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北方工业大学编译原理习题集
编译原理课后习题(修订版)
第二章高级语言及其语法描述
3、何谓“标识符”,何谓“名字”,两者的区别是什么?
解:
标识符是高级语言中定义的字符串,一般是以英文字母(包括大小写字母)或下划线开头的,由数字、字母和下划线组成的一定长度的字符串,它只是一个标志,没有其他含义。
名字是用标识符表示的,但名字不仅仅是一个字符串,它还具有属性和值。
4、令+、*和↑代表加、乘和乘幂,按如下的非标准优先级和结合性质的约定,计算1+1*2↑*1↑2的值:
(1)、优先顺序(从高至低)为+、*和↑,同级优先采用左结合。
(2)、优先顺序为↑、+、*,同级优先采用右结合。
解:
(1)、1+1*2↑*1↑2=2*2↑*1↑2=4↑*1↑2=4↑↑2=
(2)、1+1*2↑*1↑2=
6、令文法G6为N→D∣ND,D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9
(1)、G6的语言L(G6)是什么?
(2)、给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。
分析:
根据产生式N→D∣ND可以看出,N最终可推导出1个或多个(可以是无穷多个)D,根据产生式D→0∣1∣2∣3∣4∣5∣6∣7∣8∣9可以看出,每个D可以推导出0至9中的某一个数字。
因此,N最终推导出的是由0到9这10个数字组成的字符串。
解:
(1)、L(G6)是由0到9这10个数字组成的字符串。
(2)、句子0127、34和568的最左推导:
N=>ND=>NDD=>NDDD=>DDDD=>0DDD=>01DD=>012D=>0127
N=>ND=>DD=>3D=>34
N=>ND=>NDD=>DDD=>5DD=>56D=>568
句子0127、34和568的最右推导:
N=>ND=>N7=>ND7=>N27=>ND27=>N127=>D127=>0127
N=>ND=>N4=>D4=>34
N=>ND=>N8=>ND8=>N68=>D68=>568
7、写一个文法,使其语言是奇数集,且每个奇数不以0开头。
分析:
本题要构造一个文法,由它产生的句子是奇数,且不以0开头。
也就是说它的每个句子都以1、3、5、7、9中某数结尾。
如果数字只有一位,则满足要求;如果有多位,则要求第一位不能是0;而中间有多少位,每位是什么数字则没有要求。
因此我们可以把这个文法分3部分完成,分别用3个非终结符来产生句子的第一位、中间部分和最后一位。
引入几个非终结符,其中,一个用作产生句子的开头,可以是1到9中的数,不包括0;一个用来产生句子的结尾,为奇数;另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串,进行分解之后,这个文法就很好写了。
解:
G(S):
A→2∣4∣6∣8∣D
B→A∣0
C→CB∣A
D→1∣3∣5∣7∣9
S→CD∣D
8、令文法为E→T∣E+T∣E-T
T→F∣T*F∣T/F
F→(E)∣i
(1)给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导;
(2)给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树。
解:
(1)最左推导为:
E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i
E=>T=>T*F=>F*F=>i*F=>i*(E)=>i*(E+T)=>i*(T+T)
=>i*(F+T)=>i*(i+T)=>i*(i+F)=>i*(i+i)
最右推导为:
E=>E+T=>E+T*F=>E+T*i=>E+F*i=>E+i*i=>T+i*i=>F+i*i=>i+i*i
E=>T=>T*F=>F*F=>F*(E)=>F*(E+T)=>F*(E+F)=>F*(E+i)
=>F*(T+i)=>F*(F+i)=>F*(i+i)=>i*(i+i)
(2)语法树:
9、证明下面的文法是二义的:
S→iSeS∣iS∣i
分析:
根据文法二义性定义,如果要证明该文法是二义的,必须找到一个句子,使该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。
我们首先分析这个文法,根据我们对程序语言的了解,不难发现这个文法应该是用来表示if…else…结构的(用“i”表示“if”或语句集,用e代表else)。
因此我们就要到if…else…结构中去找二义性。
我们知道,程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的if语句进行匹配。
而上面的这个文法体现不出这种限制,因此我们可以找这样一个句子,在else前面有两个if(如句子iiiei),else和不同的if进行匹配时就会产生不同的语义。
解:
考虑句子iiiei,存在如下两个最右推导:
S=>iSeS=>iSei=>iiSei=>iiiei
S=>iS=>iiSeS=>iiSei=>iiiei
由此该文法是二义的。
10、把下面文法改为无二义的:
S→SS∣(S)∣()
分析:
本题给出的文法是二义的,关键在于S→SS是产生二义性的根源。
我们将该产生式改造成等价的递归结构,消除二义性。
解:
S→TS∣T,T→(S)∣()
11、给出下面语言的相应文法:
L1={anbnci∣n≥1,i≥0},
L2={aibncn∣n≥1,i≥0}
L3={anbnambm∣n,m≥0}
L4={1n0m1m0n∣n,m≥0}
分析:
语言L1要求a和b的个数一样多,且至少为一个;c的个数为0个以上。
因此我们可用一个非终结符去生成anbn串,用另外一个非终结符去生成ci。
语言L2要求b和c的个数一样多,因此可用一个非终结符去生成bncn,而使用另外一个非终结符去生成ai。
因此可以模仿L1生成L2。
对于L3,可将anbnambm分两段考虑,即anbn和ambm,然后用两个非终结符分别去产生他们。
L4不能采用分段处理的方式,它要求中间的0和1的个数相同,而且一前一后的0和1的个数相同。
对于这种题型我们可以采用从里向外扩展的方式进行,即先用一个非终结符生成处于中间的m个0和m个1,然后,使用另外一个非终结符在该串的基础上扩充前后的n个0和n个1。
解:
L1的文法:
S→AC;A→aAb∣ab;C→cC∣ε
L2的文法:
S→AB;A→aA∣ε;B→bBc∣bc
L3的文法:
S→AB;A→aAb∣ε;B→aBb∣ε
L4的文法:
S→1S0∣A;A→0A1∣ε;
第三章词法分析
1、编写一个对于Pascal源程序的预处理程序。
该程序的作用是,每次被调用时都将下一个完整的语句送进扫描缓冲区,去掉注释行,同时要对源程序列表打印。
2、请给出以下C++程序段中的单词符号及其属性值。
intCInt:
:
nMulDiv(intn1,intn2)
{
if(n3==0)return0;
elsereturn(n1*n2)/n3;
}
3、用类似C或Pascal的语言编写过程GetChar,GetBC和Concat。
4、用某种高级语言编写并调试一个完整的词法分析器。
5、证明3.3.1中关于正规式的交换律、结合律等五个关系。
6、令A、B和C是任意正规式,证明以下关系成立:
A∣A=A
(A*)*=A*
A*=ε∣AA*
(AB)*A=A(BA)*
(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
A=b∣aA当且仅当A=a*b
证明:
(1)、A∣A=A
L(A∣A)=L(A)∪L(A)=L(A),所以有A∣A=A。
(2)、(A*)*=A*
(3)、A*=ε∣AA*
通过证明两个正规式所表示的语言相同来证明两个正规式相等。
L(ε∣AA*)=L(ε)∪L(A)L(A*)=L(ε)∪L(A)(L(A))*
=L(ε)∪L(A)((L(A))0∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪…)
=L(ε)∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪(L(A))4∪…
=(L(A))*=L(A*)
即:
L(ε∣AA*)=L(A*),所以有:
A*=ε∣AA*
(4)、(AB)*A=A(BA)*
利用正规式的分配率和结合律直接推导。
(AB)*A=((AB)0∣(AB)1∣(AB)2∣(AB)3∣…)A
=εA∣(AB)1A∣(AB)2A∣(AB)3A∣…
=Aε∣A(BA)1∣A(BA)2∣A(BA)3∣…
=A(ε∣(BA)1∣(BA)2∣(BA)3∣…)
=A(BA)*
即:
(AB)*A=A(BA)*
(5)、(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
证明:
先证(A∣B)*=(A*B*)*
因为L(A)
L(A)*L(B)*,L(B)
L(A)*L(B)*
故:
L(A)∪L(B)
L(A)*L(B)*
于是由本题第二小题结论可知(L(A)∪L(B))*
(L(A)*L(B)*)*①
又L(A)
L(A)∪L(B),L(B)
L(A)∪L(B)
故:
L(A)*
(L(A)∪L(B))*
L(B)*
(L(A)∪L(B))*
因此有:
L(A)*L(B)*
(L(A)∪L(B))*(L(A)∪L(B))*=((L(A)∪L(B))*)2
故(L(A)*L(B)*)*
((L(A)∪L(B))*)*
由本题第二小题得:
((L(A)∪L(B))*)*=(L(A)∪L(B))*
故得:
(L(A)*L(B)*)*
(L(A)∪L(B))*②
则由①②得:
(L(A)∪L(B))*=(L(A)*L(B)*)*
由于L((A*B*))*=(L(A*B*))*=(L(A*)L(B*))*=(L(A)*L(B)*)*
即有(L(A)∪L(B))*=L((A*B*))*③
而(A|B)*对应的语言为(L(A)∪L(B))*,且(A*B*)*对应的语言为L((A*B*))*
则根据③得(A|B)*=(A*B*)*
再证:
(A*|B*)*=(A*B*)*
因为:
A,B是任意正规式,由以上结论得:
(A*|B*)*=((A*)*(B*)*)*
又由本题第二小题目的结论可得:
(A*)*=A*,(B*)*=B*
因此,(A*|B*)*=(A*B*)*
综合上述两种结论,最后得:
(A∣B)*=(A*B*)*=(A*∣B*)*
(6)、A=b∣aA当且仅当A=a*b
7、构造下列正规式相应的DFA
1(0∣1)*101
1(1010*∣1(010)*1)*0
0*10*10*10*
(00∣11)*((01∣10)(00∣11)*(01∣10)(00∣11)*)*
解:
(1)、1(0∣1)*101
第一步:
根据正规式构造NFA,先引入初始状态X和终止状态Y:
再对该转换图进行分解,得到分解后的NFA如下图:
第二步:
对NFA进行确定化,获得状态转换矩阵:
状态
0
1
{X}
Ø
{1,2,3}
{1,2,3}
{2,3}
{2,3,4}
{2,3}
{2,3}
{2,3,4}
{2,3,4}
{2,3,5}
{2,3,4}
{2,3,5}
{2,3}
{2,3,4,Y}
{2,3,4,Y}
{2,3,5}
{2,3,4}
根据转换矩阵获得相应的DFA:
第三步:
化简该DFA,获得最简的DFA即为所求。
首先根据是否终止状态将所有状态分为两个集合{0,1,2,3,4}和{5},这里集合{5}已经不可划分,只需考虑集合{0,1,2,3,4}。
{0,1,2,3,4}0={2,4,-},{0,1,2,3,4}1={1,3,5}
因为{1,3,5}和{2,4,-}不在一个集合里面,所以需要对集合{0,1,2,3,4}进行进一步的划分,检查其中的所有状态。
状态0不能接受字符0,需要把状态0划分出来;另外,只有状态4读入字符1后进入状态5,因此将状态4划分出来,划分的结果为4个集合:
{0},{1,2,3},{4},{5}。
检查集合{1,2,3},{1,2,3}0={2,4},不属于同一个集合,因此要对集合{1,2,3}进行进一步划分,划分结果为5个集合:
{0},{1,2},{3},{4},{5}。
检查集合{1,2},{1,2}0={2},{1,2}1=3,不需要进行进一步划分。
所以最终划分结果为5个集合:
{0},{1,2},{3},{4},{5}。
所以,最终所求DFA如下图示:
(2)、1(1010*∣1(010)*1)*0
(3)、0*10*10*10*
(4)、(00∣11)*((01∣10)(00∣11)*(01∣10)(00∣11)*)*
8、给出下面正规表达式:
(1)以01结尾的二进制数串;
(2)能被5整除的十进制整数;
(3)包含奇数个1或奇数个0的二进制数串;
(4)英文字母组成的所有字符串,要求符号串中的字母依照字典序排列;
(5)没有重复出现的数字的数字符号串的全体;
(6)最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体;
(7)不包含子串abb的由a和b组成的符号串的全体。
解:
(1)以01结尾的二进制数串;
分析题意,要求的是二进制数串,即由0和1构成的串,并且必须以01结尾,所以本题可以分两步完成:
一部分实现由0和1构成的任意串,一部分即01,然后将它们连结在一起就可以了,所以所求为(1︱0)*01。
(2)能被5整除的十进制整数;
分析题意,本题要求的是十进制整数,也就是由0至9这10个数字组成的字符串,并且不能以0开头(整数“0”除外),要求能被5整除,则该串必须以0或者5结尾。
根据分析,可以把本题分成两种情况考虑:
一种情况时该整数只有一位,则该整数有0和5两种可能;另一种情况是该整数有多位,则该整数可以分成三部分考虑:
一是第一位必须不为0;二是最后一位必须为0或5;三是中间部分可有可无,并且可以由0到9之间任意数字构成,所以所求为(1︱2︱3︱4︱5︱6︱7︱8︱9)(0︱1︱2︱3︱4︱5︱6︱7︱8︱9)*(0︱5)(0︱5)。
(3)包含奇数个1或奇数个0的二进制数串;
本题求二进制串,并且要求包含奇数个0或奇数个1,由于0和1都可以在二进制串中任何地方出现,所以本题只需要考虑一种情况,另一种情况也可以类似求得。
考虑包含奇数个0的字符串:
由于只关心0的个数的奇偶数,我们可以把二进制串分成多段来考虑,第一段为二进制串的开始到第一个0为止,这一段包含一个0,并且0的前面有0个或多个1。
对于剩下的二进制串按照每段包含两个0的方式去划分,即以0开始,以0结尾,中间可以有0个或多个1。
如果一个二进制串被这样划分完后,剩下的部分如果全部是全1串(这些全1串在前面划分的串之间或最后),则该二进制串就有奇数个0,所以该二进制串可以这样描述:
以第一段(1*0)开始,后面由全1串(1*)以及包含两个0的串(01*0)组成,所以包含奇数个0的正规表达式为1*0(1︱01*0)*。
所以本题所求为1*0(1︱01*0)*︱0*1(0︱10*1)*。
(4)英文字母组成的所有字符串,要求符号串中的字母依照字典序排列;
(5)没有重复出现的数字的数字符号串的全体;
(6)最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体;
(7)不包含子串abb的由a和b组成的符号串的全体。
9、对下面情况给出DFA及正规表达式:
(1){0,1}上的含有子串010的所有串;
(2){0,1}上不含子串010的所有串。
解:
(1)、
(2)、直接写出满足条件的正规表达式。
考虑满足条件的字符串中的1:
在串的开始部分可以有0个或多个1,串的尾部也可以有0个或多个1,但串的中间只要出现1则至少在两个以上,所以满足条件的正规表达式为1*(0∣111*)*1*。
所求的DFA如下图所示:
10、一个人带着狼、山羊和白菜在一条河的左岸。
有一条船,大小正好能装下这个人和其他三件东西中的一件。
人和他的随行物都要过到河的右岸。
人每次只能将一件东西摆渡过河。
但若人将狼和羊留在同一岸而无人照顾的话,狼将把羊吃掉。
类似地,若羊和白菜留下来无人照看,羊将会吃掉白菜。
请问是否有可能渡过河去,使得羊和白菜都不被吃掉?
如果可能,请用有限自动机写出渡河的方法。
解:
11、
12、将图3.18的(a)和(b)分别确定化和最小化。
解:
(1)、图(a)中为一个NFA,所以需要先对它进行确定化,得到DFA,然后再对DFA进行最小化。
首先进行确定化,如下两个表所示:
状态
a
b
{0}
{0,1}
{1}
{0,1}
{0,1}
{1}
{1}
{0}
Ø
状态
a
b
0
1
2
1
1
2
2
0
根据状态转换矩阵得到如下图所示的DFA:
化简后的DFA为:
(2)、题中所给即为一个DFA,不需要确定化,只对它进行最小化即可。
首先将状态划分为两个集合{{0,1},{2,3,4,5}}。
有{0,1}a={1},{0,1}b={2,4}和{2,3,4,5}a={1,3,0,5},{2,3,4,5}b={2,3,4,5},所以可以进一步划分为{{0,1},{2,4},{3,5}},然后有{0,1}a={1},{0,1}b={2,4},{2,4}a={1,0},{2,4}b={3,5},{3,5}a={3,5},{3,5}b={2,4}。
因此,最后划分结果是{{0,1},{2,4},{3,5}}。
最小化后的DFA如下图所示:
13、
(1)给出描述C浮点数的DFA;
14、构造一个DFA,它接受∑={0,1}上所有满足如下条件的字符串:
每个1都有0直接跟在右边。
分析:
对这类题型的固定解法分4步进行:
首先根据语言写出正规表达式;然后根据正规表达式构造相应的NFA;然后,对NFA进行确定化得到DFA;最后对DFA化简得到最简DFA。
第一步:
写出正规表达式。
根据题意,该DFA接受的字符串由0和1组成,并且每个1的后面都有0直接跟在右边,因此,可以将该字符串理解为由0和10构成的串,则相应的正规表达式就是(0︱10)*。
第二步:
构造NFA。
首先得出下图:
然后对上图进行分解后得到如下图所示的NFA。
第三步:
确定化,得到DFA。
确定化结果如表14.1所列;给状态编号,得到表14.2所示的状态转换矩阵:
状态
0
1
{X,1,Y}
{1,Y}
{2}
{1,Y}
{1,Y}
{2}
{2}
{1,Y}
Ø
表14.1状态转换矩阵
状态
0
1
0
1
2
1
1
2
2
1
表14.2新的状态转换矩阵
根据状态转换矩阵得到DFA如下图所示:
第四步:
对该DFA进行最小化。
其分析过程如下:
{0,1},{2}
{0,1}0={1},{0,1}1={2}
{0,1},{2}
最小化后的DFA如图所示,该DFA即为所求。
15、给定右线性文法G:
S→0S∣1S∣1A∣0B
A→1C∣1
B→0C∣0
C→0C∣1C∣0∣1
求出一个与G等价的左线性文法。
分析:
根据右线性文法求左线性文法没有直接的方法,但可以通过状态转换图去转换。
可以先求出文法G的状态转换图,再根据状态转换图写出相应的左线性文法。
文法G对应的状态转换图如下所示:
对状态转换图进行确定化,得到状态转换矩阵:
状态
0
1
{S}
{S,B}
{S,A}
{S,B}
{S,B,C,Z}
{S,A}
{S,A}
{S,B}
{S,A,C,Z}
{S,B,C,Z}
{S,B,C,Z}
{S,A,C,Z}
{S,A,C,Z}
{S,B,C,Z}
{S,A,C,Z}
给状态编号,得到新的状态转换矩阵:
状态
0
1
0
1
2
1
3
2
2
1
4
3
3
4
4
3
4
根据状态转换矩阵获得DFA如下:
还可以对上图的DFA进行化简,状态3和4可以合并,化简后的DFA如下图所示:
不难看出,该DFA接受的语言是{0,1}上包含00或11的字符串。
根据化简后的DFA,我们可以写出相应的左线性文法G’:
T→A0∣B1∣T0∣T1
A→B0∣0
B→A1∣1
16、*非形式的说明
17、*下面的字集是否为正规集?
或写出其正规式,或给出否证。
(1)L1={anbn∣n≥0};
(2)L2={x};
(3)L3={}。
18、假定L和M都是正规集:
(1)证明L∪M、L∩M和~M(补集)也是正规的;
(2)L′是L中每个字的逆转,证明L也是正规的。
19、写出描述ANSIC的单词符号的LEX程序。
20、假定有正规定义式
A0→a∣b
A1→A0A0
……
An→An-1An-1
考虑词形An
(1)把An中所有简名都换掉,最终所得的正规式的长度是多少?
(2)字集An的元素是什么?
把它们非形式的表示成n的函数;
(3)证明识别An的DFA只需用2n+1个状态就足够了。
21、把LEX的“动作”成分加以充实使得可用它来编写语法制导编辑器。
第四章语法分析——自上而下分析
1、考虑下面的文法
G1:
S→a∣∧∣(T)
T→T,S∣S
(1)消去G1的左递归。
然后对每个非终结符,写出不带回溯的递归子程序。
(2)经改写后的文法是否是LL
(1)的?
给出它的预测分析表。
解:
(1)按照T、S的顺序消除左递归,得到文法:
G’(S)
S→a∣∧∣(T)
T→ST’
T’→,ST’∣ε
对于非终结符S,T,T’的递归子程序如下:
ProcedureS;
Begin
Ifsym=‘a’orsym=‘^’
Thenadvance
Elseifsym=‘(‘
Thenbegin
Advance;
T;
Ifsym=’)’
Thenadvance
Elseerror
End
Elseerror
Ends;
ProcedureT;
Begin
S;T’;
Ends;
ProcedureT’
Begin
Ifsym=‘,’
Thenbegin
Advance;
S;T’
Ends
ends;
(2)计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合:
FIRST(S)={a,∧,(}
FIRST(T)={a,∧,(}
FIRST(T’)={,,ε}
FOLLOW(S)={),’,’,#}
FOLLOW(T)={)}
FOL
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