苏科版八年级上第2章轴对称图形单元测试C卷含答案.docx

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苏科版八年级上第2章轴对称图形单元测试C卷含答案

《第2章轴对称图形》（C卷）

一、选择题

1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列说法：

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．已知：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

6．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB=AC外，相等的线段共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．40°

8．下列命题：

①对角线相等的四边形是等腰梯形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③两组对角互补的四边形是等腰梯形；④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A．

B．2

C．5D．4

10．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为（　　）

A．22B．22或30C．24或30D．22或24或30

二、填空题

11．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是______．

12．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为______度．

13．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______cm．

14．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______．

15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．

17．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：

2，则这个等腰三角形的顶角为______．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）

19．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为______cm2．

20．如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠BCE=______度．

三、解答题（共60分）

21．如图是在方格纸上画出的一个零件图形的一半，请你以点M、N所在的直线为对称轴画出另一半．并指出三对对应点、对应线段和对应角．

22．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

23．已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．

24．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．

25．如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．

（1）试说明△AEF≌△CDE；

（2）△ABC是等边三角形吗？

请说明你的理由．

26．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

27．已知：

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．

求证：

四边形BCDE是等腰梯形．

28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．

29．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．

30．附加题：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为ts，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？

《第2章轴对称图形》（C卷）

参考答案

一、选择题

1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

2．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．

故选C．

3．下列说法：

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；

③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；

④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；

综上有②、③两个说法正确．

故选C．

4．已知：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【解答】解：

∵梯形ABCD中，AB=CD

∴∠ABC=∠DCB

∵BC=BC，AD=AD

∴△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA

∴∠DBC=∠ACB，∠BAC=∠CDB

∴∠ABD=∠DCA

∴△ABO≌△DCO

所以共有三对，故选C．

5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点

【解答】解：

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：

D．

6．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中除AB=AC外，相等的线段共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【解答】解：

∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高线，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF，

∵AB=AC，

∴AE=AF．

故图中除AB=AC外，相等的线段共有4对．

故选D．

7．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．40°

【解答】解：

∵AC=AE，BC=BD

∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，

∴∠A=180°﹣2x°，

∠B=180°﹣2y°，

∵∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得x+y=140，

∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°．故选D．

8．下列命题：

①对角线相等的四边形是等腰梯形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；③两组对角互补的四边形是等腰梯形；④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴，其中假命题的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：

①对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是假命题；

③两组对角互补的四边形是等腰梯形，是假命题；

④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴是真命题，

其中假命题的有①②③，共3个；

故选D．

9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

A．

B．2

C．5D．4

【解答】解：

∵AD⊥BC，

∴∠BDH=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC=45°，

∴AD=BD，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，

∴∠DBH=∠CAD，

在△BDH和△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴AC=BH，

∵AC=4，

∴BH=4．

故选D．

10．若等腰梯形的三边长分别为3、5、11，则这个等腰梯形的周长为（　　）

A．22B．22或30C．24或30D．22或24或30

【解答】解：

本题要分三种情况解答，根据等腰梯形周长的公式可得：

当腰长为3时，2×3+5+11=22；此时即腰长+上底长+腰长=下底长，故不能构成等腰梯形．

当腰长为5时，2×5+3+11=24；

当腰长为11时，2×11+3+5=30；

所以等腰梯形的周长为24或30．

故选C

二、填空题

11．在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是　TAXI　．

【解答】解：

IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．

故答案为TAXI．

12．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为　40或70　度．

【解答】解：

本题可分两种情况：

①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；

②70°角为等腰三角形的顶角；

因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．

故答案为：

40或70．

13．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　16　cm．

【解答】解：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵AC=9cm，BC=7cm，

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．

故答案为：

16．

14．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=　60°　．

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABF+∠BAF=∠AFE，

∴∠ABF+∠CBE=∠AFE=60°．

故答案为：

60°．

15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　8　cm．

【解答】解：

∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．

故答案是：

8．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是　6　cm2．

【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，

∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，

∴△CEF和△BEF的面积相等，

∴S阴影=S△ABD，

∵AB=AC，AD是BC边上的高，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD=

S△ABC，

∵S△ABC=12cm2，

∴S阴影=12÷2=6cm2．

故答案为：

6．

17．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：

2，则这个等腰三角形的顶角为　36°或90°　．

【解答】解：

当顶角与底角的度数比是1：

2时，则等腰三角形的顶角是180°×

=36°；

当底角与顶角的度数比是1：

2时，则等腰三角形的顶角是180°×

=90°．

即该等腰三角形的顶角为36°或90°．

故填36°或90°．

18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的结论有　①②③⑤　．（把你认为正确的序号都填上）

【解答】解：

①∵正△ABC和正△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；

②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴∠QPC=∠BCA，

∴PQ∥AE，（故②正确）；

③∵△CDP≌△CEQ，

∴DP=QE，

∵△ADC≌△BEC

∴AD=BE，

∴AD﹣DP=BE﹣QE，

∴AP=BQ，（故③正确）；

④∵DE＞QE，且DP=QE，

∴DE＞DP，（故④错误）；

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．

∴正确的有：

①②③⑤．

故答案为：

①②③⑤．

19．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8cm，则这个梯形的面积为　64　cm2．

【解答】解：

如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．

∵AD∥BF，

∴四边形ADFC是平行四边形，

∴DF=AC，

又∵AC⊥BD，且AC=BD，

∴BD⊥DF，BD=DF，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴BF=2DE=2×8cm=16cm，即AD+BC=16cm，

∴S梯形ABCD=16×8÷2=64（cm2）．

故答案为：

64．

20．如图，在梯形纸片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠BCE=　60　度．

【解答】解：

根据折叠的性质可得：

AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠EAC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD，

∴AD=CD=AE=EC=3，

∵AD=BC，

∴BC=3，

∵AB=6，

∴BE=AB﹣AE=6﹣3=3，

∴EC=BE=BC，

∴△BEC是等边三角形，

∴∠BCE=60°．

故答案为：

60．

三、解答题（共60分）

21．如图是在方格纸上画出的一个零件图形的一半，请你以点M、N所在的直线为对称轴画出另一半．并指出三对对应点、对应线段和对应角．

【解答】解：

对应点有：

A与A’，B与B’，C与C’

对应线段有：

AB与A’B’，BC与B’C’，AD与A’D’；

对应角有：

∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’．

画图（3分）

22．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

【解答】解：

如图，作点A关于EF的对称点A′，连接AB′，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．

23．已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．

【解答】解：

图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC

∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形；

∵BD=AD，DC=AC

∴△ADB和△ADC是等腰三角形；

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵BD=AD，DC=AC

∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，

在△ACD中，

∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，

∴5∠B=180°

∴∠B=36°．

24．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．

【解答】解：

∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，

∴BM=MO，CN=NO，

∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．

∴AB+AC=29，∵AB=12，

∴AC=17．

25．如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．

（1）试说明△AEF≌△CDE；

（2）△ABC是等边三角形吗？

请说明你的理由．

【解答】证明：

（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）

∴FA=EC（等量加等量和相等）．

∵△DEF是等边三角形（已知），

∴EF=DE（等边三角形的性质）．

又∵AE=CD（已知），

在△AEF与△CDE中

，

∴△AEF≌△CDE（SSS）．

（2）是等边三角形，理由如下：

由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），

∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），

△DEF是等边三角形（已知），

∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），

∴∠BCA=60°（等量代换），

由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，

∵∠DEC+∠FEC=60°，

∴∠EFA+∠FEC=60°，

又∠BAC是△AEF的外角，

∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，

∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．

∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．

26．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．

【解答】证明：

连接MF、ME，

∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，

∴MF=

BC（斜边中线等于斜边一半），

同理ME=

BC，

∴ME=MF，

∵N是EF的中点，

∴MN⊥EF．

27．已知：

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．

求证：

四边形BCDE是等腰梯形．

【解答】证明：

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

在等腰△ABC中，AB=AC，

在△ABD和△ACE中，

∵

，

∴△ABD≌△ACE（AAS）．

∴AE=AD．

∴AB﹣AE=AC﹣AD，

即BE=CD，

∴

，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴∠AED=∠ABC．

∴ED∥BC．

又∵BE，CD不平行，

∴四边形BCDE是梯形．

∴四边形BCDE是等腰梯形．

（理由：

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，或两腰相等的梯形是等腰梯形）．

28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．

【解答】解：

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB．

∴∠CBD=∠ABD．

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴∠BCD=∠ABC=2∠CBD．

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD．

设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x．

在△BCD中，∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得：

x=36°．

∴∠ABC=72°

29．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，AE=DE，AF⊥DE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．

【解答】解：

猜想AF=CE．

∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD=BC，

∴∠DAB=∠B，

∵AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE，

∴∠ADF=∠B，

∵CE⊥AB，AF⊥DE，

∴∠AFD=∠CEB=90°，

∴△ADF≌△CBE，

∴AF=CE．

30．附加题：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为ts，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？

【解答】解：

过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，

∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，

∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．

∴MC=BC﹣BM=BC﹣AD=3．

又∵QN=BN﹣BQ=AP﹣BQ=t﹣（21﹣2t）=3t﹣21．

若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC=3．

得3t﹣21=3，t=8，

即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．