学年人教版初二数学下册第一次月考测试题及答案.docx

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学年人教版初二数学下册第一次月考测试题及答案

2017-2018学年八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（　　）

A．45°B．55°C．65D．70°

2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5B．

＜

C．a+5＞b+6D．﹣a＞﹣b

3．下列说法中，错误的是（　　）

A．不等式x＜5的整数解有无数多个

B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个

C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4

D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解

4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（　　）

A．x＞﹣

B．x＜﹣

C．x＞

D．x＜

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞﹣1

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　　．

8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　　．

9．如图所示的不等式的解集是　　．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　　．

11．当代数式

﹣3x的值大于10时，x的取值范围是　　．

12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是　　．

三、计算题（本大题共5小题，共30分）

13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．

14．已知：

如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：

AD平分∠BAC．

15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．

16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？

17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．

四、解答题（本大题共4小题，共32分）

18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？

20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．

21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：

△ACE≌△DCB．

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？

并说明理由．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（　　）

A．45°B．55°C．65D．70°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．

【解答】解：

∵等腰三角形的顶角为70°，

∴它的一个底角为÷2=55°．

故选：

B．

2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5B．

＜

C．a+5＞b+6D．﹣a＞﹣b

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．

【解答】解：

A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；

B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边加不同的数，故C不符合题意；

D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：

A

3．下列说法中，错误的是（　　）

A．不等式x＜5的整数解有无数多个

B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个

C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4

D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解

【考点】不等式的解集．

【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．

【解答】解：

A、正确；

B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．

C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4

D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；

故选C．

4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（　　）

A．x＞﹣

B．x＜﹣

C．x＞

D．x＜

【考点】解一元一次不等式．

【分析】移项、系数化成1即可求解．

【解答】解：

移项，得ax＞﹣b，

系数化成1得x＜﹣

．

故选B．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．

【解答】解：

∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴ED=EC，

∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，

故选B．

6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜3B．x＞3C．x＜﹣1D．x＞﹣1

【考点】一次函数的性质．

【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．

【解答】解：

如图所示：

当y=﹣2时，x=﹣1，

则当y＜﹣2时，x的取值范围是：

x＜﹣1．

故选：

C．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　等边三角形　．

【考点】等边三角形的判定．

【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．

【解答】解：

∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

又∵∠BAC=∠CAD=30°，

∴∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形；

故答案是：

等边三角形．

8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是　4：

3　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．

【解答】解：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，

∴h1=h2，

∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：

AC=4：

3，

故答案为4：

3．

9．如图所示的不等式的解集是　x≤2　．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．

【解答】解：

由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．

所以这个不等式的解集为x≤2．

故答案为：

x≤2．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　20　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．

【解答】解：

∵在△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵AD⊥BC于点D

∴BD=CD

∵AB=6，CD=4

∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．

故答案为：

20．

11．当代数式

﹣3x的值大于10时，x的取值范围是　x＜﹣4　．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：

移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

根据题意得：

﹣3x＞10，

合并同类项，得：

﹣

x＞10，

系数化为1，得：

x＜﹣4，

故答案为：

x＜﹣4．

12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是　20°　．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．

【解答】解：

连接AP，如图所示：

∵MP为线段AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠ABP=∠BAP，

又PN为线段AC的垂直平分线，

∴AP=CP，

∴∠PAC=∠ACP，

∴BP=CP，

∴∠PBC=∠PCB，

又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，

∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，

∴∠PBC+∠PCB=40°，

则∠PBC=∠PCB=20°．

故答案为：

20°

三、计算题（本大题共5小题，共30分）

13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

移项，得：

﹣9x+4x＜10﹣15，

合并同类项，得：

﹣5x＜﹣5，

系数化为1，得：

x＞1，

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

．

14．已知：

如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：

AD平分∠BAC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴BD=CD，

在△ABD与△ACD中，

∵

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

即AD平分∠BAC．

15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．

【考点】一元一次不等式的整数解．

【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．

【解答】解：

解不等式5﹣3x≤1，得x≥

，

所以不等式的最小整数解是2．

把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，

（a+9）×2=4×（2+1），

解得a=﹣3．

16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：

y1=2x+4，y2=5x+10，

当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，

解得x＞﹣2，

当x＞﹣2时，y1＜y2．

17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．

【解答】解：

如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，

（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则

+x=15，

y=12，解得x=10，y=7．

（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，

则

+x=12，

+y=15，解得x=8，y=11，

故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．

四、解答题（本大题共4小题，共32分）

18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．

【解答】解：

设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，

由题意得，3x+（28﹣x）≥43，

2x≥15，

解得：

x≥7.5，

∵场次x为正整数，

∴x≥8．

答：

这个班至少要胜8场．

19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．

【解答】解：

EF=EB+FC．

理由：

∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．

又∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，

∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，

即EB=EO，FC=FO，

∴EF=EO+FO=EB+FC．

20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=

=75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°．

∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=

=75°．

∵BC=BE，∠B=60°，

∴△BCE是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．

21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：

△ACE≌△DCB．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB

【解答】证明：

∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB，

又∵CA=CD，CE=CB，

在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB（SAS）．

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？

并说明理由．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：

DE=BF，DE⊥BF．理由如下：

连接BD，延长BF交DE于点G．

∵点D在线段AB的垂直平分线上，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=22.5°．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，

∴∠ABC=67.5°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴BC=DC．

在△ECD和△FCB中，

，

∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），

∴DE=BF，∠CED=∠CFB．

∵∠CFB+∠CBF=90°，

∴∠CED+∠CBF=90°，

∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．

【分析】

（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．

【解答】解：

（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得

25x+45=46000，

解得：

x=400．

∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．

答：

购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得

y=（30﹣25）a+（60﹣45），

y=﹣10a+18000．

∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，

∴a≥450．

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=450时，y最大=13500元．

∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．

2017年4月13日