中考专题复习导学案16三角形含答案.docx
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中考专题复习导学案16三角形含答案
中考数学专题练习16《三角形》
【知识归纳】
一、三角形
1、三角形中的主要线段
(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做。
(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做(简称)。
2.三角形的中位线
三角形的中位线平行于,并且等于.
3.三角形的三边关系定理及推论
三角形三边关系:
任意两边之和第三边;任意两边之差第三边.
4、三角形的内角和定理及推论
1.三角形内角和:
三角形三内角之和等于.
2.三角形外角的性质:
(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角;
(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和.
1.三角形的分类:
(1)按边分:
三角形分为和等腰三角形;等腰三角形又分为及.
(2)按角分:
三角形直角三角形和斜三角形;斜三角形又分为:
和.
【基础检测】
1.(2016•衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
2.(2016•北京)内角和为540°的多边形是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2016•贵港)在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
4.(2016东营市,3,3分(2016·山东省东营市·3分))如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于()
A.30°B.35°C.40°D.50°
5.(2016·青海西宁·3分)下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm
6.(2012深圳)如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到一个四边形,则么
的度数为【】
A.120OB.180O.C.240OD.3000
7.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
【达标检测】
一.选择题
1.下列图形中具有稳定性的是()
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是()
A.60°B.45°C.30°D.75°
3.(2016•舟山)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
5.如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=()
A、2B、3C、4D、5
6.(2016•乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.35°B.95°C.85°D.75°
二.填空题
7.(2016·四川内江)将一副直角三角板如图1放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为。
8.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别去OA、OB的中点M,N,测的MN=32m,则A,B两点间的距离是_m.
9.(2013湖南邵阳,14,3分)如图(四)所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=___________.
10.(2013江西,8,3分)如图△ABC中,∠A=90°点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.
三.解答题.
11.(2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数
12.(2013四川绵阳)已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程
,则△ABC的周长是多少?
【知识归纳答案】
一、三角形
1、三角形中的主要线段
(1)三角形的角平分线。
(2)三角形的中线。
(3)三角形的高线(简称三角形的高)。
2.三角形的中位线:
三角形的第三边,并且等于第三边长的一半.
3.三角形的三边关系定理及推论:
任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
4、三角形的内角和定理及推论
1.180°.
2.三角形外角的性质:
(1)大于;
(2)等于.
1.三角形的分类:
(1)按边分:
三角形分为不等边三角形和等腰三角形;等腰三角形又分为底和腰不等的三角形及等边三角形.
(2)按角分:
三角形直角三角形和斜三角形;斜三角形又分为:
锐角三角形和钝角三角形.
【基础检测答案】
1.(2016•衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A.10B.11C.12D.13
【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.
【解答】解:
外角是:
180°﹣150°=30°,
360°÷30°=12.
则这个正多边形是正十二边形.
故选:
C.
【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数是解题关键.
2.(2016•北京)内角和为540°的多边形是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°列式进行计算即可求解.
【解答】解:
设多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
3.(2016•贵港)在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
【分析】在△ABC中,根据三角形内角和是180度来求∠C的度数.
【解答】解:
∵三角形的内角和是180°,
又∠A=95°,∠B=40°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B
=180°﹣95°﹣40°
=45°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,利用三角形内角和定理:
三角形内角和是180°是解答此题的关键.
4.(2016东营市))如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于()
A.30°B.35°C.40°D.50°
【分析】平行线——平行线的性质;与三角形有关的线段、角——三角形的外角.
【解答】∵m∥n,∴∠3=∠1=70°.∵∠3是△ABD的一个外角,∴∠3=∠2+∠A.∴∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故选C.
【点评】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键.
5.(2016·青海西宁·3分)下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm
【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.
【解答】解:
A、3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;
B、8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;
C、5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;
D、12+13>20,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.
故选D.
6.(2012深圳)如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到一个四边形,则么
的度数为【】
A.120OB.180O.C.240OD.3000
【答案】C。
【考点】三角形内角和定理,平角定义。
【分析】如图,根据三角形内角和定理,得∠3+∠4+600=1800,
又根据平角定义,∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800,
∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。
故选C。
7.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
A.150° B.210° C.105° D.75°
【解析】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。
先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数,然后根据平角的性质即可求出答案.
【解答】解:
∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,
∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°,
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°.
故选A.
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
【达标检测答案】
一.选择题
1.下列图形中具有稳定性的是()
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
【答案】A.
【解析】∵三角形具有稳定性,∴A正确,B.C、D错误.故选A.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是()
A.60°B.45°C.30°D.75°
【答案】C.
【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,∴△ACE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠B=
∠CED=30°.故选C.
3.(2016•舟山)已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°,求出每个外角的度数是多少;然后根据外角和定理,求出这个正多边形的边数是多少即可.
【解答】解:
360°÷(180°﹣140°)
=360°÷40°
=9.
答:
这个正多边形的边数是9.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理.
4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
【答案】A.
【解析】∵AE∥FD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,∴AC=BD,在△AEC和△DFB中,∵AE=DF,∠A=∠D,AC=DB,△EAC≌△FDB(SAS),故选A.
5.如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=()
A、2B、3C、4D、5
【答案】C.
【解析】∵△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线.
∵DE=2,∴BC=2DE=4.
故选C.
6.(2016•乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )
A.35°B.95°C.85°D.75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可.
【解答】解:
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,
∴∠ACD=2∠ACE=120°,
∵∠ACD=∠B+∠A,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°,
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
二.填空题
7.(2016·四川内江)将一副直角三角板如图1放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为。
【解答】方法一:
∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°,45°,∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.
方法二:
∠1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.
故选A.
8.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别去OA、OB的中点M,N,测的MN=32m,则A,B两点间的距离是_m.
【答案】64.
【解析】:
∵点M,N是OA、OB的中点,∴MN是△AOB的中位线.
∴MN=32m,∴AB=2MN=64m.
9.(2013湖南邵阳,14,3分)如图(四)所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=___________.
【答案】:
10.
【解析】:
∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE=BC,∵DE=5,∴BC=10.
故答案为:
10
【方法指导】:
由在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,可得DE是△ABC的中位线,然后由三角形中位线的性质,即可求得答案.
10.(2013江西,8,3分)如图△ABC中,∠A=90°点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.
【答案】65°
【解析】由
,可求得
最后求
.
【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识,题目较为简单,但有些考生很简单的计算都会出错,如犯
之类的错误.
三.解答题.
11.(2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数
【解析】:
(1)证明:
由题意知,△ACB是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCB=90°,
∴∠B=45°.
∵CF平分∠DCE,
∴∠DCF=∠ECF=45°,
∴∠B=∠ECF,
∴CF∥AB.
(2)解:
由三角板知,∠E=60°,
由
(1)知,∠ECF=45°,
∵∠DFC=∠ECF+∠E,
∴∠DFC=45°+60°=105°.
【点评】:
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
12.(2013四川绵阳)已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程
,则△ABC的周长是多少?
【解析】△=(-3
)2-32≥0,
≤k<5,k为整数,k=4,x2-6x+8=0,x=2或4,△ABC的边长为2、4,则只能是等腰三角形,2+2≮4,以2、2、4为边长不能构成三角形;4-4<2,4+4>2,以4、4、2为边长能构成等腰三角形,所以△ABC的周长=4+4+2=10。
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