八年级数学下册部分作业与答案.docx
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八年级数学下册部分作业与答案
八年级数学下册部分作业与答案
1、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为
25
25
.
考点:
正方形的性质;勾股定理.
分析:
根据题意仔细观察可得到正方形A,B,C,D的面积的和等于最大的正方形的面积,已知最大的正方形的边长则不难求得其面积.
解答:
解:
由图可看出,A,B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方,
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方;
C,D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方,
即等于最大正方形的另一直角边的平方,
则A,B,C,D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积,
因为最大的正方形的边长为5,则其面积是25,即正方形A,B,C,D的面积的和为25.
故答案为25.
点评:
此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系
2、(2006•湘西州)如图,我校为了筹备校园艺术节,要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致,台阶的侧面如图所示,台阶的坡角为30°,∠BCA=90°,台阶的高BC为2米,那么请你帮忙算一算需要5.5米长的地毯恰好能铺好台阶.(结果精确到0.1m,取
=1.414,
=1.732).
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析:
由题意得,地毯的总长度至少为(AC+BC).BC为已知,只需要借助于坡角的正弦值求出斜边长即可.
解答:
解:
在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,∠C=90°.
∵tanA=BC/AC,∴AC=BC/tanA=2/tan30°=2/
/3=2
.
∴AC+BC=2
+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5(m).
即地毯的长度至少需5.5m.点评:
解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和.
3、如图,有一圆柱体高为10cm,底面的半径为4cm,AA1、BB1为相对的两条母线,在AA1上有一蜘蛛Q,QA=3cm,在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm。
蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短路径长是多少cm?
结论用带π和根号的式子表示。
分析1:
把A1B1BA展开,就形成一个矩形,它的长为4πcm,再过P点作AB的平行线交AA1于M,则最短路线即为Rt三角形MPQ的斜边PQ的长度,PQ等于根号下MQ的平方加上PM的平方,即为(16π²+25)^1/2
另:
QA=3,PB1=2,
即可把PQ放到一个直角边是4π和5的直角三角形中,
根据勾股定理得:
QP=
16π²+25
4、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B.
C.10或
D.10或
∙解析:
考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
解答:
解:
如下图,
,
故选C.
点评:
在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.
(2012•安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10
B.4
5
C.10或4
5
D.10或2
17
考点:
图形的剪拼.分析:
先根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长.
解答:
解:
①如图:
因为CD=
=2
点D是斜边AB的中点,
所以AB=2CD=4
,
②如图:
因为CE=
=5
点E是斜边AB的中点,
所以AB=2CE=10,
原直角三角形纸片的斜边长是10或4
故选C.
点评:
此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.
(2013•襄阳)在一张直角三角形纸片中,分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形,得到如图所示的直角梯形,则原直角三角形纸片的斜边长是62
或213
62
或213
.考点:
图形的剪拼;勾股定理.专题:
压轴题.分析:
先根据题意画出图形,此题要分两种情况,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长.解答:
解:
①如图所示:
,
连接CD,
CD=
=
,
∵D为AB中点,
∴AB=2CD=2
;
②如图所示:
,
连接EF,
EF=
=3
,
∵E为AB中点,
∴AB=2EF=6
,
故答案为:
3
或6
.
点评:
此题考查了图形的剪拼,解题的关键是能够根据题意画出图形,在解题时要注意分两种情况画图,不要漏解.
5、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1出,已知OA=根号3,AB=1,求点A1的坐标。
利用三角函数定理进行计算
∵OA=根号3,AB=1
∴OB=2
∴∠AOB=30°
∵折叠
∴∠A1OB=30°,OA1=根号3
∴∠COA1=30°
作A1M⊥y轴于点M
则AM=1/2OA1=√3/2
∴OE=3/2
∴A1的坐标为(√3/2,3/2)
6、如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E,交CD于点F,AB=5,BC=2,求CF的长
利用初二所学回答!
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠DAE=∠E,∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠E,∠E=∠CFE
∴BE=AB=5,CE=CF
∵CE=BE-BC=5-2=3
∴CF=CE=3
7、如图所示,点E是是平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点则三角形BEC的面积等于三角形DEC是否正确?
请说理由
证明:
分别过B,D点作AC的垂线,垂足分别为M,N
∵RT⊿ABM≌RT⊿CDN(AAS)
∴BM=DN
∵△BEC与△CDE都是同底EC,高又相等
∴S△BEC=S△CDE
8、
如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=14,AC=19,则MN的长为( )
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
考点:
三角形中位线定理.
分析:
先延长BN交AC于D,根据已知,易证△ABN与△ADN全等,所以N是BD的中点,所以可得到MN是△BCD的中位线,然后利用三角形中位线定理求出MN.
解答:
解:
延长BN交AC于D
∵∠BAN=∠DAN,AN=AN,∠ANB=∠AND
∴△ABN与△ADN全等
∴N是BD中点
∴MN是△BCD中位线
∴MN=
1
2
CD=
1
2
(AC-AD)=
1
2
(AC-AB)
∵AB=14,AC=19
∴MN=
1
2
(19-14)=2.5.
故选B.
点评:
本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定.利用全等三角形来得出线段相等,进而应用中位线定理是解决此类问题的关键.
9、小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
如:
3+2√2=(1+√2)²,善于思考的小明进行了一下探索:
设a+b√2=(m+n√2)²(其中a、b、m、n、均为整数),则有a+b√2=m²+2n²+2mn√2
∴a=m²+2n²,b=2mn。
这样小明就找到一种把部分a+b√2的式子化作平方式的方法。
请仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)²,
用含有m、n的式子分别表示a、b,得a=_______,b=_______。
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n
填空:
_____+_____√3=(_____+_____√3)²;(答案不唯一)
(3)若a+4√3=(m+n√3)²,且a、m、n均为正整数,求a的值
∙考点:
二次根式的混合运算.
分析:
(1)根据完全平方公式运算法则,即可得出a、b的表达式;
(2)首先确定好m、n的正整数值,然后根据
(1)的结论即可求出a、b的值;
(3)根据题意,4=2mn,首先确定m、n的值,通过分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可确定好a的值.
解答:
解:
(1)∵a+b
=
,
∴a+b
=m2+3n2+2mn
,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案为m2+3n2,2mn.
(2)设m=1,n=1,
∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.
故答案为4、2、1、1.
(3)由题意,得:
a=m2+3n2,b=2mn
∵4=2mn,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或者m=1,n=2,
∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.
点评:
本题主要考查二次根式的混合运算,完全平方公式,解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则.
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- 八年 级数 下册 部分 作业 答案