五年级奥数题图形与面积含详细答案.docx
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五年级奥数题图形与面积含详细答案
五年级奥数题:
图形与面积
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是
厘米.
2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1•那
么7,2,1三个数字所占的面积之和是.
4.(3分)(2014?
长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是
平方厘米.
5.(3分)在厶ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于
平方厘米.
6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是_一厘米.
7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是__厘米.
8.
8(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是
25
20
30
36
16
12
10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的
面积是平方厘米.
AH
Jh
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―►
G
、解答题(共4小题,满分0分)
11.图中正六边形
ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形
CEPQ的面
积.
13.—个周长是56厘米的大长方形,按图中
(1)与
(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在
(1)中小长方形
的宽减去D的宽所得到的差,
与D'的长减去在D的长所得到的差之比为
1:
3.求大长方形的面积.
A
C
B
D
A'
C
3'
D'
t1)
(2)
面积的比是:
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
(2)中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知,长方形D'
14.(2012?
武汉模拟)如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是.
2010年五年级奥数题:
图形与面积(B)
参考答案与试题解析
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
400平方厘米,那么它的周长是170
1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是厘米.
考点:
巧算周长.
分析:
要求该图形的周长,先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,然后先算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论.
解答:
解:
400^16=25(平方厘米),
因为5>5=25(平方厘米),所以每个小正方形的边长为5厘米,
周长为:
(5>4+5>4+5>3+5>2+5>3+5)疋,=85X2,
=170(厘米);
答:
它的周长是170厘米.
点评:
此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,进而算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论.
7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1•那
2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在么7,2,1三个数字所占的面积之和是25.
考点:
组合图形的面积.
分析:
此题需要进行图形分解:
7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;2”分成一个梯形、
一个平行四边形、一个长方形;1”分成一个梯形和两个长方形•然后进行图形转换,依据题目条件即可求
出结果.
解答:
解:
7”所占的面积和=「+3+4='',
22
2”所占的面积和=3+4+3=10,
11%
1”所占的面积和=+7=',
22
那么7,2,1三个数字所占的面积之和="+芝+10=25.
故答案为:
25.
点评:
此题关键是进行图形分解和转换.
3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.
考点:
组合图形的面积.
分析:
由图可以观察出:
大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积.解答:
解:
大正方形的面积为4>4=16(平方厘米);
粗线以外的图形面积为:
整格有3个,左上2,右上2,右中2,右下2,左中2,右中2,共有3+卫+5>=9.5
22222222
(平方厘米);
所以粗线围成的图形面积为16-9.5=6.5(平方厘米);
答:
粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.
故此题答案为:
6.5.
点评:
此题关键是对图形进行合理地割补.
4.(3分)(2014?
长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是24平方
厘米.
考点:
组合图形的面积.
分析:
两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.
解答:
--
解:
4用+8>8->>(4+8)->8>8,
22
=16+64-24-32,
2、
=24(cm);答:
阴影的面积是24cm2.
故答案为:
24.
点评:
求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.
5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于—12平方厘米.
考点:
相似三角形的性质(份数、比例);三角形的周长和面积.
分析:
根据题意,连接AD,即可知道△ABD和厶ADC的关系,△ADE和厶BDE的关系,由此即可求出四边形
AEDC的面积.
解答:
解:
连接AD,因为BD=2DC,
所以,SAABD=2S△ADC,
即,SAABD-18X=12(平方厘米),
3
又因为,AE-BE,所以,SAADE-S△BDE,
即,SABDE-12X-6(平方厘米),
2
所以AEDC的面积是:
18-6-12(平方厘米);
故答案为:
12.
点评:
解答此题的关键是,根据题意,添加辅助线,帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.
考点:
组合图形的面积.
分析:
连接BE、AF可以看出,三角形ABE的面积是正方形面积的一半,再依据三角形面积公式就可以求出0B
的长度.
解答:
解:
如图连接BE、AF,贝UBE与AF相交于D点
0B=8疋弋=3.2(厘米);
答:
0B是3.2厘米.
故答案为:
3.2.
点评:
此题主要考查三角形和正方形的面积公式,将数据代入公式即可.
7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是3.2厘米.
考点:
组合图形的面积.
分析:
连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积,因为DG已知,进而可以求三角形AGD的高,
也就是长方形的宽,问题得解.
解答:
解:
如图连接AG
Saagd=S正方形abcd—cdg_〈△abg,
=4>4-3>4吃-1>4-2
=16-6-2
=8(平方厘米);
8X2弋=3.2(厘米);
答:
长方形的宽是3.2厘米.故答案为:
3.2.
点评:
依据题目条件做出合适的辅助线,问题得解.
&(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是243
25
20
30
36
16
\2
考点:
:
组合图形的面积.
分析:
.
从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的,也就是说长是相等的,那么根据矩形的面积公式
知,如果长相同,面积之比也就是宽之比,反之宽之比也就是面积之比;由中间面积以算出空着的小矩形面积,最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.
20和16的矩形,可
解答:
解:
由图和题意知,
A
2S
莎
30
D
36
B
16
C
12
中间上、下小矩形的面积比是:
20:
16=5:
4,
所以宽之比是5:
4,
那么,A:
36=5:
4得A=45;
25:
B=5:
4得B=20;
30:
C=5:
4得C=24;
D:
12=5:
4得D=15;
所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案为:
243.
点评:
此题考查了如果长方形的长相同,宽之比等于面积之比,还考查了比例的有关知识.
9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是60.
考点:
组合图形的面积.
分析:
根据题意:
正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案.
解答:
解:
阴影部分的面积=BH>AP+一>DG>AD+「>EF>AD+'WN>BP
2222
=丄>4>ap+丄X3>2+丄>3>2+丄>4>BP
2222
=2AP+18+18+2BP
=36+2>(AP+BP)
=36+2>2
=36+24
=60.
答:
这个图形阴影部分的面积是60.
点评:
此题主要考查的是三角形的面积公式.
10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是4平方厘米.
考点:
重叠问题;三角形的周长和面积.
分析:
因为SAEFC+SAGHC=四边形EFGH面积吃=12,SAAEF+S△AGH=四边形EFGH面积-2=12,
所以SAABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积吃-阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米.
所以:
四边形ABCD面积=S△ECH-(SAABE+S△ADH)=四边形ABCD面积-4-2=6-2=4平方厘米.
解答:
解:
由题意推出:
SAABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积--阴影面积10平方厘米=2平方厘米.
所以:
四边形ABCD面积=S△ECH-(SAABE+S△ADH)=四边形ABCD面积-4-2=6-2=4平方厘米.故答案为:
4.
点评:
此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式,此题设计的非常精彩.
二、解答题(共4小题,满分0分)
11.
图中正六边形ABCDEF
考点:
等积变形(位移、割补).
分析:
如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形,根据平行四边形对角线平分平行四边形面积,采用数小三角形的办法来计算面积.
解答:
解:
如图,
£△PEF=3,£△CDE=9,S四边形ABQP=11.
上述三块面积之和为3+9+1仁23.因此,阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.
点评:
此题主要利用面积分割,用数基本小三角形面积来解决问题.
12•如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米•问:
大正六角星形面积是多少平方厘米.
考点:
等积变形(位移、割补).
分析:
由图及题意知,可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积
相等,已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六边形的面积,而
这个正六边形又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,进而可求出大正六角星形面积
解答:
解:
如下图所示,
涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,
所以正六边形ABCDEF的面积:
16^12X(12+6)=24(平方厘米);
又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,所以大正六角星形面积:
24^2=48(平方厘米);
答:
大正六角星形面积是48平方厘米.
点评:
此题要借助求正六边形的面积来解答,它既可看作是18个小正三角形,又可看作是6个大点的正三角形组
成.
13.一个周长是56厘米的大长方形,按图中
(1)与
(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在
(1)中小长方形
面积的比是:
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
(2)中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知,长方形D'
J
#4-
C
B
D
C
B'
D'
C1)
(2)
考点:
比的应用;图形划分.
分析:
要求大长方形的面积,需求出它的长和宽,由条件在
(1)中小长方形面积的比是:
A:
B=1:
2,B:
C=1:
2.而在
(2)中相应的比例是A':
B'=1:
3,B':
C'=1:
3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,
与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:
3”可知:
D的宽是大长方形宽的1,D的宽是大长方形宽的卫
34
D的长是主X(28-大长方形的宽),D的长是卫X(28-大长方形的宽),由此便可以列式计算.
I「510
解答:
解:
设大长方形的宽为x,则长为28-x
因为D的宽D的宽二x,所以,D的宽-D的宽亠.
3-12
D长=-X(28-x),D长=—X(28-x),
510
D长-D长二_LX(28-x),
10
由题设可知丄:
竺二=1
12103
即匹丄心,于是公=11,x=8.
1041020
于是,大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8X20=160平方厘米.
答:
大长方形的面积是160平方米.
点评:
此题比较复杂,主要考查比的关系,应利用比的意义,找清数量见的比,再利用题目条件,就可以进行计算求得结果.
14.(2012?
武汉模拟)如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40.
考点:
三角形的周长和面积.
分析:
可以把S^ade看成是一个整体,根据各线段的关系和左右两部分面积的关系,可以列出一个方程,求出Saade的面积,然后再根据所求三角形与S^ADE的关系求出答案.
解答:
_
'解:
由题意知,Saaeg=3Saade,Sabfe^tSabec,
4
、5
设Saade=X,贝USaaeg=3X,Sabfe肓(38-X),
可列出方程:
5(38-X)+3X=65,
4
解方程,得:
x=10,所以Saadg=10X(1+3)=40.
故答案为:
40.
点评:
此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.
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