八年级上学期数学期中考试知识点.docx
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八年级上学期数学期中考试知识点
八年级上学期数学期终考试知识点
1、把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点.
2、如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.
3、轴对称与轴对称图形的区别:
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合.
4、轴对称的性质:
成轴对称的两个图形全等。
如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
5、垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
6、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.
7、角平分线上的点到角的两边距离相等.到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
8、三条角平分线的交点到三角形的三边距离相等
9、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”
10、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角对的边也相等.(简称为“等角对等边”11、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,300角所对的直角边等于斜边的一半。
12、3个角相等的三角形是等边三角形.有两个角等于600的三角形是等边三角形.
有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形
13、一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
等腰梯形是轴对称图形,上、下底的中点所确定的直线是对称轴.
等腰梯形的对角线相等.等腰梯形在同一底上的两个底角相等.
14、两腰相等的梯形是等腰梯形.同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.
15、勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,通常称为勾股数,
16、如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方根.
一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
a2=a(a
≥0
a(a≥0
a(a≤0。
17如果ax=3
那么x叫做a的立方根,正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0
。
a=
18、
19、科学计数法是把一个不等于0的数记成a×10n的形式,1≤a<10,当数字大于10时,n等于原数的整数位减1.当数字小于0时,-n等于左面第一个不是0的数字前0的个数。
20、有效数字:
对一个近似数,从左面第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
21、对于科学计数法表示的近似数,有效数字只看乘号前面的。
精确数位看最右边的有效数字在原数的数位。
22、在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
旋转的基本性质:
旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转的角度决定.
23、把一个图形绕某一点旋转1800,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心.
中心对称的性质:
成中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.成中心对称的两个图形,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上且相等.
如果两图形的对应点连线都经过某一点,并且都被这一点平分,那么它们关于这一点对称.
24、把一个平面图形绕某一点旋转1800,如果它能够与原来图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
25、过对称中心的任意一条直线把中心对称图形分成的两部分面积相等26、平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
27、平行四边形的性质:
平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等,平行四边形对角线互相平分。
28、平行四边形的判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一、知识点:
1、矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,通常也叫长方形。
2、矩形的性质:
①矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;
②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是对边中点连线所在直线,有两条,对称中心是对角线的交点。
③矩形的对角线相等;
④矩形的四个角都是直角。
3、矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有3个角是直角的四边形是矩形。
4、菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
5、菱形的性质:
①菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质;
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,对称中心是对角线的交点。
③菱形的四条边相等;
④菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
6、菱形的判定:
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
7、菱形的面积:
S菱形=1
2
AC·BD
8、正方形的定义:
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质:
①正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质。
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是对角线的交点。
10、正方形的判定:
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;②有一组邻边相等矩形形是正方形;③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:
一、知识点:
1、数量的变化:
⑴生活中处处有变化的数量关系,并且这些变化的数量之间往往有一定的联系;感受用变化的观点分析数字
D
C
D
信息的重要意义。
⑵实际问题中的数量常常会发生变化,表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子,可根据实际情况灵活选用。
2、位置的变化:
现实生活中,人们既关心事物的数量变化,也关心事物的位置变化,如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系:
⑴有关概念:
平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系,简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴;竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
⑵确定点的位置(点坐标
①若平面内有一点P(如图,我们应该如何确定它的位置?
(过点P分别作x、y轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数,这样的有序实数对叫做点的坐标,可表示为P(a,b
②若已知点Q的坐标为(m,n,该如何确定点Q的位置?
(分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线,两线的交点即为点Q
例:
分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2、B(2,3的位置。
4、点坐标的特征:
⑴四个象限内点坐标的特征:
两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限,按逆时针顺序分别记作第
一、二、三、四象限。
⑵数轴上点坐标的特征:
x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0;
y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b。
⑶象限角平分线上点坐标的特征:
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a;第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a。
⑷对称点坐标的特征:
P(a,b关于x轴对称的点的坐标为(a,-b;P(a,b关于y轴对称的点的坐标为(-a,b;P(a,b关于原点对称的点的坐标为(-a,-b。
一、知识点:
1、常量和变量:
在数量和位置的变化过程中,数值保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数:
⑴函数的定义:
一般的,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一..的值与它对应,我们称y是x的函数。
其中x是自变量,y是因变量。
x
⑵函数的表示方法:
通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法:
表格、图形、式子。
表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。
(函数解析式
例如s=100t就是一个函数解析式。
⑶函数自变量的取值范围:
自变量取使函数关系式有意义的值,叫做自变量的取值范围。
例如式子
1
3
y
x
=
-
中,能使它有意义的值是3
x≠的一切实数,所以函数
1
3
y
x
=
-
的取值范围是3x≠的一
切实数。
常见的使函数解析式有意义的式子有:
①函数的解析式是整式时,自变量可以取全体实数;
②函数的解析式是分式时,自变量的取值要使分母不为0;
③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值要使被开方数是非负数;
④对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。
一、知识点:
1、一次函数与正比例函数的定义:
一般地,如果两个变量x与y之间的关系,可以表示为y=kx+b(k,b为常数k≠0的形式,那么称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y叫做x的正比例函数。
2、如何求一次函数与正比例函数的解析式:
①因为正比例函数y=kx(k≠0中的待定系数只有一个k,因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件,列出一个方程,从而求出k值。
②而一次函数y=kx+b(k≠0中的待定系数有两个k和b,因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件,列出一个方程组,从而求出k和b。
3、一次函数的图象:
一般的,正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线,一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0或向下(b<0平移b个单位长度得到的一条直线。
因为一次函数的图象是一条直线,由直线的公理可知:
两点确定一条直线。
所以在画一次函数的图象时,只要确定两个点,再过这两个点作直线就可以了,一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、一次函数的性质:
在一次函数y=kx+b中,
如果k>0,那么y的值随x的增大而增大;
如果k<0,那么y的值随x的增大而减小。
☆补充性质:
在正比例函数y=kx中,
如果k>0,那么正比例函数的图象经过一、三象限;
如果k<0,那么正比例函数的图象经过二、四象限;
在一次函数y=kx+b中,
如果k>0、b>0,那么一次函数的图象经过一、二、三象限;
如果k>0、b<0,那么一次函数的图象经过一、三、四象限;
如果k<0、b>0,那么一次函数的图象经过一、二、四象限;如果k<0、b<0,那么一次函数的图象经过二、三、四象限;一、知识点:
1、一次函数的应用:
用一次函数解决实际问题的步骤:
(1认真分析实际问题中变量之间的关系;(2若具有一次函数关系,则建立一次函数的关系式;(3利用一次函数的有关知识解题。
在一些具体生活问题中,常常数据较多,反映的内容也很复杂,如何把众多的信息组织起来是解题的核心,要认真读题,分析题意,理顺关系,寻求解题途径。
在实际生活问题中,如何应用一次函数知识解题,关键是建立一次函数关系式,然后再根据一次函数的性质,综合方程知识求解。
在一次函数应用的过程中,要注意结合实际,确定自变量的取值范围,求出对应的函数值时,也要结合实际舍去不符合题意的部分。
2、二元一次方程组的图象解法⑴一次函数与二元一次方程的关系:
一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解;以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系:
一般地,如果两个一次函数的图象有一个交点,那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下:
①把二元一次方程化成一次函数的形式;②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像,并标出交点;②交点坐标就是方程组的解。
一、知识点:
1、平均数:
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn我们把x=x1+x2+L+xnn叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,2、加权平均数:
在实际问题中,一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的,有时有些数据比其它数据更重要。
所以,我们在计算这组数据时,往往给每个数据一个“权”。
加权平均数:
如果在n个数中,1出现f1次,2出现f2次,3出现f3次,xxx……xk出现fk次,(其中f1+f2+f3+……+f,则xk=n)=x1f1+x2f2+x3f3L+xkfkn其中f1、f2、f3、……fk叫做权。
3、中位数和众数:
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。
一组数据中的中位数是惟一的;一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有。
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