等差数列试题含答案2备课讲稿.docx
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等差数列试题含答案2备课讲稿
等差数列试题(含答
案)2
基础达标:
1.等差数列40,37,34中的第一个负数项是()
A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项
2.在-1与7之间顺次插入三个数,使这五个数成等差数列,则此数列为
3.单调递增等差数列{an}中,若a3+as+a9=12,a306玄9=28,则an=.
4.数列{an}中,an=3n-5,贝SS二.
5.等差数列{an}中,已知a2+a9+a12+a19=100,则S°=.
6.等差数列{an}中,a>0,d工0,S2°=So,则S取得最大值时的n的值为
7.在公差d=-的等差数列{an}中,已知S°0=145,则a1+as+as+…―阪的值为
2
8.把20分成四个数成等差数列,使第一项与第四项的积同第二项与第三项
的积的比为2:
3,则这四个数从小到大依次为.
9.-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?
如果是,是第几项?
10.求等差数列10,8,6,……的第20项.
11.在等差数列{an}中,已知a4=1,a7+a9=16,求通项公式.
12.在等差数列{an}中,a3+a4+a5+as+a7=450,求a2+a&.
13.已知数列{an}是等差数列,令bna;1a2,求证:
{bn}也是等差数列.
能力提升:
14.等差数列{an}中,a2+a5=19,S=40,则a。
为()
A.27B.28C.29D.30
15、已知等差数列{an}的前3项依次为a1,a1,2a3,则通项公式%
().
A.2n5B.2n3C.2n1D.2n1
16.已知等差数列{an}满足:
a3a7=-12,a4+a6=-4,则通项公式an=
17、已知等差数列{a.}中,amn,a.m,且mn,则amn.
18、首项为24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是
19.等差数列{a.}中,a1a4a?
39,a?
a§a$33,贝卩
a3a6a9.
20.已知ABC中,角A,B,C依次成等差数列,则cos2Acos2C的取值范
围是.
21.已知等差数列{an}满足:
So=31O,S2o=122O,求an.
22.已知等差数列{an}中,a3+a13=4,求Si5.
23.一个有n项的等差数列,前四项和为26,最后四项和为110,所有项之和为187,求项数n.
24.已知等差数列{an}的前n项和为S,求证:
S,$-Sn,Sn-S%……成等差数列.
25.已知等差数列{an}满足,S=q,Sq=p,(p工q),求SP+q.
26.已知等差数列{an}中,a1<0,S二S2,求S何时取最小值.
综合探究:
27.求证:
数列{lg(100sinn1—)}是等差数列,并求它的前n项和的最大值.(精确至V十分位,lg2B0.3010)
参考答案:
基础达标:
1.C
2.-1,1,3,5,7
3.n-2;
提示:
由as+a6+a9=12得3a6=12即a6=4,
又a3a6a9=28有(4-3d)4(4+3d)=28,解得d=±1(舍负),
/•an=a6+(n-6)d=n-2.
4.90;
提示:
依题意知数列{an}成等差数列,故S99笃a9)90.
5.500;
提示:
ta2+a19=a9+a12=a1+a20=50,二S°==500.
2
6.25;
提示:
等差数列前n项和Sn=an2+bn可判断a<0,故考查函数S(x)=ax2+bx.由S(20)=S(30)知抛物线对称轴x=^°严即x=25,
故n=25.
7.60;
1
提示:
原式=(145-50d)X;=60.
8.2,4,6,8;
提示:
设这四个数依次为:
x-3d,x-d,x+d,x+3d.
9.解析:
由a15,d9(5)4,得数列通项公式为:
an54(n1).
令40154(n1),解之得n=100,即-401是这个数列的第100项.
10.解析:
根据题意可知:
a1=10,d=8—10=—2.
二该数列的通项公式为:
an=10+(n—1)x(—2),即an=—2n+12,
…a20=—2X20+12=—28.
11.解析:
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则
a3d1
2a114d
16,解方程组得
17
a1
4
/.ana1(n1)d7n6.
4
12.解析:
解法一:
统一成关于a1,n,d的表达式.
设{an}的首项和公差分别为a1和d,则
a3+a4+as+a6+a7=5ai+20d=450
22
a2a82a18d(5q20d)450180.
55
解法二:
am+an=ap+aqm+n二p+q
由等差数列的性质可知
a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5
13.证明:
设{an}公差为d,则
=(a
n+2+Oi+l)•-(an+l+Oi)•
=d[(an+2+On+1)-(an+l+On)]
=d(an+2-an)
=d2d
=2d2
t2d是与n无关常数
•••{bn}是等差数列.
能力提升:
14.
C;15、B
21.解析:
解法一:
利用公式&nd葺卫d,列方程组求a1,d.
S1010a1d310①
2
2019
S2020&9d1220②
2
①、②联立解方程得a1=4,d=6
/.an=4+6(n-1)=6n-2.
解法二:
利用公式Sn=An+Bn
设q
2d2/d\
AnBnn(a)n
22
.S10
…S20
100A10B310A3
,解方程得
400A20B1220'B1
/.Sn=3n2+n
a14d6
d3
2
a1d1
2
an=6n—2.
22.解析:
解法一:
统一成关于ai,n,d的表达式.
a3+ai3=4,「.2ai+14d=4即ai+7d=2
S1515a115(1:
1)d15(a17d)15230.
解法二:
利用a1+a15=a3+a13.
口30.
2
S(a1a15)15(a3a13)15
S15
23.解析:
ai+a2+a3+a4=2(ai+q)=26,…ai+a4=13
an-3+an-2+3-1+3n=2(an-3+31)=110,・・an-3+an=55ai+a4+an-3+an—2(ai+an)—13+55,…ai+an—34
Sn⑻%)n187,•••n311.
234
24.
证明:
(S(k+1)n-Skn)-(Skn-S(k-1)n)=akn+1+akn+2+°°+a(k+1)n-(a(k-1)n+1+…+akn)
=(akn+1-a(k-1)n+1)+(akn+2-a(k-1)n+2)+--+(a(k+1)n-akn)
2
ndndndnd
n个
故Sn,S2n-Sn,成公差为fd的等差数列.
25.解析:
Sppaip(p2i)d
q①
Sqqqq(q2i)d
p②
①一②得(pq)ai
d2
沙
p
2q
q)qp
即(pq)c2(p
q)(pq
i)
q
p
.d,
pMq,…ap
qi)
i
d
Spq(pq)4-
(pq)(p
q
i)
(pq).
26.解析:
S12—S=aio+aii+ai2=0••3ai+30d=0••ai=—10d,aiv0,••d>0n(ni)dd2/d、
Snnai22n(ai3)n,d>0,
•f(x)号X2(ai^)x是开口向上的二次函数且f(9)f(i2)
d
•f(x)的图象对称轴为x匚2i0-,二2iog
22od2
2一
2
又n€N,故n=i0或ii时S最小
••Si0和Sli最小.
综合探究:
27.解析:
如2
⑴证明:
•/anlg(i00sinni-),
•anianlg(i00sinn:
)lg(i00sinn:
)lg(sin:
)
•数列{lg(i00sinni4)}是等差数列.
i
(2)解:
•/ailgi0020,d-lg20.
14项都
•••数列{lg(100sinn14)}从第15项起,它及其后每一项都是负数,前为正数.
14.3.
故它的前n项和的最大值为前14项的和0414214(;%^lg2)
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