新八年级下册数学教案.docx
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新八年级下册数学教案
新八年级下册数学教案
【篇一:
2015八年级下册数学教案】
1
2
3
4
第十六章二次根式
一、教材内容
1.本单元教学的主要内容:
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:
二次根式是在学完了八年级上册《平方根》的基础之上继续学习的,它也是今后学习《勾股定理及其应用》等知识的基础.二、教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解a(a≥0)是一个非负数,
(2)(a)2=a(a≥0),a2=a(a≥0).当a0时,a2=-a(可结合a结果的三种情况)(3)掌握a?
=ab(a≥0,b≥0),ab=
a?
b(a≥0,b≥0);
ab
=
a
(a≥0,b0),b
aa=(a≥0,b0).b(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
5
【篇二:
8新人教版八年级数学下册全套教案】
第十六章分式
16.1分式
16.1.1从分数到分式
一、教学目标
1.了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点
1.重点:
理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2.难点:
能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程100=60,给出分式的描述性的定义:
像这样分母中
20?
v
20?
v
含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间,列方程在这节课里不是重点,也不要求解这个方程.
1.本节进一步提出p4[思考]让学生自己依次填出:
10,s,200,v.为下面的[观察]
7
20?
v
20?
v
a
a33s
提供具体的式子,就以上的式子100,60,s,v,有什么共同点?
它们与分数有什么
a
s
相同点和不同点?
p5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意:
分式比分数更具有一般性,例如分式商(除式不能为零),其中包括所有的分数.
2.p5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?
由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:
分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当b≠0时,分式
a
可以表示为两个整式相除的b
a
才有意义.b
3.p5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零,解出字母x的值.还可以利用这道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义”,使学生比较全面地理解分式及有关的概念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础.
4.p12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?
”,下面补充的
1分母不能为零;2例2为了学生更全面地体验分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
○○
分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1.让学生填写p4[思考],学生自己依次填出:
10,s,200,v.
7
a
33
s
2.学生看p3的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时,逆流航行60千米所用时间60小时,
20?
v
20?
v
所以100=60.
20?
v
20?
v
20?
v
20?
v
3.以上的式子100,60,s,v,有什么共同点?
它们与分数有什么相同点和不
a
s
同点?
五、例题讲解
p5例1.当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:
当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?
这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2.当m为何值时,分式的值为0?
2(1m?
1
(2)m?
1m?
3
m
m?
2
m?
1
1分母不能为零;○2分子为零,这[分析]分式的值为0时,必须同时满足两个条件:
○..
样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.[答案]
(1)m=0
(2)m=2(3)m=1六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,7,9?
y,m?
4,8y?
3,1
xx?
9520y22.当x取何值时,下列分式有意义?
(1)
(2)(3)x2?
43?
2xx?
2
3.当x为何值时,分式的值为0?
3
x?
5
2x?
5
x2?
1x?
77x
(1)
(2)x2?
x5x21?
3x
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?
哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.
x2?
1
2.当x取何值时,分式无意义?
3x?
2
x?
1的值为0?
3.当x为何值时,分式x2?
x
八、答案:
六、1.整式:
9x+4,9?
y,m?
4分式:
7,8y?
3,1
xx?
9520y2
3.
(1)x=-7
(2)x=0(3)x=-1
80
七、1.1s,x?
y;整式:
8x,a+b,x?
y;
xa?
b44分式:
80,sa?
bx
2.3.x=-1
23
3
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点
1.重点:
理解分式的基本性质.
2.难点:
灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析
1.p7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:
约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.p11习题16.1的第5题是:
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
四、课堂引入
153
13与9与相等吗?
为什么?
3
15
420248
2.说出与与之间变形的过程,并说出变形依据?
420248
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解
p7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
p11例3.约分:
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
p11例4.通分:
[分析]通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
?
6b,?
x,2m?
?
n?
5a3y
93
,?
?
7m,?
?
3x。
6n
?
4y
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解
:
?
6b?
5a?
=
6b5a
,
?
x3y
=
?
x3y
,
?
2m?
n
=
2mn
,
?
7m7m?
3x3x
=,?
=。
6n6n?
4y4y
习
1.填空:
?
?
2x26a3b23a3
(1)2=
(2)=3
x?
3xx?
38b?
?
b?
1x2?
y2x?
y(3)=(4)=2
a?
can?
cnx?
y
2.约分:
3a2b8m2n2(x?
y)3?
4x2yz3
(1)
(2)(3)(4)225
2mn6abcy?
x16xyz
3.通分:
(1)
12ba
和
(2)和2ab35a2b2c2xy3x2
(3)
3ca11
?
和(4)和
2ab28bc2y?
1y?
1
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
?
x3y?
a3?
5a?
(a?
b)2
(1)?
(2)?
(3)(4)222
m?
17b?
13x3ab
七、课后练习
1.判断下列约分是否正确:
(1)
a?
ca1x?
y
=
(2)2=2
b?
cbx?
yx?
ym?
n
=0m?
n
12x?
1x?
1和
(2)和2222
3ab7abx?
xx?
x
(3)
2.通分:
(1)
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)八、答案:
六、1.
(1)2x
(2)4b(3)bn+n(4)x+y
2.
(1)
?
2a?
b?
x?
2y
(2)?
?
a?
b3x?
y
a4mx2
(2)(3)?
(4)-2(x-y)22bcn4z
3.通分:
15ac4b2=,=2232323
5abc10abc2ab10abc
ba3ax2by
(2)=2,2=2
3x2xy6xy6xy
(1)
3caab12c3
?
(3)==222222
2ab8bc8abc8abc1y?
11y?
1
(4)==
y?
1(y?
1)(y?
1)y?
1(y?
1)(y?
1)
x3ya35a(a?
b)2
4.
(1)
(2)?
(3)(4)?
222
m3ab17b13x
【篇三:
2014最新人教版八年级下册数学教案】
16.1二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用教学目标
a≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键
1
a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2
a≥0)”解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本p2的三个思考题:
二、探索新知
,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,
a≥0)?
的式子叫做二次根式,
称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a0
老师点评:
(略)
例1
、
1
x0)
、x
、
、
1
x≥0,y?
≥0).x?
y
”;第二,被开方数是正数或0.
分析
x0
、
、
x≥0,y≥0);不是二次根
11、.
x?
yx
例2.当x
在实数范围内有意义?
分析:
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,
才
1
能有意义.
解:
由3x-1≥0,得:
x≥当x≥
13
1
3
三、巩固练习
教材p5练习1、2、3.四、应用拓展
例3.当x
分析
的x+1≠0.
解:
依题意,得?
由①得:
x≥-
1
在实数范围内有意义?
x?
1
110和中x?
1x?
1
?
2x?
3?
0
?
x?
1?
0
32
由②得:
x≠-1当x≥-
31且x≠-1
在实数范围内有意义.2x?
1
x
的值.(答案:
2)y
例4
(1)已知
,求
(2)
=0,求a2004+b2004的值.(答案:
五、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:
1
a≥0
2)5
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.六、布置作业
1.教材p51,2,3,42.选用课时作业设计.
七、教学反思
2
第一课时作业设计
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是()
a.
b
c
d.x2.下列式子中,不是二次根式的是()a
b
c
d.
1x
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()a.5b
c.
1
5
d.以上皆不对二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,方形,试问底面边长应是多少?
2.当x
是多少时,
x
+x2
在实数范围内有意义?
3
.
4.
x有()个.
a.0b.1c.2d.无数
5.已知a、b
=b+4,求a、b的值.
3
底面应做成正?
16.1二次根式
(2)
教学内容
1
a≥0)是一个非负数;2
2=a(a≥0).教学目标
a≥0
2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
(a≥0)是一个非负数,用具体数据
2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键
1
a≥0
2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:
a≥0)是一个非负数;?
用探究的方法导出
2
=a(a≥0).教学过程
一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?
2.当a≥0
a0
老师点评(略).二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:
根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
2=_______2=_______
2=______
2=_______;
22)=______
)=_______
)2=_______.
4是一个平方等于4的非负)2=4.
4
)2=2
2=9
)2=3
)2=0,所以
例1计算1
2127)=)=,
3
2
222
)
2.(23
4)分析
2=a(a≥0)的结论解题.
23
)
=,(2=3
22=3225=45,
2
2527
?
.
=)46
三、巩固练习
计算下列各式的值:
2
222)
)
2
()2?
2
四、应用拓展
例2计算
1
2(x≥0)
223
)242
分析:
(1)因为x≥0,所以x+10;
(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;(4)4x2-12x+9=(2x)2
-222x23+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的42=a(a≥0)的重要结论解题.
解:
(1)因为x≥0,所以x+10
2=x+1
(2)∵a2≥02=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥02+2a+1
5
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