人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 41.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案41
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案)
一、解答题
1.如图,已知在数轴上有A、B两点,且AB=24cm,且OA:
OB=2:
1.点M以每秒3个单位长度的速度从点B向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动,若点M、点N同时出发,设运动时间为t秒.
(1)数轴上点A、点B对应的数分别为 、 ;
(2)经过几秒后,点M、点N到原点O的距离相等?
(3)经过几秒后,恰好使BM=2AN?
【答案】
(1)16,﹣8;
(2)经过
秒或8秒后,点M,点N到原点O的距离相等;(3)经过
秒或32秒后,恰好使BM=2AN.
【解析】
【分析】
(1)由题意可直接得到;
(2)根据题意,列出方程可解出时间x的值;
(3)根据题意,列出方程可解出时间t的值
【详解】
(1)∵AB=24cm,且OA:
OB=2:
1,
∴AO=16,OB=8,
∴数轴上点A、点B对应的数分别为16,﹣8.
故答案为16,﹣8;
(2)设经过x秒,点M、点N到原点O的距离相等
根据题意得:
2t=|8﹣3t|,
∴2t=8﹣3t或2t=3t﹣8,
解得:
x1=
或x2=8,
答:
经过
秒或8秒后,点M,点N到原点O的距离相等;
(3)设经t秒后BM=2AN,
根据题意得:
3t=2|16﹣2t|,
∴3t=32﹣4t或3t=4t﹣32
解得:
t1=
或t2=32
答:
经过
秒或32秒后,恰好使BM=2AN.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,数轴,利用方程思想解决问题是本题的关键.
2.某市交通局官网发布了《关于调整我市出租小汽车运价的通知》,随后该市便民网约车公司也发布了调价方案,新的计价标准如下:
车类
起步里程数
(千米)
起步价格
(元)
超出起步里程数后的单价(元/千米)
里程费
(元/千米)
出租车
2.5
12
2.6
网约车
13
1.6
另外还有如下规定:
当出租车运营里程在12千米内(含12千米)的按正常运价计费,超过12千米的车费,在总价基础上加收20%;网约车运营里程超过20千米时,按实际里程每千米再加收0.8元的长途费.
(1)当运营里程为5千米时,选择哪种乘车方式比较合算?
并说明理由;
(2)当运营里程大于12千米且不超过20千米时,设运营里程x千米,用x分别表示出两种乘车方式的费用;
(3)若小宋、小李分别乘坐出租车、网约车从高铁站赶去机场(高铁站离机场路程大于20千米),结果乘坐出租车的费用比乘坐网约车的费用贵了11.6元,求高铁站到机场的路程是多少千米?
【答案】
(1)选择出租车更合算;
(2)①出租车费用:
3.12x+6.6;②网约车费用:
13+1.6x;(3)高铁站到机场的路程为25千米.
【解析】
【分析】
(1)分别计算出租车和网约车的费用,比较得出结论;
(2)根据题意,用含x的代数式表示出两种乘车方式的费用并化简即可;
(3)设高铁站到机场的路程为x千米,根据:
出租车费用﹣网约车费用=11.6,列出方程求解即可.
【详解】
(1)若选择出租车,费用为:
12+2.6×(5﹣2.5)=18.5(元)
若选择网约车,费用为:
13+1.6×5=21(元)
因为18.5<21,
所以选择出租车更合算;
(2)①出租车费用:
[12+2.6×(x﹣2.5)]×(1+20%)=3.12x+6.6
②网约车费用:
13+1.6x;
(3)设高铁站到机场的路程为x千米,
依题意得:
3.12x+6.6﹣(13+1.6x+0.8x)=11.6,
解得:
x=25,
答:
高铁站到机场的路程为25千米.
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用.列代数式表示出网约车和出租车的费用是解决本题的关键.本题易错,注意0至12千米、12至20千米及20千米以上,出租车和网约车费用的计费方式.
3.如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC
(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:
EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?
请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:
经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
【答案】
(1)8;
(2)不变;(3)6秒或
秒或
秒或22秒
【解析】
【分析】
(1)根据两点间的距离公式即可求解;
(2)用t表示出EF、DE,计算即可求解;
(3)分4种情况:
①点M、N同时向左出发;②点M向左出发,点N向右出发;③点M向右出发、点N向左出发;④点M、N同时向右出发;根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可.
【详解】
解:
(1)∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,
∴AB=1﹣(﹣2)=3,
BC=6﹣1=5,
AC=6﹣(﹣2)=8;
(2)不变,
点D、E、F同时出发,运动t秒时,D点表示的数为﹣2﹣t,E点表示的数为1+2t,F点表示的数为6+5t,
则EF=(6+5t)﹣(1﹣2t)=5+3t,DE=(1+2t)﹣(﹣2﹣t)=3+3t,
EF﹣DE=(5+3t)﹣(3+3t)=2,
故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变;
(3)①点M、N同时向左出发,依题意有
4t﹣3t=14﹣8,
解得t=6;
②点M向左出发,点N向右出发,依题意有
4t+3t=14﹣8,
解得t=
;
③点M向右出发、点N向左出发,依题意有
4t+3t=14+8,
解得t=
;
④点M、N同时向右出发,依题意有
4t﹣3t=14+8,
解得t=22.
故经过6秒或
秒或
秒或22秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,数轴,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.(3)对点M、N的方向分类讨论是解题关键.
4.为了能有效地使用电力资源,镇江市市区实行居民峰谷用电,居民家庭在峰时段(上午8:
00~晚上21:
00)用电的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21:
00~次日晨8:
00)用电的电价为0.35元/千瓦时.若某居民户某月用电100千瓦时,其中峰时段用电x千瓦时.
(1)请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费;
(2)利用上述代数式计算,当x=40时,求应缴纳电费;
(3)若缴纳电费为50元,求谷时段用电多少千瓦时.
【答案】
(1)
;
(2)
;(3)
【解析】
【分析】
(1)峰时段电费为0.55x元,谷时段电费为0.35(100-x)元;
(2)代入x=40求解即可;
(3)令0.2x+35=50并求解x即可.
【详解】
解:
(1)该居民户这个月应缴纳电费=0.55x+0.35(100-x)=(0.2x+35)元;
(2)当x=40时,0.2x+35=0.2×40+35=43元,即此时应缴纳电费为43元;
(3)由题意得0.2x+35=50,解得x=75千瓦时,则谷时段用电100-75=25千瓦时.
【点睛】
本题考查了列代数式与一元一次方程.
5.下面是移动电话的两种计费方式
全球通
神州行
月租费
20元/月
0
本地通话费
0.2元/分钟
0.4元/分钟
(1)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同?
(2)若你估计每月通话时间为75分钟,你应该选择哪种手机收费卡?
(3)若你估计每月通话时间为120分钟,你应该选择哪种手机收费卡?
【答案】
(1)一个月内本地通话100分钟时,两种通讯方式的费用相同;
(2)应选择神州行手机收费卡;(3)应选择全球通手机收费卡;
【解析】
【分析】
(1)设一个月内本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同,由题意得等量关系:
全球通的花费(月租20元+x分钟的通话费)=神州行的花费(x分钟的通话费),根据等量关系可得方程20+0.2x=0.4x;
(2)、(3)分别计算通话时间为75分钟和120分钟的话费,进行比较即可.
【详解】
(1)设一个月内本地通话x分钟时,两种通讯方式的费用相同,由题意得:
20+0.2x=0.4x,
解得:
x=100.
答:
一个月内本地通话100分钟时,两种通讯方式的费用相同;
(2)当每月通话时间为75分钟时,全球通的话费为:
20+0.2×75=35元,
神州行的话费为:
0.4×75=30元,
∵35元>30元,
∴应选择神州行手机收费卡;
(3)当每月通话时间为120分钟时,全球通的话费为:
20+0.2×120=44元,
神州行的话费为:
0.4×120=48元,
∵48元>44元,
∴应选择全球通手机收费卡.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,分清楚两种收费方式,找出题目中的等量关系,列出方程.
6.某校七年级一班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的
多3人,这个班有男生多少人?
(列方程解答)
【答案】25人.
【解析】
【分析】
设这个班有男生x人,则有女生(
x+3)人,根据男生人数+女生人数=48列出方程,解方程即可.
【详解】
设这个班有男生
人,则该班女生人数有
,
依题意列方程得:
,
解得
,
答:
该班有男生25人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
7.列方程解应用题:
2018年元月初,我国中东部地区普降大雪,某武警部队战士在两个地方进行救援工作,甲处有130名武警部队战士,乙处有70名武警部队战士,现在又调来200名武警部队战士支援,要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人,应往甲、乙两处各调来多少名武警部队战士?
【答案】应往甲处调去140名,往乙处调去60名武警部队战士
【解析】
【分析】
设应往甲处调来x名武警部队战士,则向乙处调来(200-x)个武警部队战士,根据调派后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人,即可得出关于ェ的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
设应往甲处调去x名武警部队战士,则向乙处调去(200-x)名武警部队战士.
根据题意,得130+x=2(70+200-x)+10,
解得x=140,
∴200-x=60.
答:
应往甲处调去140名,往乙处调去60名武警部队战士.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,根据已知条件列出方程式解题的关键.
8.如图,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b,且(a+5)2+|b﹣7|=0.
(1)求a,b;A、B两点之间的距离.
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动,当运动到2019次时,求点P所对应的数.
(3)在
(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?
请直接写出此时点P所对应的数,并分别写出是第几次运动.
【答案】
(1)a=﹣5,b=7,12;
(2)点P所对应的数为﹣1015;(3)﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
【解析】
【分析】
(1)根据二次多项式的定义得到a+5=0,由此求得a的值;然后由多项式的系数的定义得到b的值,则易求线段AB的值;
(2)根据题意得到点P每一次运动后所在的位置,然后由有理数的加法进行计算即可;
(3)设点P对应的有理数的值为x,分情况进行解答:
点P在点A的左侧,点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况.
【详解】
(1)∵(a+5)2+|b﹣7|=0,
∴a+5=0,b﹣7=0,
∴a=﹣5,b=7;
∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12;
(2)设向左运动记为负数,向右运动记为正数,
依题意得:
﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015.
答:
点P所对应的数为﹣1015;
(3)设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:
PA=﹣5﹣x,PB=7﹣x,
依题意得:
7﹣x=3(﹣5﹣x),解得:
x=﹣11;
②当点P在点A和点B之间时:
PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=7﹣x,
依题意得:
7﹣x=3(x+5),
解得:
x=﹣2;
③当点P在点B的右侧时:
PA=x﹣(﹣5)=x+5,PB=x﹣7,
依题意得:
x﹣7=3(x+5),
解得:
x=﹣11,这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2.
所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
【点睛】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解,解答(3)题时,一定要分类讨论.
9.点A、B、C在数轴上表示的数是a,b,c,且满足(a+3)2+|b﹣24|=0,多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式.
(1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 .
(2)已知点P、Q是数轴上的两个动点,点P从点C出发,以每秒3个单位的运度向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒7个单位的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后,在数轴上的点D处相遇,求t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点A处,点Q再出发,则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度?
【答案】
(1)﹣3;24;﹣6;
(2)t的值为3,点D所表示的数是3;(3)点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度
【解析】
【分析】
(1)根据(a+3)2+|b﹣24|=0,利用非负数的性质求出a、b的值,再根据多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式求出c的值;
(2)①利用P、Q所走的路程列出方程;
②此题需要分类讨论:
相遇前和相遇后两种情况所需要的时间.
【详解】
(1)∵(a+3)2+|b﹣24|=0,
∴a+3=0,b﹣24=0,
∴a=﹣3,b=24;
∵多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式,
∴|c+3|=3,c≠0,
∴c=﹣6.
故答案为﹣3;24;﹣6.
(2)①当运动时间为t秒时,点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7t+24,
根据题意得:
3t﹣6=﹣7t+24,
解得:
t=3,
∴3t﹣6=3.
答:
t的值为3,点D所表示的数是3.
②当运动时间为t秒时(t>1),点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7(t﹣1)+24,
根据题意得:
|(3t﹣6)﹣[﹣7(t﹣1)+24]|=5,
解得:
t1=3.2,t2=4.2.
答:
点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度.
【点睛】
本题主要考查数轴、多项式、一元一次方程解实际问题的应用,熟练掌握有关知识并根据题意综合运用是解答的关键.
10.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答。
下表记录了5个参赛者的得分情况.
(1)参赛者F得76分,他答对了几道题?
(2)参考者G说他得80分,你认为可能吗?
为什么?
【答案】
(1)16道;
(2)不可能.
【解析】
【分析】
(1)设参赛者答对了x道题,答错了(20-x)道题,根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可;
(2)假设他得80分可能,设答对了y道题,答错了(20-y)道题,根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可.
【详解】
解:
由第1行可知答1题得5分,由第1、2行可知答错1题倒扣1分.
(1)设参赛者F答对了x道题,列方程得:
5x-(20-x)=76,
x=16,
答:
参赛者得76分,他答对了16道题;
(2)假设他得80分可能,设答对了y道题,答错了(20-y)道题,由题意,得,
5y-(20-y)=80,
解得:
y=
,
∵y为整数,
∴参赛者说他得80分,是不可能的.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,结论猜想试题的运用,解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键.
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