短除法求最大公约数最小公倍数.docx
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短除法求最大公约数最小公倍数
文远教育__奥数__学科教师辅导教案(第8讲)
教师姓名:
__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月3_日_8-_10时段
课题
最大公约数和最小公倍数
(一)
教学目标
1、通过练习法巩固行程问题的综合应用;2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数;3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数;4、理解并熟练掌握短除法;5、了解辗转相除法;6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题
个性化重点、难点
重点:
1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数;2、理解并熟练掌握短除法
难点:
通过分析公约数、公倍数解决实际问题
考点及考试要求
1、求公约数、公倍数;2、判断说法对错;3、同余、分组问题
教学内容:
1、奥数风采展示:
1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出,6小时后相遇,又经过4小时客车到达B地时,货车离终点还有188千米。
AB两地相距多少千米?
2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。
甲、乙二人从B地同时同向出发,丙从A地同时同向去追甲和乙。
丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。
求A、B两地的路程。
3、老师和小英为班级剪五角星,教师每分钟剪10个,剪了几分钟后小英接着剪,小英每分钟剪6个,两人共用8分钟,共剪了60个。
小英剪了多少个五角星?
4、在100到200之间找出两个整数,使它的乘积等于30030。
二、最大公约数
一)分解质因数
想一想:
28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。
注意:
质因数一定是一个质数。
练习:
13×4=52,13和4都是52的因数吗?
13和4都是52的质因数吗?
什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
用短除法把下面各数分解质因数.
5560
(1)我是小判官
①把35分解质因数是35=1×5×7()
②把49分解质因数是7×7=49()
③把30分解质因数是30=2×3×5()
④51不能分解质因数.()
(2)能用短除法把下面各数分解质因数.
807257
二)最大公约数与最小公倍数
区分:
最大公因数,最大公约数,最小公倍数
1、用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2、用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗?
有没有比它简便的方法求最大公约数呢?
现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
把18和24分解质因数。
如下:
218224
39212
326
3
18=2×3×3
24=2×2×2×3
所以最大公因数为2×3=6
练习:
先把36和54分解质因数,再求出它们的最大公约数。
3、每道题都这样写麻烦吗?
能不能简化一下呢?
怎样简化?
怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢?
21824用公有质因数2除,
3912用公有质因数3除,
343和4互质不除了。
18和24最大公约数是:
2×3=6。
注意:
如果(a、b)=1,则a和b互质。
用短除法求几个数的最大公因数
⑴45和60⑵36和60⑶27和72⑷76和80
用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数,能不能也来尝试一下这种方法?
把6和4分解质因数。
2624
32
6=2×3
4=2×2
提问:
6包含有哪些质因数?
4呢?
6和4的质因数有什么特点?
那么我们刚才找出来的最小公倍数12,包含有哪些质因数?
【12=2×2×3】
12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系?
得出:
12的质因数里面包含有6和4公有的质因数,还有各自独有的质因数。
思考:
什么是公有的质因数,什么是独有的质因数?
6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的?
我是小判官
(1)16=2×2×2×2
20=2×2×5
16和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5=160
(2)
33045
51015
23
30和45的最小公倍数是3×5=15
(3)
22432
21216
68
24和32的最小公倍数是2×2×6×8=192
同步练习:
1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。
12和3036和54
2、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
(1)6、12和24
(2)7、21和49(3)8、12和36
3、一个数除200余4;除300余6;除500余10。
求这个数最大是多少?
提高练习:
1、甲数的质因数里有2个2,乙数的质因数里有3个2,它们的最大公因数里应该有( )。
①2个2 ②3个2 ③5个2
2、a和b是互质数,a和b的最大公因数是( );最小公倍数是( )。
①a ②b ③1 ④ab
3、30=()×()×()18=()×()×()30和18的最小公倍数是()×()×()×()=()
4、甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是( );最小公倍数是( )。
5、从0、2、3、5、7五个数中,选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数( )。
6、已知A=2×5×5,B=2×5×7。
A和B全部公有的质因数有(),各自独有的质因数有(),A和B的最小公倍数是()。
7、有336支铅笔,252块橡皮,210个文具盒,用这些文具,最多可以分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒各有多少?
8、6个红球与24个黄球,大小一样,分别装在同一种盒子里,每种球正好装完,每盒最多能装几个?
这时共需几个盒子?
9、某学校同学们做操,把学生分为10人一组,14人一组,18人一组,都恰好分完,这个学校至少有多少个学生?
10、工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其他工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多。
已知他们第一批共加工2100个,其中王师傅比每个工人多加工7个;第二批加工1800个,其中王师傅比每个工人多加工6个;第三批加工1600个,其中王师傅比每个工人多加工13个。
这批工人最多有多少人?
课外拓展:
用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?
分析前面的例题已经告诉了我们,解决这道题只要求出长方形长和宽的最大公约数就行了。
但是这题中,长和宽的数比较大,最大公约数比较难求出,这里再介绍一种求两个数的最大公约数的方法。
第一步:
1072÷469,余134;
第二步:
469÷134,余67;
第三步:
134÷67,没有余数,所以用67毫米为正方形的边长来剪,正好能剪(1072÷67)×(469÷67)=112个正方形,即这些正方形的边长最大是67毫米。
这种求两个较大数的最大公约数的方法叫辗转相除法。
练习:
1、用辗转相除法求568和1065的最大公约数。
2、试用辗转相除法判断1547与3135是否互质。
思考:
两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
二.教学反思:
三、学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
__________
四、教师评定:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字:
___________
校区主任签字:
___________
4月3日课后练习:
1、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
14和2120和2565和52
2、一堆水果糖,分给一个小组的同学们。
如果分给男同学,每人5块,结果还剩3块;而分给女同学,每人可以分到8块,结果也还剩3块。
问这堆水果糖最少有几块,这一小组有几人?
3、已知两个数的和是125,它们的最大公约数是25,求这两个数?
4、为美化市容市貌,市政府决定对某地区进行整改,有一排电线杆,相邻两根电线杆之间的距离是45米,现在要改成相距都是60米,且起点那根电线杆不动。
(1)从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米?
(2)从第一根电线杆之间的距离有1800米,除第一根电线杆外,不需移动位置的电线杆共有多少根?
5、加工某种零件需要三道工序:
第一道每人每小时可完成48个,第二道每人每小时可完成32个,第三道每人每小时可完成28个,问:
三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适?
思考:
有4个不同的自然数,其中任意两个的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数,这4个自然数的和最小是多少。
如果可以是重复的4个自然数...那它们的和最小是4(4个数为1、1、1、1)如果4个数没有重复的,那么根据题目的条件:
“任意两个的和都是2的倍数”----这4个数全是奇数或全是偶数--------
(1)“任意3个数的和都是3的倍数”---这4个数除以3后,余数必须相同-----
(2)综合
(1)
(2)这两个条件,能得到的最小的4个数是1、7、13、19,他们的和为40
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- 除法 最大公约数 最小公倍数
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