人教版最新高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解Word版.docx
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人教版最新高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解Word版
高中数学高考总复习简单的线性规划习题(附参考答案)
一、选择题
1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是( )
A.(-∞,1)B.(1,+∞)
C.(-1,+∞)D.(0,1)
[答案] B
[解析] ∵点O(0,0)使x-2y+4>0成立,且点O在直线下方,故点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方⇔-2-2t+4<0,∴t>1.
[点评] 可用B值判断法来求解,令d=B(Ax0+By0+C),则d>0⇔点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0的上方;d<0⇔点P在直线下方.
由题意-2(-2-2t+4)>0,∴t>1.
(理)(2010·惠州市模拟)若2m+2n<4,则点(m,n)必在( )
A.直线x+y-2=0的左下方
B.直线x+y-2=0的右上方
C.直线x+2y-2=0的右上方
D.直线x+2y-2=0的左下方
[答案] A
[解析] ∵2m+2n≥2
,由条件2m+2n<4知,
2
<4,∴m+n<2,即m+n-2<0,故选A.
2.(文)(09·安徽)不等式组
所表示的平面区域的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
[答案] C
[解析] 平面区域如图.解
得A(1,1),易得B(0,4),C
,
|BC|=4-
=
.
∴S△ABC=
×
×1=
.
(理)(2010·重庆市南开中学)不等式组
所围成的平面区域的面积为( )
A.3
B.6
C.6D.3
[答案] D
[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC,易求B(4,4),A(1,1),C(2,0)
∴S△ABC=S△OBC-S△AOC
=
×2×4-
×2×1=3.
3.(文)(2010·西安中学)设变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=2x+y的最小值为( )
A.2B.3
C.5D.7
[答案] B
[解析] 在坐标系中画出约束条件
所表示的可行域为图中△ABC,其中A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y在点B(1,1)处取得最小值,最小值为3.
(理)(2010·哈师大附中模考)已知A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值及最小值分别是( )
A.-1,-3B.1,-3
C.3,-1D.3,1
[答案] B
[解析] 当直线y=x-z经过点C(1,0)时,zmax=1,当直线y=x-z经过点B(-1,2)时,zmin=-3.
4.(2010·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中,已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )
A.95B.91
C.88D.75
[答案] B
[解析] 由2x+3y=30知,y=0时,0≤x≤15,有16个;
y=1时,0≤x≤13;y=2时,0≤x≤12;
y=3时,0≤x≤10;y=4时,0≤x≤9;
y=5时,0≤x≤7;y=6时,0≤x≤6;
y=7时,0≤x≤4;y=8时,0≤x≤3;
y=9时,0≤x≤1,y=10时,x=0.
∴共有16+14+13+11+10+8+7+5+4+2+1=91个.
5.(2010·山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( )
A.12万元B.20万元
C.25万元D.27万元
[答案] D
[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,
由题意得
,
获利润ω=5x+3y,画出可行域如图,
由
,解得A(3,4).
∵-3<-
<-
,∴当直线5x+3y=ω经过A点时,ωmax=27.
6.(文)(2010·山东省实验中学)已知实数x,y满足
,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围为( )
A.a≥1B.a≤-1
C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1
[答案] C
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示,则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值.又kBC=-1,kAB=1,∴-1≤-a≤1,即-1≤a≤1.
(理)(2010·寿光现代中学)已知变量x,y满足约束条件
,且有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值,则m=( )
A.-2B.-1
C.1D.4
[答案] C
[解析] 由题意可知,不等式组表示的可行域是由A(1,3),B(3,1),C(5,2)组成的三角形及其内部部分.当z=x+my与x+y-4=0重合时满足题意,故m=1.
7.(2010·广东五校)当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时,目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.[-1,1]
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,1)
[答案] B
[解析] 由目标函数z=kx+y得y=-kx+z,结合图形,要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2),则0≤-k≤kAC≤1或0≥-k≥kBC=-1,∴k∈[-1,1].
8.(文)(2010·厦门一中)已知x、y满足不等式组
,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a=( )
A.0B.
C.
D.1
[答案] B
[解析] 依题意可知a<1.作出可行域如图所示,z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值.
由
得A(a,a),
由
得B(1,1),
∴zmax=3,zmin=3a.∴a=
.
(理)已知实数x,y满足
,如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( )
A.7B.5
C.4D.3
[答案] B
[解析] 画出x,y满足条件的可行域如图所示,可知在直线y=2x-1与直线x+y=m的交点A处,目标函数z=x-y取得最小值.
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