双曲线定义.docx

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双曲线定义

双曲线定义

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Tafel曲线定义

　　Tafel曲线是表示电极电位与极化电流或极化电流密度之间的关系曲线。

如电极分别是阳极或阴极，所得曲线分别称之为阳极极化曲线（anodicpolarizationcurve）或阴极极化曲线（cathodicpolarizationcurve）。

　　Tafel方程是人类经验的总结，只适用于不存在物质传递对电流影响即极化超电势较大的情况。

根据直线的截距可求出交换电流密度。

　　当电极反应处于平衡时，其阴极反应和阳极反应的速度相等，此时i0称为交换电流的密度，可见，交换电流密度本身是在平衡电位下电极上出现的电荷交换速度的定量的度量值。

它既可以表示氧化反应绝对速度，又可以表示还原反应的绝对速度，没有正向与反向的速度之分。

交换电流密度定量地描述了电极反应的可逆程度，即表示电极反应的难易程度。

　　1.基本概念

　　极化曲线分为四个区，活性溶解区、过渡钝化区、稳定钝化区、过钝化区。

极化曲线可用实验方法测得。

分析研究极化曲线，是解释金属腐蚀的基本规律、揭示金属腐蚀机理和探讨控制腐蚀途径的基本方法之一。

　　极化曲线以电极电位为纵坐标，以电极上通过的电流为横坐标获得的曲线称为极化曲线。

它表征腐蚀原电池反应的推动力电位与反应速度电流之间的函数关系。

直接从实验测得的是实验极化曲线。

而构成腐蚀过程的局部阳极或者局部阴极上单独电极反应之电位与电流关系称为真实极化曲线，即理想极化曲线。

极化现象与极化曲线

　　为了探索电极过程机理及影响电极过程的各种因素，必须对电极过程进行研究，其中极化曲线的测定是重要方法之一。

我们知道在研究可逆电池的电动势和电池反应时，电极上几乎没有电流通过，每个电极反应都是在接近于平衡状态下进行的，因此电极反应是可逆的。

但当有电流明显地通过电池时，电极的平衡状态被破坏，电极电势偏离平衡值，电极反应处于不可逆状态，而且随着电极上电流密度的增加，电极反应的不可逆程度也随之增大。

由于电流通过电极而导致电极电势偏离平衡值的现象称为电极的极化，描述电流密度与电极电势之间关系的曲线称作极化曲线

　　金属的阳极过程是指金属作为阳极时在一定的外电势下发生的阳极溶解过程，如下式所示：

　　M→Mn++ne

　　图1典型阳极极化曲线

　　此过程只有在电极电势正于其热力学电势时才能发生。

阳极的溶解速度随电位变正而逐渐增大，这是正常的阳极溶出，但当阳极电势正到某一数值时，其溶解速度达到最大值，此后阳极溶解速度随电势变正反而大幅度降低，这种现象称为金属的钝化现象。

图1中曲线表明，从A点开始，随着电位向正方向移动，电流密度也随之增加，电势超过B点后，电流密度随电势增加迅速减至最小，这是因为在金属表面生产了一层电阻高，耐腐蚀的钝化膜。

B点对应的电势称为临界钝化电势，对应的电流称为临界钝化电流。

电势到达C点以后，随着电势的继续增加，电流却保持在一个基本不变的很小的数值上，该电流称为维钝电流，直到电势升到D点，电流才有随着电势的上升而增大，表示阳极又发生了氧化过程，可能是高价金属离子产生也可能是水分子放电析出氧气，DE段称为过钝化区。

3极化曲线的测定编辑

　　恒电位法

　　恒电位法就是将研究电极电势依次恒定在不同的数值上，然后测量对应于各电位下的电流。

极化曲线的测量应尽可能接近体系稳态。

稳态体系指被研究体系的极化电流、电极电势、电极表面状态等基本上不随时间而改变。

在实际测量中，常用的控制电位测量方法有以下两种：

静态法：

将电极电势恒定在某一数值，测定相应的稳定电流值，如此逐点地测量一系列各个电极电势下的稳定电流值，以获得完整的极化曲线。

对某些体系，达

　　到稳态可能需要很长时间，为节省时间，提高测量重现性，往往人们自行规定每次电势恒定的时间。

　　动态法：

控制电极电势以较慢的速度连续地改变（扫描），并测量对应电位下的瞬时电流值，以瞬时电流与对应的电极电势作图，获得整个的极化曲线。

一般来说，电极表面建立稳态的速度愈慢，则电位扫描速度也应愈慢。

因此对不同的电极体系，扫描速度也不相同。

为测得稳态极化曲线，人们通常依次减小扫描速度测定若干条极化曲线，当测至极化曲线不再明显变化时，可确定此扫描速度下测得的极化曲线即为稳态极化曲线。

同样，为节省时间，对于那些只是为了比较不同因素对电极过程影响的极化曲线，则选取适当的扫描速度绘制准稳态极化曲线就可以了。

　　上述两种方法都已经获得了广泛应用，尤其是动态法，由于可以自动测绘，扫描速度可控制一定，因而测量结果重现性好，特别适用于对比实验。

　　恒电流法

　　恒电流法就是控制研究电极上的电流密度依次恒定在不同的数值下，同时测定相应的稳定电极电势值。

采用恒电流法测定极化曲线时，由于种种原因，给定电流后，电极电势往往不能立即达到稳态，不同的体系，电势趋于稳态所需要的时间也不相同，因此在实际测量时一般电势接近稳定（如1min～3min内无大的变化）即可读值，或人为自行规定每次电流恒定的时间。

双曲线的定义、标准方程及几何性质

　　高二数学学案序号112-113高二年级　　班教师毕环学生　　　　　　x2y2b

　　复习三十五　　双曲线的定义、标准方程及几何性质

　　〖学习目的〗1、掌握双曲线的定义、标准方程及几何性质

　　2、会用定义和几何性质解决简单问题；会求双曲线的标准方程；〖重点难点〗定义、几何性质的理解及应用〖学习过程〗一、复习归纳

　　1、双曲线的定义：

到两定点距离之差的绝对值等于一个常数的动点　　　　　　　　的轨迹为双曲线。

　　PF1PF22aF1F2P的轨迹为双曲线；F1F2是焦距，F1F22c注：

1）双曲线有两支，设F1,F2分别是左、右焦点，则当PF1PF22a时表示右支；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当PF2PF12a时表示左支；　　2）当PF1PF22aF1F2时，P的轨迹为以F1、F2为端点的两条射线；

　　3）当PF1PF22aF1F2时，P的轨迹不存在；

　　2、双曲线的标准方程

　　）当焦点在x轴上时，x2y2

　　1a2b

　　21（a0,b0）其中：

焦点坐标是（c,0）22

　　2）当焦点在y轴上时，ya2x

　　b

　　21（a0,b0）其中：

焦点坐标是（0,c）注意：

c2a2b2　　注意与椭圆的区别。

　　方程特征：

左边是平方差的结构，右边是1；分母均大于0，但大小不定；　　根据方程判断焦点的位置的方法：

看系数的符号；　　　　即x2的系数大于0则在x轴上，且x2的分母即是a2；　　　　反之，y2的系数大于0则在y轴上，且y2的分母即是a2。

　　3、求双曲线方程，先要判断焦点的位置，若两种均有可能，则分两种情况讨论；mx2

　　ny21（mn0）

　　4、常用小结论：

　　2

　　2

　　2

　　2

　　1）与双曲线

　　xa2yb21共渐近线的双曲线系方程为：

xa2y

　　b

　　2（0）2）、以yax渐近线的双曲线可设为：

　　a2b

　　2（0）

　　5、双曲线的标准方程与几何性质

　　二、例题讲解

　　例1、已知两定点F1（5,0）,F2（5,0）,动点P满足PF1PF26,求动点P的轨迹方程

　　已知两定点F1（5,0）,F2（5,0）,动点P满足PF1PF210,求动点P的轨迹方程.

　　已知双曲线C与双曲线

　　x216y2

　　4

　　1有公共焦点，且过点（2,2），求该双曲线的方程。

　　例2、方程

　　x21ky2

　　1k

　　1表示双曲线，则k的取值范围是　　A．1k1　　　　B．k0　　　　C．k0　　　　D．k1或k1

　　例3、已知双曲线的两个焦点为F1、F2，P是此双曲线上的一点，　　且PF

　　1PF202，求该双曲线的方程。

　　x2

　　例4、设F1,F2是双曲线4

　　y21的两个焦点,点P在双曲线上且满足F1PF260，　　求PF1F2的面积。

　　例5、求双曲线9y216x2

　　144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

　　例6、求满足下列条件的双曲线的标准方程：

　　顶点在y轴上，两顶点间的距离是8，离心率e5

　　4

　　；

　　求经过点A（3,1），且对称轴都是坐标轴的等轴双曲线的方程，并渐近线方程和离心率。

　　例7、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线　　垂直，求双曲线的离心率。

　　例8、求与双曲线

　　x2y2

　　916

　　1有共同的渐近线，且经过点（3,23）的双曲线标准方程；

　　三、课后练习

　　1、过两点A（7,62）、B（27,3）的双曲线的标准方程为　　　　　　　　　　。

　　2、双曲线5x2ky2

　　5的一个焦点是，那么实数k的值为．

　　x2、方程4ky2

　　31k

　　1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围

　　4、已知双曲线x2y2

　　4

　　12

　　1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为

　　5、已知双曲线x2y2

　　16

　　9

　　1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，　　则点P到左焦点的距离为

　　6、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为

　　7、求中心在原点，F（,0）为右焦点，离心率为e2

　　的双曲线方程及其渐近线方程。

　　8、设P是双曲线x2y2

　　a2

　　9

　　1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是　　双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2

　　9、已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，且过点P，求双曲线的标准方程．

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