matlab数学实验习题全部答案胡良剑.docx

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matlab数学实验习题全部答案胡良剑

数学实验答案

%Page20,ex1

（5）等于[exp

（1）,exp

（2）;exp（3）,exp（4）]

（7）3=1*3,8=2*4

（8）a为各列最小值，b为最小值所在的行号

（10）1>=4,false,2>=3,false,3>=2,ture,4>=1,ture

（11）答案表明：

编址第2元素满足不等式（30>=20）和编址第4元素满足不等式（40>=10）

（12）答案表明：

编址第2行第1列元素满足不等式（30>=20）和编址第2行第2列元素满足不等式（40>=10）

%Page20,ex2

（1）a,b,c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b

（2）double（fun）输出的分别是字符a,b,s,（,x,）的ASCII码

%Page20,ex3

>>r=2;p=0.5;n=12;

>>T=log（r）/n/log（1+0.01*p）

T=

11.5813

%Page20,ex4

>>x=-2:

0.05:

2;f=x.^4-2.^x;

>>[fmin,min_index]=min（f）

fmin=

-1.3907%最小值

min_index=

54%最小值点编址

>>x（min_index）

ans=

0.6500%最小值点

>>[f1,x1_index]=min（abs（f））%求近似根--绝对值最小的点

f1=

0.0328

x1_index=

24

>>x（x1_index）

ans=

-0.8500

>>x（x1_index）=[];f=x.^4-2.^x;%删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点

>>[f2,x2_index]=min（abs（f））%求另一近似根--函数绝对值次小的点

f2=

0.0630

x2_index=

65

>>x（x2_index）

ans=

1.2500

%Page20,ex5

>>z=magic（10）

z=

929918156774515840

9880714167355576441

4818820225456637047

8587192136062697128

869325296168755234

17247683904249263365

2358289914830323966

7961395972931384572

10129496783537444653

111810077843643502759

>>sum（z）

ans=

505505505505505505505505505505

>>sum（diag（z））

ans=

505

>>z（:

2）/sqrt（3）

ans=

57.1577

46.1880

46.7654

50.2295

53.6936

13.8564

2.8868

3.4641

6.9282

10.3923

>>z（8,:

）=z（8,:

）+z（3,:

）

z=

929918156774515840

9880714167355576441

4818820225456637047

8587192136062697128

869325296168755234

17247683904249263365

2358289914830323966

83871011151198387101115119

10129496783537444653

111810077843643502759

%Page40ex1

先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m

function[xbar,s]=ex2_1（x）

n=length（x）;

xbar=sum（x）/n;

s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xbar^2）/（n-1））;

例如

>>x=[81706551766690876177];

>>[xbar,s]=ex2_1（x）

xbar=

72.4000

s=

12.1124

%Page40ex2

s=log

（1）;n=0;

whiles<=100

n=n+1;

s=s+log（1+n）;

end

m=n

计算结果m=37

%Page40ex3

clear;

F

（1）=1;F

（2）=1;k=2;x=0;

e=1e-8;a=（1+sqrt（5））/2;

whileabs（x-a）>e

k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）;x=F（k）/F（k-1）;

end

a,x,k

计算至k=21可满足精度

%Page40ex4

clear;tic;s=0;

fori=1:

1000000

s=s+sqrt（3）/2^i;

end

s,toc

tic;s=0;i=1;

whilei<=1000000

s=s+sqrt（3）/2^i;i=i+1;

end

s,toc

tic;s=0;

i=1:

1000000;

s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;

s,toc

%Page40ex5

t=0:

24;

c=[15141414141516182022232528...

313231292725242220181716];

plot（t,c）

%Page40ex6

%

（1）

x=-2:

0.1:

2;y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;plot（x,y）

y=inline（'x^2*sin（x^2-x-2）'）;fplot（y,[-22]）

%

（2）参数方法

t=linspace（0,2*pi,100）;

x=2*cos（t）;y=3*sin（t）;plot（x,y）

%（3）

x=-3:

0.1:

3;y=x;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

z=x.^2+y.^2;

surf（x,y,z）

%（4）

x=-3:

0.1:

3;y=-3:

0.1:

13;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;

surf（x,y,z）

%（5）

t=0:

0.01:

2*pi;

x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;

plot3（x,y,z）

%（6）

theta=linspace（0,2*pi,50）;fai=linspace（0,pi/2,20）;

[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;

x=2*sin（fai）.*cos（theta）;

y=2*sin（fai）.*sin（theta）;z=2*cos（fai）;

surf（x,y,z）

%（7）

x=linspace（0,pi,100）;

y1=sin（x）;y2=sin（x）.*sin（10*x）;y3=-sin（x）;

plot（x,y1,x,y2,x,y3）

%page41,ex7

x=-1.5:

0.05:

1.5;

y=1.1*（x>1.1）+x.*（x<=1.1）.*（x>=-1.1）-1.1*（x<-1.1）;

plot（x,y）

%page41,ex8

分别使用whichtrapz,typetrapz,dirC:

\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\

%page41,ex9

clear;close;

x=-2:

0.1:

2;y=x;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

a=0.5457;b=0.7575;

p=a*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x）.*（x+y>1）;

p=p+b*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y>-1）.*（x+y<=1）;

p=p+a*exp（-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x）.*（x+y<=-1）;

mesh（x,y,p）

%page41,ex10

lookforlyapunov

helplyap

>>A=[123;456;780];C=[2-5-22;-5-24-56;-22-56-16];

>>X=lyap（A,C）

X=

1.0000-1.0000-0.0000

-1.00002.00001.0000

-0.00001.00007.0000

%Chapter3

%Exercise1

>>a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b

ans=

0.50000.50001.0000

ans=

221

ans=

0.6552%一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解

ans=

000

000

0.66671.33331.0000

%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解

%Exercise2

（1）

>>A=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];

>>rank（A）,rank（[A,b]）%[A,b]为增广矩阵

ans=

3

ans=

3%可见方程组唯一解

>>x=A\b

x=

2.3830

1.4894

2.0213

%Exercise2

（2）

>>A=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];

>>rank（A）,rank（[A,b]）

ans=

3

ans=

3%可见方程组唯一解

>>x=A\b

x=

-0.4706

-0.2941

0

%Exercise2（3）

>>A=[41;32;1-5];b=[1;1;1];

>>rank（A）,rank（[A,b]）

ans=

2

ans=

3%可见方程组无解

>>x=A\b

x=

0.3311

-0.1219%最小二乘近似解

%Exercise2（4）

>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[123]';%注意b的写法

>>rank（a）,rank（[a,b]）

ans=

3

ans=

3%rank（a）==rank（[a,b]）<4说明有无穷多解

>>a\b

ans=

1

0

1

0%一个特解

%Exercise3

>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';

>>x=null（a）,x0=a\b

x=

-0.6255

0.6255

-0.2085

0.4170

x0=

1

0

1

0

%通解kx+x0

%Exercise4

>>x0=[0.20.8]';a=[0.990.05;0.010.95];

>>x1=a*x,x2=a^2*x,x10=a^10*x

>>x=x0;fori=1:

1000,x=a*x;end,x

x=

0.8333

0.1667

>>x0=[0.80.2]';

>>x=x0;fori=1:

1000,x=a*x;end,x

x=

0.8333

0.1667

>>[v,e]=eig（a）

v=

0.9806-0.7071

0.19610.7071

e=

1.00000

00.9400

>>v（:

1）./x

ans=

1.1767

1.1767%成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量

%Exercise5

%用到公式（3.11）（3.12）

>>B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25520]';

>>C=B/diag（x）

C=

0.24000.40000.0500

0.09000.20000.0100

0.12000.04000.0900

>>A=eye（3,3）-C

A=

0.7600-0.4000-0.0500

-0.09000.8000-0.0100

-0.1200-0.04000.9100

>>D=[171717]';x=A\D

x=

37.5696

25.7862

24.7690

%Exercise6

（1）

>>a=[41-1;32-6;1-53];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）

ans=

-94

ans=

0.2553-0.02130.0426

0.1596-0.1383-0.2234

0.1809-0.2234-0.0532

v=

0.0185-0.9009-0.3066

-0.7693-0.1240-0.7248

-0.6386-0.41580.6170

d=

-3.052700

03.67600

008.3766

%Exercise6

（2）

>>a=[11-1;02-1;-120];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）

ans=

1

ans=

2.0000-2.00001.0000

1.0000-1.00001.0000

2.0000-3.00002.0000

v=

-0.57730.5774+0.0000i0.5774-0.0000i

-0.57730.57740.5774

-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000i

d=

1.000000

01.0000+0.0000i0

001.0000-0.0000i

%Exercise6（3）

>>A=[5765;71087;68109;57910]

A=

5765

71087

68109

57910

>>det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）

ans=

1

ans=

68.0000-41.0000-17.000010.0000

-41.000025.000010.0000-6.0000

-17.000010.00005.0000-3.0000

10.0000-6.0000-3.00002.0000

v=

0.83040.09330.39630.3803

-0.5016-0.30170.61490.5286

-0.20860.7603-0.27160.5520

0.1237-0.5676-0.62540.5209

d=

0.0102000

00.843100

003.85810

00030.2887

%Exercise6（4）（以n=5为例）

%关键是矩阵的定义

%方法一（三个for）

n=5;

fori=1:

n,a（i,i）=5;end

fori=1:

（n-1）,a（i,i+1）=6;end

fori=1:

（n-1）,a（i+1,i）=1;end

a

%方法二（一个for）

n=5;a=zeros（n,n）;

a（1,1:

2）=[56];

fori=2:

（n-1）,a（i,[i-1,i,i+1]）=[156];end

a（n,[n-1n]）=[15];

a

%方法三（不用for）

n=5;a=diag（5*ones（n,1））;

b=diag（6*ones（n-1,1））;

c=diag（ones（n-1,1））;

a=a+[zeros（n-1,1）,b;zeros（1,n）]+[zeros（1,n）;c,zeros（n-1,1）]

%下列计算

>>det（a）

ans=

665

>>inv（a）

ans=

0.3173-0.58651.0286-1.62411.9489

-0.09770.4887-0.85711.3534-1.6241

0.0286-0.14290.5429-0.85711.0286

-0.00750.0376-0.14290.4887-0.5865

0.0015-0.00750.0286-0.09770.3173

>>[v,d]=eig（a）

v=

-0.7843-0.7843-0.92370.9860-0.9237

0.5546-0.5546-0.3771-0.00000.3771

-0.2614-0.26140.0000-0.16430.0000

0.0924-0.09240.0628-0.0000-0.0628

-0.0218-0.02180.02570.02740.0257

d=

0.75740000

09.2426000

007.449500

0005.00000

00002.5505

%Exercise7

（1）

>>a=[41-1;32-6;1-53];[v,d]=eig（a）

v=

0.0185-0.9009-0.3066

-0.7693-0.1240-0.7248

-0.6386-0.41580.6170

d=

-3.052700

03.67600

008.3766

>>det（v）

ans=

-0.9255%v行列式正常,特征向量线性相关，可对角化

>>inv（v）*a*v%验算

ans=

-3.05270.0000-0.0000

0.00003.6760-0.0000

-0.0000-0.00008.3766

>>[v2,d2]=jordan（a）%也可用jordan

v2=

0.07980.00760.9127

0.1886-0.31410.1256

-0.1605-0.26070.4213%特征向量不同

d2=

8.376600

0-3.0527-0.0000i0

003.6760+0.0000i

>>v2\a*v2

ans=

8.376600.0000

0.0000-3.05270.0000

0.00000.00003.6760

>>v（:

1）./v2（:

2）%对应相同特征值的特征向量成比例

ans=

2.4491

2.4491

2.4491

%Exercise7

（2）

>>a=[11-1;02-1;-120];[v,d]=eig（a）

v=

-0.57730.5774+0.0000i0.5774-0.0000i

-0.57730.57740.5774

-0.57740.5773-0.0000i0.5773+0.0000i

d=

1.000000

01.0000+0.0000i0

001.0000-0.0000i

>>det（v）

ans=

-5.0566e-028-5.1918e-017i%v的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化

>>[v,d]=jordan（a）

v=

101

100

1-10

d=

110

011

001%jordan标准形不是对角的，所以不可对角化

%Exercise7（3）

>>A=[5765;71087;68109;57910]

A=

5765

71087

68109

57910

>>[v,d]=eig（A）

v=

0.83040.09330.39630.3803

-0.5016-0.30170.61490.5286

-0.20860.7603-0.27160.5520

0.1237-0.5676-0.62540.5209

d=

0.0102000

00.843100

003.85810

00030.2887

>>inv（v）*A*v

ans=

0.01020.0000-0.00000.0000

0.00000.8431-0.0000-0.0000

-0.00000.00003.8581-0.0000

-0.0000-0.0000030.2887

%本题用jordan不行,原因未知

%Exercise7（4）参考6（4）和7

（1）,略

%Exercise8只有（3）对称,且特征值全部大于零,所以是正定矩阵.

%Exercise9

（1）

>>a=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70]

>>rank（a）

ans=

3

>>rank（a（1:

3,:

））

ans=

2

>>rank（a（[124],:

））%1,2,4行为最大无关组

ans=

3

>>b=a（[124],:

）';c=a（[35],:

）';

>>b\c%线性表示的系数

ans=

0.50005.0000

-0.50001.0000

0-5.0000