七年级上册数学易错题.docx
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七年级上册数学易错题
第一章从自然数到有理数
1.2有理数
类型一:
正数和负数
1.在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量( )
A.足球比赛胜5场与负5场
B.向东走3千米,再向南走3千米
C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食
D.下降的反义词是上升
变式:
2.下列具有相反意义的量是( )
A.前进与后退
B.胜3局与负2局
C.气温升高3℃与气温为﹣3℃D.盈利3万元与支出2万元
类型二:
有理数
1.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数,也是分数
变式:
2.下列四种说法:
①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.下列说法正确的是( )
A.零是最小的整数
B.有理数中存在最大的数
C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数
4.把下面的有理数填在相应的大括号里:
15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6
正数集合﹛ …﹜
负数集合﹛ …﹜
整数集合﹛ …﹜
分数集合﹛ …﹜
1.3数轴
类型一:
数轴
选择题
1.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )
A.9<x<10
B.10<x<11
C.11<x<12
D.12<x<13
2.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( )
A.1
B.3
C.±2
D.1或﹣3
3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A.2002或2003
B.2003或2004
C.2004或2005
D.2005或2006
4.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A.5
B.±5
C.7
D.7或﹣3
5.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )
A.﹣0.5
B.﹣1.5
C.0
D.0.5
6.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )
A.6
B.﹣2
C.﹣6
D.6或﹣2
7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )
A.10
B.9
C.6
D.0
填空题
8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 _________ .
解答题
9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数 _________ 表示的点重合;
(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数 _________ 表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为 ,B点表示的数为 .
10.如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是 _________ .
11.把﹣1.5,,3,﹣,﹣π,表示在数轴上,并把它们用“<”连接起来,得到:
_________ .
12.如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,回答下列问题.
(1)O、B两点间的距离是 _________ .
(2)A、D两点间的距离是 _________ .
(3)C、B两点间的距离是 _________ .
(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,
且n>0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是 ___.
1.4绝对值
类型一:
数轴
1.若|a|=3,则a的值是 _________ .
2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( )
A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2
3.若=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
变式:
4.﹣|﹣2|的绝对值是 _________ .
5.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( )
A.原点的左边B.原点的右边
C.原点或原点的左边D.原点或原点的右边
6.若ab>0,则++的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
1.5有理数的大小比较
类型一:
有理数的大小比较
1、如图,正确的判断是( )
A.a<-2B.a>-1C.a>bD.b>2
2、比较1,-2.5,-4的相反数的大小,并按从小到大的顺序用“<”边接起来,为_______
第二章有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一:
有理数的加法
1.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于( )
A.﹣1B.0C.1D.2
类型二:
有理数的加法与绝对值
1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于( )
A.8B.﹣2C.8或﹣8D.2或﹣2
变式:
2.已知a,b,c的位置如图,化简:
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ .
2.2有理数的减法
类型一:
正数和负数,有理数的加法与减法
选择题
1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为( )
月份二三四五六
增减(辆)﹣5﹣9﹣13+8﹣11
A.205辆B.204辆C.195辆D.194辆
2.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表:
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差( )
大米种类A品牌大米B品牌大米C品牌大米
质量标示(10±0.1)kg(10±0.3)kg(10±0.2)kg
A.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg
填空题
3.﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 ______ .
4.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则b﹣1= ______ .
解答题
5.一家饭店,地面上18层,地下1层,地面上1楼为接待处,顶楼为公共设施处,其余16层为客房;地面下1楼为停车场.
(1)客房7楼与停车场相差 _________ 层楼;
(2)某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,那么他最后停在 层;
(3)某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了 _________ 层楼梯.
6.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下:
+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2(单位:
元)他卖完这八套儿童服装后是 ______ ,盈利或亏损了 元
2.3有理数的乘法
类型一:
有理数的乘法
1.绝对值不大于4的整数的积是( )
A.16B.0C.576D.﹣1
变式:
2.五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A.1B.3C.5D.1或3或5
3.比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 _________ ,积为 _________ .
4.已知四个数:
2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 .
2.4有理数的除法
类型一:
倒数
1.负实数a的倒数是( )
A.﹣aB.C.﹣D.a
变式:
2.﹣0.5的相反数是 _________ ,倒数是 _________ ,绝对值是 _________ .
3.倒数是它本身的数是 _________ ,相反数是它本身的数是 _________ .
类型二:
有理数的除法
1.下列等式中不成立的是( )
A.﹣
B.=
C.÷1.2÷
D.
变式:
2.甲小时做16个零件,乙小时做18个零件,那么( )
A.甲的工作效率高B.乙的工作效率高
C.两人工作效率一样高D.无法比较
2.5有理数的乘方
类型一:
有理数的乘方
选择题
1.下列说法错误的是( )
A.两个互为相反数的和是0
B.两个互为相反数的绝对值相等
C.两个互为相反数的商是﹣1
D.两个互为相反数的平方相等
2.计算(﹣1)2005的结果是( )
A.﹣1B.1C.﹣2005D.2005
3.计算(﹣2)3+()﹣3的结果是( )
A.0B.2C.16D.﹣16
4.下列说法中正确的是( )
A.平方是它本身的数是正数B.绝对值是它本身的数是零
C.立方是它本身的数是±1D.倒数是它本身的数是±1
5.若a3=a,则a这样的有理数有( )个.
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.若(﹣ab)103>0,则下列各式正确的是( )
A.<0B.>0C.a>0,b<0D.a<0,b>0
7.如果n是正整数,那么[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)的值( )
A.一定是零B.一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数
8.﹣22,(﹣1)2,(﹣1)3的大小顺序是( )
A.﹣22<(﹣1)2<(﹣1)3
B.﹣22<(﹣1)3<(﹣1)2
C.(﹣1)3<﹣22<(﹣1)2
D.(﹣1)2<(﹣1)3<﹣22
9.最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
10.若a是有理数,则下列各式一定成立的有( )
(1)(﹣a)2=a2;
(2)(﹣a)2=﹣a2;(3)(﹣a)3=a3;(4)|﹣a3|=a3.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.a为有理数,下列说法中,正确的是( )
A.(a+)2是正数B.a2+是正数
C.﹣(a﹣)2是负数D.﹣a2+的值不小于
12.下列计算结果为正数的是( )
A.﹣76×5B.(﹣7)6×5C.1﹣76×5D.(1﹣76)×5
13.下列说法正确的是( )
A.倒数等于它本身的数只有1
B.平方等于它本身的数只有1
C.立方等于它本身的数只有1
D.正数的绝对值是它本身
14.下列说法正确的是( )
A.零除以任何数都得0
B.绝对值相等的两个数相等
C.几个有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定
D.两个数互为倒数,则它们的相同次幂仍互为倒数
15.(﹣2)100比(﹣2)99大( )
A.2B.﹣2C.299D.3×299
16.1118×1311×1410的积的末位数字是( )
A.8B.6C.4D.2
17.(﹣5)2的结果是( )
A.﹣10B.10C.﹣25D.25
18.下列各数中正确的是( )
A.平方得64的数是8B.立方得﹣64的数是﹣4
C.43=12D.﹣(﹣2)2=4
19.下列结论中,错误的是( )
A.平方得1的有理数有两个,它们互为相反数
B.没有平方得﹣1的有理数
C.没有立方得﹣1的有理数
D.立方得1的有理数只有一个
20.已知(x+3)2+|3x+y+m|=0中,y为负数,则m的取值范围是( )
A.m>9B.m<9C.m>﹣9D.m<﹣9
21.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为( )
A.0.5×10﹣9米B.5×10﹣8米C.5×10﹣9米D.5×10﹣10米
22.﹣2.040×105表示的原数为( )
A.﹣204000B.﹣0.000204C.﹣204.000D.﹣20400
填空题
23.(2008•十堰)观察两行数根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果) _________ .
24.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数 _________ .
25.若n为自然数,那么(﹣1)2n+(﹣1)2n+1= _________ .
26.平方等于的数是 _________ .
27.0.1252007×(﹣8)2008= _________ .
28.已知x2=4,则x= _________ .
2.6有理数的混合运算
类型一:
有理数的混合运算
1.绝对值小于3的所有整数的和与积分别是( )
A.0,﹣2B.0,0C.3,2D.0,2
2.计算48÷(+)之值为何( )
A.75B.160C.D.90
3.下列式子中,不能成立的是( )
A.﹣(﹣2)=2B.﹣|﹣2|=﹣2C.23=6D.(﹣2)2=4
4.按图中的程序运算:
当输入的数据为4时,则输出的数据是 _________ .
5.计算:
﹣5×(﹣2)3+(﹣39)= _________ .
6.计算:
(﹣3)2﹣1= _________ .
= _________ .
7.计算:
(1)= _________ ;
(2)= _________ .
2.7准确数和近似数
类型一:
近似数和有效数字
1.用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是( )
A.它精确到万分位B.它精确到0.001C.它精确到万位D.它精确到十位
2.已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数,则a的可能取值范围是( )
A.12.25≤a≤12.35B.12.25≤a<12.35
C.12.25<a≤12.35D.12.25<a<12.35
变式:
3.据统计,海南省2009年财政总收入达到1580亿元,近似数1580亿精确到( )
A.个位B.十位C.千位D.亿位
4.若测得某本书的厚度1.2cm,若这本书的实际厚度记作acm,则a应满足( )
A.a=1.2B.1.15≤a<1.26C.1.15<a≤1.25D.1.15≤a<1.25
类型二:
科学记数法和有效数字
1.760340(精确到千位)≈ _________ ,640.9(保留两个有效数字)≈ _________ .
变式:
2.用四舍五入得到的近似数6.80×106有 ______个有效数字,精确到 ______位.
3.太阳的半径是6.96×104千米,它是精确到 _____位,有效数字有 _____ 个.
4.用科学记数法表示9349000(保留2个有效数字)为 _________ .
第三章实数
3.1平方根
类型一:
平方根
1.下列判断中,错误的是( )
A.﹣1的平方根是±1B.﹣1的倒数是﹣1
C.﹣1的绝对值是1D.﹣1的平方的相反数是﹣1
变式:
2.下列说法正确的是( )
A.是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根
3.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是( )
A.1B.﹣1C.0D.±1
类型二:
算术平方根
1.的算术平方根是( )
A.±81B.±9C.9D.3
变式:
2.的平方根是( )
A.3B.±3C.D.±
3.2实数
类型一:
无理数
1.下列说法正确的是( )
A.带根号的数是无理数B.无理数就是开方开不尽而产生的数
C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数
2.在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
变式:
3.在中无理数有( )个.
A.3个B.4个C.5个D.6
4.在中,无理数有 _________ 个.
3.3立方根
类型一:
立方根
1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( )
A.0B.正实数C.0和1D.1
2.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是( )
A.±2B.±4C.2D.4
3.﹣64的立方根是 _________ ,的平方根是 _________ .
变式:
1.下列语句正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零
2.若x2=(﹣3)2,y3﹣27=0,则x+y的值是( )
A.0B.6C.0或6D.0或﹣6
3.= _________ ,= _________ ,的平方根是 _________ .
4.若16的平方根是m,﹣27的立方根是n,那么m+n的值为 _________ .
3.5实数的运算
类型一:
实数的混合运算
1.两个无理数的和,差,积,商一定是( )
A.无理数B.有理数C.0D.实数
2.计算:
(1)﹣13+10﹣7= _________ ;
(2)13+4÷(﹣)= _________ ;
(3)﹣32﹣(﹣2)2×= _________ ;
(4)(+﹣)×(﹣60)= _________ ;
(5)4×(﹣2)+3≈ _________ (先化简,结果保留3个有效数字).
变式:
3.已知:
a和b都是无理数,且a≠b,下面提供的6个数a+b,a﹣b,ab,,ab+a﹣b,ab+a+b可能成为有理数的个数有 _________ 个.
4.计算:
(1)= _________
(2)3﹣2×(﹣5)2= _________
(3)﹣≈ _________ (精确到0.01);
(4)= _________ ;
(5)= _________ ;
(6)= _________ .
第四章代数式
4.2代数式
类型一:
代数式的规范
1.下列代数式书写正确的是( )
A.a48B.x÷yC.a(x+y)D.abc
类型二:
列代数式
1.a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在b的右边组成一个四位数,这个四位数是( )
A.baB.100b+aC.1000b+aD.10b+a
2.为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm,宽acm的形状,又精心在四周加上了宽2cm的木框,则这幅摄影作品占的面积是( )cm2.
A.a2﹣a+4B.a2﹣7a+16C.a2+a+4D.a2+7a+16
3.李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房,由于银行提高了贷款利率,他想尽量减少贷款额,就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%,其余部分向银行贷款,则李先生应向银行贷款 _________ 元.
变式:
4.有一种石棉瓦(如图),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )
A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n﹣10)厘米
5.今年某种药品的单价比去年便宜了10%,如果今年的单价是a元,则去年的单价是( )
A.(1+10%)a元B.(1﹣10%)a元C.元D.元
6.若一个二位数为x;一个一位数字为y;把一位数字为y放到二位数为x的前面,组成一个三位数,则这个三位数可表示为 _________ .
4.3代数式的值
类型一:
代数式求值
1.如果a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c与a2互为相反数,那么(a+b)2009﹣c2009= _________ .
2.
(1)当x=2,y=﹣1时,﹣9y+6x2+3(y)= _________ ;
(2)已知A=3b2﹣2a2,B=ab﹣2b2﹣a2.当a=2,b=﹣时,A﹣2B= _________ ;
(3)已知3b2=2a﹣7,代数式9b2﹣6a+4= _________ .
变式:
3.当x=6,y=﹣1时,代数式的值是( )
A.﹣5B.﹣2C.D.
4.某长方形广场的长为a米,宽为b米,中间有一个圆形花坛,半径为c米.
(1)用整式表示图中阴影部分的面积为 _________ m2;
(2)若长方形的长a为100米,b为50米,圆形半径c为10米,则阴影部分的面积为 _________ m2.(π取3.14)
类型二:
新定义运算
1.如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a♀b=a,a♂b=b,例如3♀2=3,3♂2=2.则(瑞♀安)♀(中♂学)= _________ .
变式:
2.设a*b=2a﹣3b﹣1,那么①2*(﹣3)= _________ ;②a*(﹣3)*(﹣4)= _________ .
4.4整式
类型一:
整式
1.已知代数式,其中整式有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
变式:
2.在代数式x﹣y,3a,a2﹣y+,,xyz,,中有( )
A.5个整式B.4个单项式,3个多项式
C.6个整式,4个单项式D.6个整式,单项式与多项式个数相同
类型二:
单项式
1.下列各式:
,,﹣25,中单项式的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.单项式﹣26πab的次数是 _________ ,系数是 _________ .
变式:
3.单项式﹣34a2b5的系数是 _________ ,次数是 _________ ;单项式﹣的系数是 _________ ,次数是 _________ .
4.是 _________ 次单项式.
5.﹣的系数是 _________ ,次数是 _________ .
类型三:
多项式
1.多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为( )
A.3,2B.3,5C.3,3D.2,3
2.m,n都是正整数,多项式xm+yn+3m+n的次数是( )
A.2m+2nB.m或nC.m+nD.m,n中的较大数
变式:
3.多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是( )
A.1次B.2次C.3次D.8次
4.一个五次多项式,它的任何一项的次数( )
A.都小于5B.都等于
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