因数与倍数拔高训练.docx
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因数与倍数拔高训练
授课教案
学生:
授课教师:
所授科目:
数学
学生年级:
上课时间:
2015年9月25日7时0分至9时0分共2小时
教学标题倍数与因数拔高
1.理解倍数与因数的意义。
教学目标2.掌握求倍数、因数的方法。
3.解决倍数因数相关问题。
一、例题讲解分析:
1.两个质数的和是99,这两个质数的乘积是多少?
解析:
奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数。
两个质数的和是奇数,所以,一定有一个质数是偶数,偶数中只有2是质数。
解:
99=2+97
97>2=194
答:
这两个质数的乘积是194。
2.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是多少?
解析:
首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20。
解:
这两个自然数的积是20X21=420。
答:
这两个自然数的积是420。
3.在1---100中,因数的个数是奇数的数有哪些数?
因数的个数是偶数的有多少个?
解析:
我们知道,一个数的因数个数都是成对出现的,但是,有些数的因数对是相同的,所以,它们的因数个数就是奇数个。
解:
100以(包括100)因数个数是奇数的有:
1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10个,因数个数是偶数的一共有100-10=90(个)。
4.把1到2007这些自然数相加,它们的和是奇数,还是偶数?
为什么?
解析:
要想确定它们的和是奇数还是偶数,必须先确定2007里面有多少个奇数,有多少个偶数,还要知道奇偶
数的特征。
解:
1—2000里面奇数和偶数的个数相同,都是1000个,相加的和都是偶数,2001---2007共有7个数,4个奇数和3个偶数,它们分别相加的和也是偶数,所以还是偶数。
答:
把1到2007这些自然数相加和是偶数。
5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是、、。
解析:
因为1716是三个连续自然数的积,所以,将1716分解质因数就可以求出。
1716=2X2X3X11X13=11X(2X2X3)X13
由此可以看出这三个数是11,12,13=
答:
三个连续自然数是11,12,13,
6•两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少?
解析:
把40分成两个质数的和共有几种情况,要使乘积最大,这两个数越接近,乘积越大。
解:
40=17+23
40=3+37
40=11+19
17和23更接近,乘积最大
17X23=391
答:
这两个质数的乘积的最大值是391。
7•四个连续偶数的乘积是5760,求这四个数各是多少?
解析:
根据已知条件必须将5760分解质因数后,重新组合四个连续偶数。
解:
5760=2X2X2X2X2X2X2X3X3X5
答:
这四个连续偶数是6、810、12。
8.用某数去除47、61、75,结果都有余数5,问这个数最大是多少?
解析:
根据题意可知47十a=X……5,61-a=Y……5,75-a=Z……5
用75-47=28,相当于把余数5消去了,就剩下几个除数,再用61-47=14,最后求28和14的最大公因数。
解:
75-47=2861-47=14(28,14)=14
答:
这个数最大是14
9.甲数是32,甲乙两数的最小公倍数是224,最大公因数是8,求乙数。
解析:
由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,所以求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。
解:
224X8-32=56
答:
乙数是56。
10.三个连续的偶数和是96,这三个数分别是多少?
解析:
连续偶数之间相差2,如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a-2,a+2,可以看出中间的数是它们的平均数。
解:
96-3=3232+2=3432-2=30
答:
这三个连续偶数分别是30、32、34。
11求2430和1686的最大公因数。
解析:
我们发现这个数比较大,用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数,我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。
解:
2430=1686X1+744
1686=744>2+198
744=198X+150
198=150X1+48
150=48X+6
48=6X8
(2430,1686)=6
答:
2430和1686的最大公因数是6。
12.一次会餐,每两个人合用一只饭碗,三个人合用一只菜碗,四个人合用一只汤碗,会餐共用65只碗。
问参加会餐的有多少人?
解析:
会餐的人数应该是2、3、4的倍数,就是先求2、3、4的最小公倍数,〔2,3,4〕=12,看看12个人里面可以用几只饭碗,几只菜碗,几只汤碗,再用总碗数除以每12个人所用的碗数,得到的数就是有
多少个12个人用餐。
解:
〔2,3,4〕=12
12吃=66+4+3=13
12^3=465^13=5
12^4=312X5=60(人)
答:
参加会餐的共有60人。
13.在3口2□中,□里可以填人适当的数字,使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数最大是多少?
解析:
要想使这个数最大,我们必须考虑较大的数字,如果左边第一个□填入9,个位□只能填入0或5,它们相加的和都不是3的倍数。
所以,要考虑在百位上填入尽可能大的数字。
解:
3口2口=3825
答:
这个数最大是3825。
14.一个大于2的自然数,除以3余2,除以5余2,除以7也余2,那么这个自然数最小是多少?
解析:
这个自然数分别除以3、5、7余数都为2,那么这个数减去2就是3、5、7的倍数,即:
这个数
是3、5、7的最小公倍数再加上2。
解:
[3、5、7]=105
105+2=107
答:
这个数最小是107。
15.如果五位数口436□是45的倍数,那么这个五位数是多少?
解析:
我们可以把45分解成9X5,这个五位数要是45的倍数,就一定能被5和9整除,是5的倍数,末尾的数字一定是0或5,还要满足各位数字之和是9的倍数。
解:
当末尾数字填0时,首位数字填5,即54360
当末尾数字填5时,首位数字填9,即卩94365答:
这个五位数是54360和94365。
16.三个数的和是555,这三个数分别能被3、5、7整除,而且商都相同,这三个数分别是多少?
解析:
根据已知条件,我们可以知道这几个数分别是3、5、7的倍数,而且商相同,我们可以设商是A.
这几个数分别是3A、5A、7A.这3个数分别是X、丫、Z。
解:
X十3=A
丫十5=A
ZT=A
3A+5A+7A=555
解得A=37
X=3X37=111
Y=5X37=185
Z=7X37=259
答:
这三个数分别是111、185、259。
17.学校买来72只桶,共交了口67.9□元钱,(□的数字辨认不清)请你算出每只桶要用多少元?
解析:
我们可以把口67.9口元看成□679口分,因为是72个桶的总价,所以,这个数一定能被72整除,
72=8X9,可以根据能被8和9整除的特征求出各□的数。
解:
被8整除的特征是末三位数字之和是8的倍数,所以,79□的□应填2。
又知口+6+7+9+2=24+□能被9整除,因此前面□应填3。
那么72只桶总价钱是367.92元,367.92-72=5.11(元)答:
每只桶要用5.11丿元。
18.学校操场长96米,从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。
现在要改成每隔6米插一面红旗。
问可以不必拔出来的小红旗有多少面?
解析:
要想求出有多少面小旗不动,就必须知道在96米之,4和6的公倍数有多少个。
在加上一端的。
解:
〔4,6〕=12
96勻2=8
8+1=9(面)
答:
可以不必拔出来的小红旗有9面。
19.把一些糖果平均分成若干包,每包10粒余9粒,每包12粒余11粒,每包15粒余14粒,这些糖果最少有多少粒?
解析:
根据已知条件可知,如果糖果总数增加1粒后,则恰好是10、12、15的倍数,求糖果最少有多少
粒,就是求三个数的最小公倍数,再减去1粒。
解:
〔10,12,15〕=60
60-仁59(粒)
答:
这些糖果最少有59粒
20.有三根铁丝,一根长15米,一根长18米,一根长27米,把它们截成同样长的小段,不许有剩余,每段最长有几米?
一共可以分成几段?
解析:
如果把三根铁丝截成同样长的小段,没有剩余有许多种方法,但是,截成最长的一段,只有一种,可以求三根铁丝的最大公因数。
解:
(15,18,27)=3
5+6+9=20(段)
答:
每段最长3米,一共可以分成20段。
二、解决问题
基础训练
1.三个连续偶数的和是24,这三偶数是()、()和()。
2.一个数既是12的约数,又是12的倍数,这个数最小是()。
3.三个连续奇数的和是165,这三个数的平均数是(),其中最大的数是()。
4.有四个小孩年龄是连续的自然数,他们的年龄之积是360,求最小孩子的年龄。
5.
把9、10、21、35、33和22六个数分成两组,使两组的乘积相等。
少天她们有可能会在图书馆再次相遇?
8.1路和4路公共汽车同时从车站出发,
1路公共汽车每隔6分钟发一次车,4路公共汽车每隔8分钟发一次车,这两路公共汽车同时出发以后,至少过多少分钟才第二次同时出发?
9.五年级一班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少
人吗?
10.练习2.3六一儿童节学校组织大型团体操表演,要求队伍变成18行、20行和24行时队形都能成为长方形,至少需要
多少人参加?
11.甲乙丙三艘货轮,甲货轮每隔6天返回港口一次,乙货轮每隔4天返回港口一次,丙货轮每隔8天返回港口一次,
10月1日同时从港口出发,最早几月几日三艘货轮又相遇?
12.六年级同学参加环保宣传活动。
9人一组多6人,8人一组多5人,10人一组多7人,参加宣传活动的同学有多少
人?
13.有一车苹果,每3箱一数,剩1箱;每5箱一数,剩1箱;每7箱一数,盛1箱。
这车苹果至少多少箱?
14.在一长36厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点。
纸条的两个端点都不画。
最后,纸条上共有多少个红点?
提高训练
1.幼儿园里有一些小朋友(人数在10—20人之间),王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能
是多少?
2.班有48名同学,参加学校体操表演,要求排成长方形队形。
每行或每列不得少于3人,可能是怎样的队列?
(把所有
的情况都写出来)
3.有三根圆木,分别长12米、18米、24米。
要把它们截成同样的长的小段,而且没有剩余,每根圆木最长是多少米?
可以切多少段?
4.王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊,准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。
要使每束花中康乃馨的数量相同,万寿菊的数量也相同,请你算一算,每束花至少有几枝?
5.有一个长方体木块,16cm,宽12cm,高8cm.把它切成大小相等的正方体,不准有剩余,那么正方体小木料棱长最大是多少?
能切多少块?
6.
1本书和2
五一班买来46本书、32枝铅笔奖励各方面表现突出的同学。
获奖的每个同学得到的奖品同样多,最后余下枝铅笔。
问最多有多少个同学得到奖品?
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- 因数 倍数 拔高 训练