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西方经济学计算题审批稿
YKKstandardizationoffice【YKK5AB-YKK08-YKK2C-YKK18】
西方经济学计算题
西方经济学计算题
第2章商品价格决定
五、计算题
1、已知:
需求曲线的方程式为:
P=30-4Q,供给曲线的方程式为:
P=20+2Q。
试求:
均衡价格与均衡产量。
解:
均衡价格与均衡产量为需求曲线和供给曲线的交点:
P=30-4Q
P=20+2Q P0= QO=5/3
答:
均衡价格为5/3,均衡数量为
2、已知:
某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
Q=2000+,Q为需求为需求数量,I为平均家庭收入。
请分别求出:
I=5000元,I=15000元,I=3000元的收入弹性。
解:
已知:
Q=2000+
Em=-dQ/dI?
I/Q=-()I/Q=- I/Q
(1)当I=5000时,Q=2000+×5000=3000
Em1=-Q=-×5000/3000=-1/3
(2)当I=15000时,Q=2000+×15000=5000
Em2=-Q=-×5000/5000=-
(3)当I=3000时,Q=2000+×3000=2600
Em3=-Q=-×2600/5000=-
答;当I=5000元时,Em1为-1/3;当I=15000元时,Em2为-02;当I=3000元时,Em3为-。
2:
某产品的需求纯函数为:
P+3Q=10。
试求:
P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
解:
已知:
P+3Q=10,Q=10-1/3P
Ed=-dQ/dP?
P/Q=-(-1/3)P/Q=1/3?
P/Q
(1)当P=1时,Q=10-1/3×1=29/3
Ed=1/3?
P/Q=1/3?
3/29=1/29
(2)因为Ed=1/29,即0<Ed<1是需求缺乏弹性的商品,要扩大销售收入必须提价。
答;略
6、假设:
消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为:
U=X2Y2,张某收入为500元,X商品和Y商品的价格分别为PX=2元,PY=5元。
试求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
已知效用函数为:
U=X2Y2,分别求出张某对X商品、Y商品的边际效用。
MUX=dU/dX=d(X2Y2)/dX=2Y2X
MUY=dY/dX=d(X2Y2)/dY=2X2Y
X和Y两种商品的最佳组合,即满足消费者均衡的条件
PxX+PyY=M 2X+5Y=500 2X+5Y=500
MUx/Px=MUy/Py 2Y2/2=2X2Y/5 Y=2/5X
X=125,Y=50, 即最佳组合为(125、50)
答:
略
7、某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品价格为10元,试求:
?
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)预算约束线:
20X+10Y=120,共有7种组合,这些组合分别为(0、12)、(1、10)、(2、8)、(3、6)、(4、4)、(5、2)、(6、0)。
(2)作出预算约束线:
(3)商品组合(4、6)点,在预算约束线外面,因为M=20X+10Y=120=20×4+10×6=140。
M=140大于120。
(4)商品组合(3、3)点,在预算约束线内,因为M=20X+10Y=120=20×3+10×3=90。
M=90小于120。
第3章生产与成本理论
五、计算题
1、已知:
Q=6750-50P,总成本函数为:
TC=12000+。
试计算:
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
已知:
Q=6750-50P,P=135-1/50Q,TR=PQ=135Q-1/50Q2
(1)根据利润最大化原则:
MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(135Q-1/50Q2)/dQ=135-1/25Q
MC=d(TC)/dQ=d(12000+)/dQ=
135-1/25Q=,Q=1500
P=135-1/25Q=135-1/25×1500=75元
(2)最大利润=TR-TC=PQ-(12000+)=75×1500-(12000+×15002)=112500-68250=44250元
答:
略
2、已知:
生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1。
试求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
已知:
Q=LK,求出购买劳动、资本的边际产量MPL、MPK
MPL=dQ/dL=d(LK)/dL=K
MPK=dQ/dK=d(LK)/dK=L
(1)最佳生产要素组合,即满足生产者均衡的条件:
PLL+PKK=C PLL+PKK=C
MPL/PL=MPK/PK K/PL=L/PK把PL=4,PK=1代入上式
得:
PLL+PKK=C
K/4=L/1 K=4L
又知:
Q=10,代入函数Q=LK,10=4L×L L=√10/2 K=4L=2√10
(2)当L=√10/2、K=2√10时,满足生产者均衡条件,成本最小 PLL+PKK=C C=4×L+1×K=4×√10/2+1×2√10=4√10
答:
略
3、已知:
可变要素劳动的短期生产函数的产量如下表:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
4
5
25
5
3
6
27
2
7
28
4
1
8
28
0
9
27
3
-1
10
25
-2
(1)计算并填写表中空格;
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线;
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
符合
(4)划分劳动投入的三个阶段。
第一阶段:
L、0-6;第二阶段:
、6-8;第三阶段:
8以上。
4、假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数:
Q=-+6L2+12L,试求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数;
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数;
(3)平均可变极小值时的产量。
解:
(1)平均产量AP为最大值时,AP曲线与MP曲线相交,即:
APL=MPL
APL=Q/L=-+6L+12
MPL=dQ/dL=d(-+6L2+12L)/dL=-+12L+12
-+6L+12=-+12L+12
得:
L=30
(方法之二:
平均产量AP为最大 d(APL)/dL=0 d(APL)/dL=-+6=0 L=30)
(2)边际产量MP为最大值d(MPL)/dL=0
d(MPL)/dL=d(-+12L+12)/dL=-+12=0
L=20
(3)平均可变成本极小值时,APL最大,即dAPL/dL=0
d(-+6L+12)/dL=-+6=0
L=30
Q=-+6L2+12L=-×303+6×302+12×30=3060
答;略
第4章厂商的价格和产量均衡
五、计算题
1、已知:
一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,试求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润;
(2)厂商是否从事生产?
解:
已知:
Q=140-P,P=140-Q,TR=PQ=140Q-Q2
(1)根据利润最大化原则:
MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(140Q-Q2)/dQ=140-2Q
MC=d(TC)/dQ=d(5Q2+20Q+1000)/dQ=10Q+20
140-2Q=10Q+20 Q=10
P=140-Q=140-10=130
利润=TR-TC=PQ-(5Q2+20Q+1000)=130×10-(5×102+20×10+1000)=-400元
(2)如果收益大于或等于可变成本,则继续生产,否则停止生产
TR=PQ=130×10=1300元
VC=5Q2+20Q=5×102+20×10=700元
TR-VC=1300-700=600元>0
所以应继续生产。
答:
略
2、已知:
A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为:
P=2400-,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+,B公司的成本函数为:
TC=600 000+300QB+,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量;
(2)两个企业之间是否在在价格冲突?
解:
(1)A公司:
根据利润最大化原则:
MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(2400Q-)/dQ=2400-
MC=d(TC)/dQ=d(400000+600Q+)/dQ=600+
2400-=600+
Q=4500
P=2400-×4500=1950元
B公司:
根据利润最大化原则:
MR=MC
MR=d(TR)/dQ=d(2400Q-)/dQ=2400-
MC=d(TC)/dQ=d(600000+300Q+)/dQ=300+
2400-=300+
Q=3500
P=2400-×3500=2050元
(2)PA=1950元,PB=2050元 存在价格冲突
第5章生产要素价格决定
五、计算题
1、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中:
SL为劳动市场供给人数,DL为劳动市场需求人数,W为每日工资。
试求:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
解:
劳动与工资均衡水平即劳动供给等于劳动需求,DL=SL
DL=-10W+150?
SL=20W
-10W+150=20W?
W=5?
DL=SL=100
答:
在这一市场中,劳动的均衡数量为100,均衡的工资水平为5.
2、假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L-L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元。
试求:
利润极大化的L的投入数量为多少?
解:
根据厂商使用生产要素最优的原则应为:
VMP=W?
VRP=W(完全竞争)
MRP=30+2L-L2
W=15
30+2L-L2=15L=5
3、完全下列表格,这个表格说明企业只使用一种投入L。
试求:
利润极大化的投入L的使用数量为多少?
(1)可变投入数量(L)
(2)产出数量(Q)
(3)边际产出(MP)
(4)产出价格(P)
(5)总收益(TR)
(6)边际产品价值(VMP)
(7)投入要素价格(W)
(8)要素边际成本(MCL)
0
0
—
10
0
0
55
55
1
10
10
10
100
100
55
55
2
20
10
10
200
100
55
55
3
28
8
10
280
80
55
55
4
34
6
10
340
60
55
55
5
36
2
10
360
20
55
55
6
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