学苏教版初一数学第四章《一元一次方程》综合提优练习含答案.docx
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学苏教版初一数学第四章《一元一次方程》综合提优练习含答案
第四章《一元一次方程》综合提优练习
一.选择题
1.书架上,第一层的数量是第二层书的数量x的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本.依上述情形,所列关系式成立的是( )
A.2x
x+3B.2x
(x+8)+3
C.2x﹣8
x+3D.2x﹣8
(x+8)+3
2.小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s,小亮跑步的速度为4m/s,则起跑后60s内,两人相遇的次数为( )
A.3B.4C.5D.6
3.小石家的脐橙成熟了!
今年甲脐橙园有脐橙7000千克,乙脐橙园有脐橙5000千克,因客户订单要求,需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园,使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍.设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园,则可列方程为( )
A.7000=2(5000+x)B.7000﹣x=2×5000
C.7000﹣x=2(5000+x)D.7000+x=2(5000﹣x)
4.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
设这种服装每件的成本是x元,则根据题意列出方程正确的是( )
A.0.8×(1+40%)x=15B.0.8×(1+40%)x﹣x=15
C.0.8×40%x=15D.0.8×40%x﹣x=15
5.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要60天完成,甲先单独做4天,然后甲乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( )
A.
B.
C.
D.
6.某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?
设应分配x人生产甲种零件,则根据题意可得的方程为( )
A.12x=62(23﹣x)B.3×12x=2×23(62﹣x)
C.2×12x=3×23(62﹣x)D.
23(62﹣x)=12x
7.将连续的奇数1、3、5、7、9、,按一定规律排成如图:
图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数.若将T字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是( )
A.22B.70C.182D.206
8.某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠;
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款( )元
A.288B.296C.312D.320
9.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:
4:
5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?
( )
底面积(平方公分)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5
10.如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形之长与宽的比为5:
3,则AD:
AB=( )
A.5:
3B.7:
5C.23:
14D.47:
29
11.小李年初向建设银行贷款5万元用于购房,年利率为5%,按复利计算,若这笔借款分15次等额归还,每年1次,15年还清,并从借后次年年初开始归还,问每年应还大约( )
A.4819元B.4818元C.4817元D.4816元
12.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务,此企业拥有九个生产车间,现在每个车间原有的成品活动房一样多,每个车间的生产能力也一样.有A、B两组检验员,其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后,再去检验第三、四车间所有成品,又用去三天时间;同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快,那么B组检验员人数为( )
A.8人B.10人C.12人D.14人
二.填空题
13.某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售,可获利润44元,则该商品的进价为
元.
14.甲乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,甲车每小时比乙车快20千米,行驶3小时两车相遇,乙车到达A地后未作停留,继续保持原速向远离B地的方向行驶,而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时,然后调头并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.则A,C两地相距 千米.
15.某学校需要购买一批电脑,有两种方案如下:
方案1:
到商家直接购买,每台需要7000元;方案2:
学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装费等其它费用合计3000元.学校添置 台电脑时,两种方案的费用相同.
16.A、B、C三地依次在同一直线上,B,C两地相距560千米,甲、乙两车分别从B,C两地同时出发,相向匀速行驶.行驶4小时两车相遇,再经过3小时,甲车到达C地,然后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达A地,则A,B两地相距 千米.
17.某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,若设前年的产值为x万元,由题意可列方程 .
18.“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.若两人同时出发,小张车速为20千米/小时,小李车速为15千米/小时,经过 小时能相遇.
19.九江市城区的出租车收费标准如下:
2公里内起步价为7元,超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶x公里,应付给司机21元,则x= .
20.如图,已知正方形的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2018次相遇在边 .
21.科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠,但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米,队长想出一个方法,在沙漠中设一个储油点P,越野车装满油从起点A出发,到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点,然后返回出发点A,加满油后再开往P,到P储油点时取出储存的所有油放在车上,再到达终点.用队长想出的方法,这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 千米.
22.已知a,b为定值,关于x的方程
1
,无论k为何值,它的解总是1,则a+b= .
三.解答题
23.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?
24.中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:
甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊随其后,戏问甲及一百否?
甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注:
四分之一的意思)群,得你一只来方凑.玄机奥妙谁参透?
大意是说:
牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧?
牧羊人答道:
如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只.你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗?
25.在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如表所示的数据:
功率
使用寿命
价格
普通白炽灯
100瓦(即0.1千瓦)
2000小时
3元/盏
优质节能灯
20瓦(即0.02千瓦)
4000小时
35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度0.5元.
(注:
用电度数=功率(千瓦)×时间(小时),费用=灯的售价+电费)
如:
若选用一盏普通白炽灯照明1000小时,那么它的费用为1000×0.1×0.5+3=53(元),请解决以下问题:
(1)在白炽灯的使用寿命内,设照明时间为x小时,请用含x的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1(元)和一盏节能灯的费用y2(元):
(2)在白炽灯的使用寿命内,照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等?
(3)如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?
请你通过计算说明理由.
26.巴南区认真落实“精准扶贫”.某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘,经过一年多的精心养殖,今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克,在市场上草鱼以每千克16元的价格出售,花鲢以每千克24元的价格出售,这样该贫困户10月份收入52000元,
(1)今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克?
(2)该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞.捕捞数量和销售价格上,草鱼数量比10月份减少了2a千克,销售价格不变;花鲢数量比10月份减少了
a%,销售价格比10月份减少了
,该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元,真正达到了脱贫致富,求a的值.
27.王老师想为梦想班的同学们购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下的钱最少为多少元?
此时购买书包和词典的方案是什么?
28.育才中学组织七年级师生去春游,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.
(1)求参加春游的师生总人数;
(2)已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,问单租哪种客车省钱?
(3)如果同时租用这两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱?
(只写出租车方案即可)
一.选择题
1.书架上,第一层的数量是第二层书的数量x的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本.依上述情形,所列关系式成立的是( )
A.2x
x+3B.2x
(x+8)+3
C.2x﹣8
x+3D.2x﹣8
(x+8)+3
【解答】D
【解析】由题意知,第一层书的数量为2x本,则可得到方程2x﹣8
(x+8)+3.
故选D.
2.小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s,小亮跑步的速度为4m/s,则起跑后60s内,两人相遇的次数为( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】C
【解析】设两人起跑后60s内,两人相遇的次数为x次,依题意得;
每次相遇间隔时间t,A、B两地相距为S,V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度,则有:
(V甲+V乙)t=2S,
则t
,
则
x=60,
解得:
x=5.4,
∵x是正整数,且只能取整,
∴x=5.
故选C.
3.小石家的脐橙成熟了!
今年甲脐橙园有脐橙7000千克,乙脐橙园有脐橙5000千克,因客户订单要求,需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园,使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍.设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园,则可列方程为( )
A.7000=2(5000+x)B.7000﹣x=2×5000
C.7000﹣x=2(5000+x)D.7000+x=2(5000﹣x)
【解答】D
【解析】设从乙脐橙园运脐橙x千克到甲脐橙园,
则7000+x=2(5000﹣x).
故选D.
4.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
设这种服装每件的成本是x元,则根据题意列出方程正确的是( )
A.0.8×(1+40%)x=15B.0.8×(1+40%)x﹣x=15
C.0.8×40%x=15D.0.8×40%x﹣x=15
【解答】B
【解析】设这种服装每件的成本价是x元,由题意得:
0.8×(1+40%)x﹣x=15
故选B.
5.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做需要60天完成,甲先单独做4天,然后甲乙两人合作x天完成这项工程,则可以列的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】C
【解析】设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为:
.
故选C.
6.某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?
设应分配x人生产甲种零件,则根据题意可得的方程为( )
A.12x=62(23﹣x)B.3×12x=2×23(62﹣x)
C.2×12x=3×23(62﹣x)D.
23(62﹣x)=12x
【解答】C
【解析】设应分配x人生产甲种零件,
12x×2=23(62﹣x)×3,
故选C.
7.将连续的奇数1、3、5、7、9、,按一定规律排成如图:
图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数.若将T字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是( )
A.22B.70C.182D.206
【解答】D
【解析】由题意,设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1,
则框内该数左边的数为2n﹣3,右边的为2n+1,下面的数为2n﹣1+10,
∴T字框内四个数的和为:
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10=8n+6.
故T字框内四个数的和为:
8n+6.
A、由题意,令框住的四个数的和为22,则有:
8n+6=22,解得n=2.符合题意.
故本选项不符合题意;
B、由题意,令框住的四个数的和为70,则有:
8n+6=70,解得n=8.符合题意.
故本选项不符合题意;
C、由题意,令框住的四个数的和为182,则有:
8n+6=182,解得n=22.符合题意.
故本选项不符合题意;
D、由题意,令框住的四个数的和为206,则有:
8n+6=206,解得n=25.
由于数2n﹣1=49,排在数表的第5行的最右边,它不能处于T字框内中间且靠上方的数,所以不符合题意.
故框住的四个数的和不能等于206.
故本选项符合题意;
故选D.
8.某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在100元(不含100元)以内,不享受优惠;
②一次性购物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以内,一律享受九折优惠;
③一次性购物在350元(含350元)以上,一律享受八折优惠;
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款( )元
A.288B.296C.312D.320
【解答】C
【解析】设第一次购物购买商品的价格为x元,第二次购物购买商品的价格为y元,
当0<x<100时,x=90;
当100≤x<350时,0.9x=90,
解得:
x=100;
∵0.9y=270,
∴y=300.
∴0.8(x+y)=312或320.
所以至少需要付312元.
故选C.
9.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:
4:
5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?
( )
底面积(平方公分)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A.5.4B.5.7C.7.2D.7.5
【解答】C
【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,
根据题意得:
60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,
解得:
x=2.4,
则甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(公分).
故选C.
10.如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形之长与宽的比为5:
3,则AD:
AB=( )
A.5:
3B.7:
5C.23:
14D.47:
29
【解答】D
【解析】设灰色长方形的长上摆5x个小正方形,宽上摆3x个小正方形,
2(5x+3x)+4=148
x=9
5x=45,3x=27,
AD=45+2=47,
AB=27+2=29,
.
故选D.
11.小李年初向建设银行贷款5万元用于购房,年利率为5%,按复利计算,若这笔借款分15次等额归还,每年1次,15年还清,并从借后次年年初开始归还,问每年应还大约( )
A.4819元B.4818元C.4817元D.4816元
【解答】C
【解析】设每年应还x元,则根据题意可知:
50000×(1+0.05)15=x×(1+0.05)14+x×(1+0.05)13+…+x.
用计算器得出:
x=4817
故选C.
12.某企业接到为地震灾区生产活动房的任务,此企业拥有九个生产车间,现在每个车间原有的成品活动房一样多,每个车间的生产能力也一样.有A、B两组检验员,其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品(原来的和这两天生产的)检验完毕后,再去检验第三、四车间所有成品,又用去三天时间;同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快,那么B组检验员人数为( )
A.8人B.10人C.12人D.14人
【解答】C
【解析】设每个车间原有成品a件,每个车间每天生产b件产品,根据检验速度相同得:
,
解得a=4b;
则A组每名检验员每天检验的成品数为:
2(a+2b)÷(2×8)=12b÷16
b.
那么B组检验员的人数为:
5(a+5b)÷(
b)÷5=45b
b÷5=12(人).
故选C.
二.填空题
13.某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售,可获利润44元,则该商品的进价为 元.
【解答】100
【解析】设这件商品的进价为x元,
x(1+80%)×0.8=x+44,
解得,x=100,
即这件商品的进价为100元,
故答案为100.
14.甲乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,甲车每小时比乙车快20千米,行驶3小时两车相遇,乙车到达A地后未作停留,继续保持原速向远离B地的方向行驶,而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时,然后调头并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.则A,C两地相距 千米.
【解答】360
【解析】设乙车每小时行驶x千米,则甲车每小时行驶(x+20)千米,
由题意得:
3x=2(x+20),
解得:
x=40,
则x+20=60,
即乙车每小时行驶40千米,则甲车每小时行驶60千米,
∴A,B两地的距离为:
3×60+3×40=300(千米),
设两车相遇后经过y小时到达C地,
由题意得:
60(y﹣2.5)=40(y+3),
解得:
y=13.5,
∴B,C两地的距离为:
60(13.5﹣2.5)=660(千米),
∴A,C两地的距离为:
660﹣300=360(千米);
故答案为360.
15.某学校需要购买一批电脑,有两种方案如下:
方案1:
到商家直接购买,每台需要7000元;方案2:
学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装费等其它费用合计3000元.学校添置 台电脑时,两种方案的费用相同.
【解答】3
【解析】设学校添置x台电脑,
由题意,得7000x=6000x+3000,
解得x=3,
答:
当学校添置3台电脑时,两种方案的费用相同;
故答案为3.
16.A、B、C三地依次在同一直线上,B,C两地相距560千米,甲、乙两车分别从B,C两地同时出发,相向匀速行驶.行驶4小时两车相遇,再经过3小时,甲车到达C地,然后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达A地,则A,B两地相距 千米.
【解答】760
【解析】设乙车的平均速度是x千米/时,则
4(
x)=560.
解得x=60
即乙车的平均速度是60千米/时.
设甲车从C地到A地需要t小时,则乙车从C地到A地需要(t+7)小时,则
80(1+10%)t=60(7+t)
解得t=15.
所以60(7+t)﹣560=760(千米)
故答案为760.
17.某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元,若设前年的产值为x万元,由题意可列方程 .
【解答】550
【解析】设前年的产值是x万元,则去年的产值是1.5x万元,今年的产值是3x万元,依题意有
x+1.5x+3x=550.
故答案为x+1.5x+3x=550.
18.“十一”长假期间,小张和小李决定骑自行车外出旅游,两人相约一早从各自家中出发,已知两家相距10千米,小张出发必过小李家.若两人同时出发,小张车速为20千米/小时,小李车速为15千米/小时,经过 小时能相遇.
【解答】2
【解析】设经过t小时相遇,则
20t=15t+10,
解方程得:
t=2,
所以两人经过两个小时后相遇.
故答案为2.
19.九江市城区的出租车收费标准如下:
2公里内起步价为7元,超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶x公里,应付给司机21元,则x= .
【解答】12
【解析】因为21>7,
所以x>2.
由题意知,7+1.4(x﹣2)=21
解得x=12.
故答案为12.
20.如图,已知正方形的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2018次相遇在边 .
【解答】DC
【解析】正方形的边长为4,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1:
3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知:
①第一次相遇甲乙行的路程和为8,甲行的路程为8
2,乙行的路程为8﹣2=6,在AD边相遇;
②第二次相遇甲乙行的路程和为16,甲行的路程为16
4,乙行的路程为16﹣4=12,在DC边相遇;
③第三次相遇甲乙行的路程和为16,甲行的路程为16
4,乙行的路程为16﹣4=12,在CB边相遇;
④第四次相遇甲乙行的路程和为16,甲行的路程为16
4,乙行的路程为16﹣4=12,在AB边相遇;
…
∵2018=504×4+2
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- 一元一次方程 学苏教版 初一 数学 第四 综合 练习 答案