国家公务员考试数量关系解题技巧.docx
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国家公务员考试数量关系解题技巧
2011国家公务员考试数量关系解题技巧
数量关系
数学基础知识
1、自然数25以内的平方,10以内的立方,2的1-10次幂,3的1-6次幂,4和5的1-5次幂,6的1-4次幂,7的1-3次幂等。
2、关于0和1的知识
(1)0=0N(N为任意自然数,但不能为0)
(2)1=a0=1N=(-1)2N(其中a不能为0)
(3)-1=(-1)N(其中,N为奇数)
(4)a1=1,a-1=1/a
3、关于16、64、81的分解方式
16=24=42;64=26=43=82;81=34=92。
4、基本数列
自然数列:
1、2、3、4……
奇数列:
1、3、5、7……
偶数列:
2、4、6、8……
素数列:
2、3、5、7、11、13……
自然数平方数列:
1、4、9、16、25……
自然数立方数列:
1、8、27、64、125……
等差数列:
a、a+d、a+2d、a+3d、……
等比数列:
a、aq、aq2、aq3、……
周期数列:
1,3,7,1,3,7,…
1,7,1,7,1,7,…
1,3,7,-1,-3,-7,…
对称数列:
1,3,7,4,7,3,1,…
1,3,7,4,4,7,3,1,…
1,3,7,4,-4,-7,-3,-1,…
1,3,7,0,-7,-3,-1,…
简单递推数列:
数列当中每一项等于其前两项的和、差、积。
1,1,2,3,5,8,13,…
37,23,14,9,5,4,1,…
2,3,6,18,108,1944,…
其他数列:
1、-1、1、-1……即an=(-1)n-1
-1、1、-1、1……即an=(-1)n
1、-2、3、-4……即an=(-1)n+1n
0、1、0、1………即an=[1+(-1)n]/2
1、11、111、1111…即an=(10n-1)/9
2、6、12、20……即an=n(n+1)
5、Nn的尾数变化周期:
(1)其幂的尾数变化周期为4的数:
2、3、7、8。
21=2,22=4,23=8,24=16…………25=…2
31=3,32=9,33=27,34=81………...35=…3
71=7,72=49,73=343,74=2401…75=…7
81=8,82=64,83=512,84=4096…85=…8
(2)其幂的尾数变化周期为2的数:
4、9。
41=4,42=16……43=…4
91=9,92=81……93=…9
(3)其幂的尾数变化周期为1的数:
1、5、6。
6、数学定律、公式
三角形的两边之和大于第三边
勾股定律(直角三角形):
斜边c2=a2+b2
三角形的面积=底×高/2
梯形的面积=(上底+下底)×高/2
圆的周长=直径×π(L=2πr,其中r为半径)
圆的面积S=πr2
工程数量=速率×时间
距离=速度×时间(S=V×t)
等差数列Sn=n(a1+an)/2an=a1+(n-1)d
排列公式:
Pnm=n!
÷(n-m)!
组合公式:
Cnm=n!
÷[(n-m)!
m!
],Cnm=Cnn-m
数量关系解答技巧
(一)数字推理
1、推导策略:
缺项在后,从前往后推;缺项在前,从后往前推;缺项在中,两边中间推。
2、规律识别策略:
(1)看变化幅度。
若数字变化幅度依次递增或递减,公务员考试信息网()数值起伏较缓和,则为等差数列或其变式。
若原数列的数值变化幅度大,则可能为等比数列,或幂数列,或多级等差数列。
(2)看呈现形式。
①若数列中有出现数字0,则肯定不是等比数列。
②若数列较长(如包括未知项在8项以上),则肯定为多重数列(隔项或分组)。
③若出现分数、根式或小数,则可能为多元数列。
④若原数列既有整数又有分数,则可能为变指数数列,变换为幂次形式后,底数和指数同时呈一定规律。
⑤若数列中的某项数字为其他数字的加、减、乘、或除的结果,则为递推数列。
(二)数学运算
1、运算类型及其相应技巧:
简便运算问题;大小比较;比例关系;行程问题
工程问题;会议安排;浓度问题;栽树问题
集合问题;概率问题;统筹问题;推理问题
几何问题;讨论型问题;星期日期推算问题
页码问题;最大公约数与最小公倍数问题
2、10秒巧解数学运算题的技巧
该部分的命题本意也并非让考生一步一步的计算,而是通过非常规的方法巧妙、快速解决,以考察考生分析能力、反应能力等。
例:
今有95个桃,分给甲,乙两个工作组的工人吃,甲组分到的桃有22%是坏的,其他是好的,乙组分到的桃有19%是坏的,其他是好的。
问:
甲,乙两组分到的好桃共有多少个?
A.63 B.75 C.79 D.86
答案为B。
简便方法:
95×78%约等于74,95×81%约等于77,则正确答案一定在74跟77之间,结合选项,只能选择B。
类似的方法还有很多,特别是在比例问题、浓度混合问题中,常用排除判断蒙答案的方法。
例:
甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如甲的重量是乙的3.5倍,得到含金62%的合金。
则乙的含金百分数为多少?
A.72% B.64% C.60% D.56%
答案A。
据题中条件可以看出,乙的重量所占比例高时,则合金的含金量高,反之则反。
由此可以判断出,乙的含金量大于甲的含金量。
又因为,有一块合金的含金量为68%,所以必定甲乙一个大于68%,一个小于68%。
根据上一段的结论,则推出,乙的含金量一定大于68%,即72%。
第三部分数量关系
(共20题,参考时限20分钟)
一、数字推理。
给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察数列的排列规律,然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项,来填补空缺项,使之符合原数列的排列规律.
请开始答题:
101、5 12 21 34 53 80( )
A.121
B.115
C.119
D. 117
D【答案】117。
解析:
7913192737
246810
三级等差数列。
102、7 7 9 17 43 ( )
A.119
B.117
C.123
D. 121
C【答案】123。
解析:
7 7 9 17 43 (123)
0 2 8 26 (80)
2 6 18 (54)
4 12 (36) 公比为3 的等比数列。
103、1 9 35 91 189( )
A.361
B.341
C.321
D. 301
B【答案】341。
解析:
各项依次为 1× 1,3×3,5 ×7,7 ×13,9×21, (11×31) 。
第一个乘数组成等差数列,第二个乘数组成二级等差数列。
104、0 1/6 3/8 1/2 1/2( )
A.5/13
B.7/13
C.5/12
D. 7/12
C【答案】125。
解析:
0/51/63/86/1210/2015/36 各项依次为 50, 61,83,126, 2010, (3615) 。
分子组成二级等差数列。
分母相邻两项之差依次为 1,2,4,8,16。
105、153 179 227 321 533( )
A. 789
B.919
C. 1229
D. 1079
D【答案】1079。
解析:
153 179 227 321 533 (1079)
26 48 94 212 (546)
22 46 118 (334)
24 72 (216)
公比为 3 的等比数列。
153x3-179=280
179x3-227=310
227x3-321=360
321x3-533=430
533x3-1079=520 选D
31. 0 16 8 12 10 ( )
A.11 B.13
C.14 D.18
【答案】A
【解析】三项关联,(①+②)/2=③
33. 7 15 29 59 117 ( )
A.227 B. 235 C.241 D.243
【答案】B
【解析】三项关联,①×2+②=③
34. 31 29 23 ( ) 17 13 11
A.21 B. 20 C.19 D.18
【答案】C
【解析】质数数列。
35. 22 36 40 56 68 ( )
A.84 B. 86 C.90 D.92
【答案】C
【解析】三项关联,①+②/2=③
40. 3 8 17 32 57 ( )
A.96 B. 100
C.108 D.115
【答案】B
【解析】三级等差。
例题1,4,16,49,121,( )
A.256 B.225 C.196 D.169 (2005年中央甲类真题)
解析原数列为1、2、4、7、11、16的平方。
例题 9,16,36,100,( )
A.144 B.256 C.324 D.361 (2004年江苏B类真题)
解析原数列为3、4、6、10、18的平方。
3、4、6、10、18为二级等比数列
1.间隔组合数列:
两组有规律变化的数列隔项交织在一起
例:
12,10,14,13,16,16,()()
A.18,18 B.18,19
C.19,20 D.18,20
解析:
因本题项数超过6项,知其为双重隔项数列,偶数项为以3为公差的等差数列,而奇数项为以2为公差的等差数列。
例:
12,2,2,3,18,3,2,3,40,10,( ),4
A.4 B.3 C.2 D.1
解析:
本题初看很乱,公务员考试信息网()数字也多,但仔细分析后便可看出,这道题每组有四个数字,且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字,即12÷2÷2=3,18÷3÷2=3,依此规律,( )内的数字应是40÷10÷4=1
例41:
2 2 4 12 12 ( ) 72
A.16 B.20 C.24 D.36
解析:
C。
该数列由2、2、4、12 和12、12、(24)、72组成。
例42:
1.01 2.02 3.04 5.08 ( )
A. 7.12 B.7.16 C.8.122 D.8.16
解析:
D。
整数部分为和数列1,2,3,5,(8),小数部分为等比数列0.01,0.02,0.04,0.08,(0.16)。
所以,答案为8.16,即D。
例17:
4,4,2,-2,()
A.-3B.4C.-4D.-8
规律:
4,6,8,10,12分别加上1,2,3,4,5得到5,8,11,14,17,再分别减去1,2,3,4,5的平方1,4,9,16,25,得到4,4,2,-2,-8。
(二)数学运算
应试对策
1.审题时准确理解文字表述,充分利用题目中所给定的关键信息;
2.寻找解题的快捷方式;
3.学会运用排除法、代入法等来提高正确率;
解题方法:
(1)凑数法——常用的有:
凑10,凑5等。
例5.2+13.6+3.8+6.4的值为()
A、29B、28C、30D、29.2
例85.7-7.8+4.3-12.2的值为()
A、60B、70C、80D、90
(2)基数法——常用某一数值为基准
例1997+1998+1999+2000+2001的值为()
A、9993B、9994
C、9995D、9996
(3)尾数法——主要先看尾数或末项
例425+683+544+828的值为()
A、2488B、2484C、2486D、2480
例28.73+49.64+83.71+69.48的值为()
A、231.85B、271.55
C、231.56D、264.78
(4)提取公因子法——
例(272-27)÷27的值为()
A、24B、26C、28D、30
例423×187-423×24-423×63的值为()
A、41877B、42300
C、42323D、42703
(5)拆数法——
例119×120的值为()
A、14280B、14400
C、14820D、12840
6.代入法
由于数学运算题都是选择题,因此考生有时可以运用代入法将答案选出,以提高运算速度。
例:
1分、2分和5分的硬币100枚,价值2元,如果其中的2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币各多少枚?
()
A.51、32、17B.60、20、20
C.45、40、15D.54、28、18
解析:
A。
带入排除法。
根据“2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分”,由此排除B、C、D.
比较大小
例:
下面哪个数最大?
A.1/2½+1/31/2+1/41/2+1/5½
B.1/22+1/32+1/42+1/52
C.1/23+1/33+1/43+1/53
D.1-1/2+1/3-1/4
显然A>B>C,只需比较A和D,而A>1,
D<1。
因此正确答案为A。
例62:
一个袋子里放着各种颜色的小球,其中红球占四分之一,后来又往袋子里放了10个红球,这时红球占总数的三分之二,问原来袋子里有多少小球?
A.8B.12C.16D.20
解析:
A。
依据题意,小球个数(整体)=红色+非红色,刚开始的比例是:
非红色:
整体=3:
4,添加10个红球之后的比例是:
非红色:
整体=1:
3,这两个比例的参照对象是不同的,他们相差10个球。
变量守恒之比例是通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化来反向了解整体变化,或者是与之相关联的变量变化的情况。
我们可以将表示同一恒量的比例值统一起来看:
3:
4,1:
3=3:
9。
整体的比例值发生了变化,变化了9-4=5个比例点,对应的就是10个小球。
公务员考试信息网()所以每个比例点是2个小球,则答案应该是2×4=8个小球。
例3.有一个水池,池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?
()
A.25B.30C.40D.45
【答案】D。
解析:
出水口每小时漏水为(8×15-5×20)÷(20-15)=4份水
原来有水8×15+4×15=180份,故需要180÷4=45小时漏完。
含数字“0”或“1”问题
例67:
一本300页的书中含“1”的有多少页?
A.138B.150C.160D.180
解析:
A。
1-9有1页
10-19有10页
20-99有8页......(21,31,41,51,61,71,81,91)
100-199......100页...
200-300..重复1-99的...也是19页.
总共就是138..............
集合问题
例70.某大学某班学生总数是32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( )
A.22 B.18 C.28 D.26
解析:
A。
根据容斥原理,两个集合的容斥关系公式:
A+B=A∪B+A∩B。
设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),依题意,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。
答案为A。
特别提示:
三个集合的容斥关系公式:
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C。
做对做错问题
例71:
一次数学考试中有10道选择题,按照评分规则答对一题得3分,答错一题倒扣2分。
有一个同学虽然回答了10个问题,但只得了15分,问他答对了()个题目?
A.5B.7C.8D.6
解析:
B。
做对一道得3分,如果没做对反而扣2分,这一正一负差距就变成了5分。
10道题全做对可得30分,而现在只得到15分,意味着差距为15分,15÷5=3,即为做错的题的道数,做对的为7道。
该题也可用方程来解,设这个同学做对X道题,那么他就答错了(10-X)道题,依照题意,3X-2(10-X)=15,可解得X=7,故正确答案为B。
最大公约数与最小公倍数问题
例73:
幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个,平均分给大班小朋友,结果糖多出7颗,饼干多出4块,桔子多出2个。
这个大班的小朋友最多有几个人?
()
A.12B.24C.36D.48
解析:
B。
该题的实质是求108(115-7)、144(148-4)和72(74-2)的最大公约数。
108=2×2×3×3×3,144=2×2×2×2×3×3,72=2×2××2×3×3,它们的最大公约数为36。
“多米诺骨牌”问题
例77:
有300张多米诺骨牌,从1—300编号,每次抽取奇数牌,问最后剩下的一张牌是多少号?
A.150 B.225 C.256D.300
解析:
C。
不论题中给出的牌数是多少,小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。
抽屉原理问题
抽屉原理的一般含义为:
“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”
例78:
一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。
问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的?
A.12 B.13 C.15 D.16
解析:
B。
根据抽屉原理,当每次取出4张牌时,则至少可以保障每种花色一样一张,按此类推,当取出12张牌时,则至少可以保障每种花色一样三张,所以当抽取第13张牌时,无论是什么花色,都可以至少保障有4张牌是同一种花色。
推理问题
例83.现有鲜花21朵分给5人,若每个人分得的鲜花数目各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得()朵鲜花。
A.7B.8C.9D.10
解析:
A。
只有连续自然数才能让少的人尽可能多,多的人尽可能少,所以21/5=4,余数是1,注意这里余数是必须要考虑的。
我们知道中间数是4,这个连续自然数是2,3,4,5,6,最大的是6,剩下的1只能分给最大的,否则分给其他的,都会出现重复数字。
答案就是6+1=7,不管余数是多少,答案就是最大数+1。
58.共有20个玩具交给小王手工制作完成.规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣.最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有()个。
A.2 B.3 C.5 D.7
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