4）2-4×5＜0，

所以方程没有实数解，

所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．

故选D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，