初中数学几何地动点问题专题练习附问题详解版.docx
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初中数学几何地动点问题专题练习附问题详解版
动点问题专题训练
1、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.
(1)直接写出两点的坐标;
(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;
(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与
t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成
为直角梯形?
若能,求t的值.若不能,请说明理由;
(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值.
6如图,在中,,.点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.
(1)①当度时,四边形是等腰梯形,此时的长为;
②当度时,四边形是直角梯形,此时的长为;
(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.
7如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.
(1)求的长.
(2)当时,求的值.
(3)试探究:
为何值时,为等腰三角形.
10数学课上,张老师出示了问题:
如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
11已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.
(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;
(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标.
12如图
(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当时,求的值.
类比归纳
在图
(1)中,若则的值等于;若则的值等于;若(为整数),则的值等于.(用含的式子表示)
联系拓广
如图
(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于.(用含的式子表示)
12..如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。
动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。
设运动的时间为t(秒)。
(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?
(3)分别求出出当t为何值时,①PD=PQ,②DQ=PQ?
1.解:
(1)①∵秒,
∴厘米,
∵厘米,点为的中点,
∴厘米.
又∵厘米,
∴厘米,
∴.
又∵,
∴,
∴.(4分)
②∵,∴,
又∵,,则,
∴点,点运动的时间秒,
∴厘米/秒.(7分)
(2)设经过秒后点与点第一次相遇,
由题意,得,
解得秒.
∴点共运动了厘米.
∵,
∴点、点在边上相遇,
∴经过秒点与点第一次在边上相遇.(12分)
2.解
(1)A(8,0)B(0,6)1分
(2)
点由到的时间是(秒)
点的速度是(单位/秒)1分
当在线段上运动(或0)时,
1分
当在线段上运动(或)时,,
如图,作于点,由,得,1分
1分
(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)
(3)1分
3分
5.解:
(1)1,;
(2)作QF⊥AC于点F,如图3,AQ=CP=t,∴.
由△AQF∽△ABC,,
得.∴.
∴,
即.
(3)能.
①当DE∥QB时,如图4.
∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.
此时∠AQP=90°.
由△APQ ∽△ABC,得,
即.解得.
②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.
此时∠APQ=90°.
由△AQP ∽△ABC,得,
即.解得.
(4)或.
①点P由C向A运动,DE经过点C.
连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6.
,.
由,得,解得.
②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.
,】
6.解
(1)①30,1;②60,1.5;……………………4分
(2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.
∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分
在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2.
∴AO==.……………………8分
在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形,
∴四边形EDBC是菱形……………………10分
7.解:
(1)如图①,过、分别作于,于,则四边形是矩形
∴1分
在中,
2分
在中,由勾股定理得,
∴3分
(2)如图②,过作交于点,则四边形是平行四边形
∵
∴
∴
∴4分
由题意知,当、运动到秒时,
∵
∴
又
∴
∴5分
即
解得,6分
(3)分三种情况讨论:
①当时,如图③,即
∴7分
②当时,如图④,过作于
解法一:
由等腰三角形三线合一性质得
在中,
又在中,
∴
解得8分
解法二:
∵
∴
∴
即
∴8分
③当时,如图⑤,过作于点.
解法一:
(方法同②中解法一)
解得
解法二:
∵
∴
∴
即
∴
综上所述,当、或时,为等腰三角形9分
10.解:
(1)正确.(1分)
证明:
在上取一点,使,连接.(2分)
.,.
是外角平分线,
,
.
.
,,
.
(ASA).(5分)
.(6分)
(2)正确.(7分)
证明:
在的延长线上取一点.
使,连接.(8分)
.
.
四边形是正方形,
.
.
.
(ASA).(10分)
.(11分)
11.解(Ⅰ)如图①,折叠后点与点重合,
则.
设点的坐标为.
则.
于是.
在中,由勾股定理,得,
即,解得.
点的坐标为.4分
(Ⅱ)如图②,折叠后点落在边上的点为,
则.
由题设,
则,
在中,由勾股定理,得.
,
即6分
由点在边上,有,
解析式为所求.
当时,随的增大而减小,
的取值范围为.7分
(Ⅲ)如图③,折叠后点落在边上的点为,且.
则.
又,有.
.
有,得.9分
在中,
设,则.
由(Ⅱ)的结论,得,
解得.
点的坐标为.10分
12解:
方法一:
如图(1-1),连接.
由题设,得四边形和四边形关于直线对称.
∴垂直平分.∴1分
∵四边形是正方形,∴
∵设则
在中,.
∴解得,即3分
在和在中,
,
,
5分
设则∴
解得即6分
∴7分
方法二:
同方法一,3分
如图(1-2),过点做交于点,连接
∵∴四边形是平行四边形.
∴
同理,四边形也是平行四边形.∴
∵
在与中
∴5分
∵6分
∴7分
类比归纳
(或);;10分
联系拓广
12分
解1:
依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。
过点Q作QF⊥BP,又
∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB是矩形
∴AQ=BF=t∵BP=2t∴FP=t,∴在Rt△QFP中,QP=√(12²+t²)
又∵QD=QP=PD∴√(12²+t²)=16-t∴12²+t²=16²-2*16*t+t²
∴解得:
t=7/2不知道对不对,错了别怪我。
解2:
如图所示,
:
这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP
(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;
(2).当BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.
(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t;t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;
.②在Rt△PEQ中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ²=QE²+PE²=t²+12²;
QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²;所以当t²+12²=(16-t)²,即:
t=3.5时,DQ=PQ;
解:
因为∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3
所以可求出AB=40
如图,圆心从A向B的方向运动时,共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切
当圆心在O1点时,设切点为P
显然PO1=6,∠APO1=90°,∠AO1P=30°
所以AO1=4√3
因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动
所以当t1=4√3/2=2√3(秒)时,圆O与直线AC相切
当圆心在O2点时,设切点为Q
显然QO2=6,∠BQO2=90°,∠QBO2=30°
所以BO2=12,AO2=40-12=28
因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动
所以当t2=28/2=14(秒)时,圆O与直线BC相切
当圆心在O3点时,设切点为R
显然RO3=6,∠BRO3=90°,∠RBO3=30°
所以BO3=1
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