度虹口区中考二模数学.docx

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度虹口区中考二模数学

2019年虹口二模数学

2019.04

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．的计算结果为（）

A．；B．；C．；D．．

2．方程的解为（）

A．；B．；C．；D．.

3．已知一次函数，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）

A．；B．；C．；D．.

4．下列事件中，必然事件是（）

A．在体育中考中，小明考了满分；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D．四边形的外角和为180度.

5．正六边形的半径与边心距之比为（）

A．；B．；C．；D．．

A

C

D

第6题图

B

6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，

如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）

A．2；B．3；

C．4；D．5．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

=.

8.在数轴上，表示实数的点在原点的侧（填“左”或“右”）．

9．不等式的正整数解为.

10．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为．

11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为．

12．如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为．

13.一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有个．

14.为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为．

组别

分组（含最小值，不含最大值）

频数

频率

1

90～100

3

0.06

2

100～110

1

a

3

110～120

24

0.48

4

120～130

b

c

第14题表

A

C

D

第16题图

B

OD

第14题表

15．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为．

16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是．

17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为．

C

第18题图

A

B

D

E

第17题图

A

B

C

D

D1

A1

B1

C1

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

20．（本题满分10分）

①

②

解方程组：

21．（本题满分10分，第

（1）小题3分，第

（2）小题7分）

如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；

C

第21题图

D

B

A

E

P

Q

（2）联结AD，AD=7，sin∠DAC，BC=9，求AC的长．

22．（本题满分10分，第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）

与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．

x（小时）

2

4

6

y（件）

50

150

250

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的

时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

23．（本题满分12分，第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）

如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．

（1）求证：

四边形AOEB是平行四边形；

（2）如果∠OBC=∠E，求证：

．

O

E

第23题图

C

A

B

D

F

24．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．

（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；

（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；

（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．

第24题图

x

B

O

C

D

A

y

P

25．（本题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．

（1）如果BE=FQ，求⊙P的半径；

（2）设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．

E

第25题图

C

A

B

D

Q

F

P

G

虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试

初三数学评分参考建议

2019.4

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B2．D3．A4．C5．D6．B

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．8．左9．x=110．1

11．12．13．614．92%

15．416．17．18．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式=

当时,原式=

20．解：

由①得，或

将它们与方程②分别组成方程组，得：

分别解这两个方程组，

得原方程组的解为．

（代入消元法参照给分）

21．解：

（1）垂直平分线（或中垂线）

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F

∵DE是线段AB的垂直平分线∴AD=BD=7

∴

在Rt△ADF中，

在Rt△ADF中，

同理，

∴

22．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为

把（2，50）（4，150）代入

得解得

∴y与x之间的函数关系式为．

（2）设经过x小时恰好装满第1箱

根据题意得

∴

答：

经过3小时恰好装满第1箱．

23．

（1）证明：

∵BE∥AC∴

∵点F为BC的中点∴CF=BF∴OC=BE

∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO

∴AO=BE

∵BE∥AC∴四边形AOEB是平行四边形

（2）证明：

∵四边形AOEB是平行四边形∴∠BAO=∠E

∵∠OBC=∠E∴∠BAO=∠OBC

∵∠ACB=∠BCO∴△COB∽△CBA

∴

∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OC

∵点F为BC的中点∴BC=2FC

∴

即

24．解：

（1）把点A（-2，0）和点B（4，0）代入

得解得

∴

∴P（1，9）

（2）可得点C（0，8）

设E（）（x>0）

根据题意

∴

解得

E（2,8）

（3）设点M为抛物线对称轴上点P下方一点

可得tan∠CPM=tan∠ODB=1

∴∠CPM=∠ODB=45°

∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方

∴∠CPQ=∠CDB=135°

∵△BCD∽△CPQ

①

∴解得

∴点Q（1，11）

②

∴解得

∴点Q（1，10）

综上所述，点Q（1，11）或（1，10）

25．

（1）∵BE=FQ∴∠BPE=∠FPQ

∵PE=PB∴∠EBP=（180°-∠EPB）

同理∠FQP=（180°-∠FPQ）∴∠EBP=∠FQP

∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBP∴∠FQP=∠ADB

∴tan∠FQP=tan∠ADB=

设⊙P的半径为r

∴解得r=

∴⊙P的半径为

（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M

在Rt△ABQ中，

在Rt△PQM中，

∵PM⊥FQ∴FQ=2QM

∴（）

（3）设BP=x

①EP∥AQ

∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB

可求得tan∠EPB=

∴解得

∴

②PF∥BD

∴∠DBC=∠FPQ∴tan∠DBC=tan∠FPQ

过点F作FN⊥PQ，垂足为点N

可得，

∴

∴解得x=1

∴

综上所述或