七年级数学竞赛试题精选3.docx
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七年级数学竞赛试题精选3.docx
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七年级数学竞赛试题精选3
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
1、在邮局投寄平信,质量不超过20克,需贴0.8元钱的邮票;超过20克但不超过40克,需贴1.6元钱的邮票;超过40克但不超过60克,需贴2.4元钱的邮票…某顾客的平信重91.2克,他需贴邮票( )
A、3.2元B、3.5元
C、3.8元D、4元
2、在售价不变的情况下,如果把某种商品的进价降低5%,利润可由目前的a%提高到(a+15)%(提高15个百分点).那么a是( )
A、185B、175
C、155D、145
3、“保护野生鸟类行动”实施以来,在危水开发区过冬的鸟逐年增多,2001年为x只,2002年比2001年增加了50%,2003年又比2002年增加了一倍.2003年在危水开发区过冬的鸟的只数为( )
A、2xB、3x
C、4xD、1.5x
4、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形,则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是( )
A、840°B、720°
C、675°D、630°
5、已知a=
,b=
,c=
,则a、b、c之间的大小关系是( )
A、a>b>cB、a>c>b
C、b>c>aD、c>b>a
6、金海岸船务公司同时每间隔1小时在大连与上海之间发一班船,每班船行经6小时到达对方港.某人乘坐此船从大连到上海,遇到该公司的船迎面开来的次数最多是( )(在港口遇到的也算)
A、6次B、7次
C、12次D、13次
7、我国股票交易中,每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费,某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股,每股上涨2元后全部卖出,则以下说法正确的是( )
A、盈利2000元B、盈利1985元
C、每股高于133元时可以盈利D、每股高于132元时时可以盈利
8、一个水池装有5只水管,有些是进水管,有些是出水管,依次编号为①②③④⑤,分别打开两管,注满水池的时间记录如下表:
要想单独打开一只水管,用最短的时间注满水池,应打开( )
A、①号水管B、②号水管
C、③号水管D、④号或⑤号水管
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
9、猴年贺岁,一群猴子骑着m辆自行车,把一些鲜花抛向空中,有n辆车上有3只猴子,另一些车每辆车上有5只猴子,猴子一共的只数是 _________ .
10、一块四边形纸片,∠A与∠C都是直角,且AB=AD,如果CB+CD=10cm,这块纸片的面积是 _________ .(∠B+∠D=180°)
11、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100= _________ .
12、四条直线,每一条都与另外三条相交,且四条直线不相交于同一点,每条直线交另外两条直线,都能组成 _________ 组同位角,这个图形中共有 _________ 组同位角.
13、有一张直角三角形的纸片Rt△ABC,将纸片折叠,使直角顶点C落在斜边AB上,且使折痕EF与AB平行.若CE、CF的长分别为4cm,7cm.则这张直角三角形的纸片面积是 _________ .
三、解答题(共5小题,满分58分)
14、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)=(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5=﹣7.
(1)已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,分别求出g(﹣1)和g(﹣2)值.
(2)已知h(x)=ax3+2x2﹣x﹣14,h(
)=a,求a的值.
15、某学校教学楼有两道正门和两道侧门,在正常情况下,两道正门单位时间内通过的人数相同,两道侧门单位时间内通过的人数相同.打开一道正门和两道侧门,2分钟可通过560名学生,打开一道正门和一道侧门,4分钟可通过800名学生.教学楼内有32间教室,若每个教室按54人计算,2道正门和一道侧门打开,多长时间能全部通过?
16、用一张正方形纸片,在一边剪下一个宽度为1cm的矩形,剩下的也是矩形面积6cm2,用这样的矩形4张拼成一个中间有一个方孔的正方形,求所拼成正方形和原正方形纸片的面积.
17、运动会开幕式,主会场进行团体操表演,演员开始站成一个8列矩形阵式,加入16人后,所有演员排成一个正方形阵式;又退出15人后,所有演员排成一个小的正方形阵式.求开始出场的演员有多少人.
18、若干人参加智力竞赛游戏,一共有3道题:
第1题20分,后两道每道均为25分.每个人对每道题,要么答对得满分,要么答错得0分.结束时的统计结果是:
每个人至少答对了1题,3题全答对的只有1人,答对两题的有15人;且答对第1题与答对第2题的人数和为29,答对第2题与答对第3题的人数和为20,答对第1题与答对第3题的人数和为25.求这次竞赛的平均成绩.
答案与评分标准
一、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)
1、在邮局投寄平信,质量不超过20克,需贴0.8元钱的邮票;超过20克但不超过40克,需贴1.6元钱的邮票;超过40克但不超过60克,需贴2.4元钱的邮票…某顾客的平信重91.2克,他需贴邮票( )
A、3.2元B、3.5元
C、3.8元D、4元
考点:
一元一次方程的应用。
专题:
应用题。
分析:
根据题意91.2=60+31.2,再根据超过20克但不超过40克,需贴1.6元钱的邮票;超过40克但不超过60克,需贴2.4元钱的邮票;即可得他需贴邮票的钱数.
解答:
解:
∵91.2=60+31.2,且超过20克但不超过40克,需贴1.6元钱的邮票;超过40克但不超过60克,需贴2.4元钱的邮票,
∴顾客的平信重91.2克,他需贴邮票面值金额=2.4+1.6=4(元).
故选D.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出代数式是解题的关键.
2、在售价不变的情况下,如果把某种商品的进价降低5%,利润可由目前的a%提高到(a+15)%(提高15个百分点).那么a是( )
A、185B、175
C、155D、145
考点:
二元一次方程组的应用。
专题:
销售问题。
分析:
首先假设出售价与原价,即可得出目前的比值以及现进价,根据提高情况得出比例式,利用代入消元法求出a%的值,即可得出答案.
解答:
解:
设售价x,原进价y,
则现进价(1﹣5%)y=0.95y,
=a%,
=(a+15)%,
=15%,
得:
x=
,
所以,
=
=a%,
经化简,得:
a%=
,a=185,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,假设出售价与原进价,进而得出等式方程,利用代入消元法求出是解决问题的关键.
3、“保护野生鸟类行动”实施以来,在危水开发区过冬的鸟逐年增多,2001年为x只,2002年比2001年增加了50%,2003年又比2002年增加了一倍.2003年在危水开发区过冬的鸟的只数为( )
A、2xB、3x
C、4xD、1.5x
考点:
列代数式。
专题:
应用题。
分析:
2002年的鸟的只数=2001年的只数×(1+50%),2003年鸟的只数=2002年的鸟的只数×2,把相关数值代入即可求解.
解答:
解:
2002年的鸟的只数=x×(1+50%)=1.5x,
∵2003年又比2002年增加了一倍.
∴2003年鸟的只数为3x,
故选B.
点评:
考查了列代数式的知识;关键是得到2003年在危水开发区过冬的鸟的只数的等量关系.注意应先得到前一年的鸟的只数;增加了1倍应是前一年的2倍.
4、如图是一个由16个小正方形拼成的大正方形,则∠1+∠2+∠3+…∠16的度数是( )
A、840°B、720°
C、675°D、630°
考点:
角的计算。
专题:
计算题。
分析:
注意观察正方形中的直角三角形,根据直角三角形的两锐角互余求解.如:
∠1+∠16=90°.
解答:
解:
由图可得∠1和∠16所在的两个直角三角形全等,则:
∠1+∠16=90°,
同理,∠2+∠12=90°,∠3+∠8=90°,∠5+∠15=90°,∠6+∠11=90°,∠9+∠14=90°,
找出图中的等腰直角三角形,可得∠4=∠7=∠10=∠13=45°,
∴∠1+∠2+∠3+…∠16=90°×6+45°×4=720°.
故选B.
点评:
主要考查直角三角形的两锐角互余和等腰直角三角形的锐角等于45°.
5、已知a=
,b=
,c=
,则a、b、c之间的大小关系是( )
A、a>b>cB、a>c>b
C、b>c>aD、c>b>a
考点:
有理数大小比较。
分析:
先设a=
,b=
(m>n),从而判断出a、b的大小,再由等比性质推出a、c的大小和b、c的大小即可.
解答:
解:
设a=
,b=
(m>n),
∴b>a,
由等比性质得:
,
∴
=
,
则
,
∴a<c,
由
,
∴c<b,
∴a<c<b,
故选C.
点评:
本题考查了有理数大小的比较,在比较大小时运用了等比性质这一概念,此题有点难度.
6、金海岸船务公司同时每间隔1小时在大连与上海之间发一班船,每班船行经6小时到达对方港.某人乘坐此船从大连到上海,遇到该公司的船迎面开来的次数最多是( )(在港口遇到的也算)
A、6次B、7次
C、12次D、13次
考点:
推理与论证。
专题:
分类讨论。
分析:
计算出船未开出时海上航行的船只,再计算出开出后海上航行的船只即可.
解答:
解:
由于每艘船要经过6小时方可到达对方港,而每隔1小时从上海发一班船,
可见,未出发时,两港口和海上有7艘船,而在此船航行的6个小时中,又会有六艘船从上海开来,
故会遇到6+7=13艘船.
故选D.
点评:
本题考查了推理与论证,要进行分类讨论:
船未开出时海上航行的船只,和船出开出后海上航行的船只.
7、我国股票交易中,每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费,某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股,每股上涨2元后全部卖出,则以下说法正确的是( )
A、盈利2000元B、盈利1985元
C、每股高于133元时可以盈利D、每股高于132元时时可以盈利
考点:
一元一次不等式的应用。
专题:
经济问题。
分析:
关系式为:
卖出时的总售价﹣总成本≥0,把相关数值代入可求得投资者开始盈利的价格的范围.
解答:
解:
总售价为(x+2)×(1﹣7.5‰)×1000,
总成本为(1﹣7.5‰)×1000×x,
∴(x+2)×(1﹣7.5‰)×1000﹣(1+7.5‰)×1000×x≥0,
x≥132
,
故选B.
点评:
考查一元一次不等式的应用,得到总收入和0之间的关系是解决本题的关键.
8、一个水池装有5只水管,有些是进水管,有些是出水管,依次编号为①②③④⑤,分别打开两管,注满水池的时间记录如下表:
要想单独打开一只水管,用最短的时间注满水池,应打开( )
A、①号水管B、②号水管
C、③号水管D、④号或⑤号水管
考点:
推理与论证。
专题:
图表型。
分析:
根据表格,首先②③不可能都是出水管,又①②需要6分钟,①③需要12分钟,所以①②都是进水管,③是出水管,⑤是进水管,④是出水管.再根据时间,显然只需比较①和②即可.
根据②③是8分钟,①③是12分钟,故②进水速度最快.
解答:
解:
根据分析,知
②号水管进水最快.
故选B.
点评:
此题要结合表格中的数据进行横向分析.
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
9、猴年贺岁,一群猴子骑着m辆自行车,把一些鲜花抛向空中,有n辆车上有3只猴子,另一些车每辆车上有5只猴子,猴子一共的只数是 5m﹣2n .
考点:
列代数式。
专题:
推理填空题。
分析:
猴子的总数=n辆车上的猴子数+(m﹣n)辆车上的猴子数.根据此关系列式即可.
解答:
解:
n辆车上的猴子数是:
3n只;
剩余的车上的猴子数是:
5(m﹣n)只;
所以猴子的总数是:
3n+5(m﹣n)=5m﹣2n(只).
故答案为:
5m﹣2n.
点评:
本题考查了列代数式.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.关系为:
猴子的总数=n辆车上的猴子数+(m﹣n)辆车上的猴子数.
10、一块四边形纸片,∠A与∠C都是直角,且AB=AD,如果CB+CD=10cm,这块纸片的面积是 25cm2 .(∠B+∠D=180°)
考点:
多边形;勾股定理。
专题:
计算题;数形结合。
分析:
连接BD,将四边形ABCD的面积转化为△ABD和△BCD的面积之和解答.
解答:
解:
设AB=AD=xcm,CD=ycm,BC=zcm.
因为∠A与∠C都是直角,
所以S△ABD=
x2,
S△BCD=
yz,
所以S四边形=S△ABD+S△BCD=
x2+
yz=
(x2+yz)①
又因为AB2+AD2=BD2,
BC2+CD2=BD2,
所以AB2+AD2=BC2+CD2,
即2x2=z2+y2,
x2=
②,
把②代入①得,S四边形=
(
+yz)=
(y2+2yz+z2)=
(z+y)2=
×102=25cm2.
故答案为25cm2.
点评:
此题考查了勾股定理的应用,将四边形ABCDE拆分成两个直角三角形列出关系式并进行公式变形是解题的关键.
11、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100= 2525 .
考点:
有理数的加法。
分析:
此题需把a1+a2+a3+…a100变形为
(a1+a2+a2+a3+a3+a4+,…,a99+a100+a100+a1),再把a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100代入即可.
解答:
解:
∵a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100,
∴a1+a2+a3+…a100=
(a1+a2+a2+a3+a3+a4+,…,a99+a100+a100+a1)=
(1+2+3+…+100)=
5050=2525.
故填:
2525.
点评:
此题考查了有理数的加法;解题的关键是找出规律,把要求的式子进行变形.
12、四条直线,每一条都与另外三条相交,且四条直线不相交于同一点,每条直线交另外两条直线,都能组成 4 组同位角,这个图形中共有 48 组同位角.
考点:
同位角、内错角、同旁内角。
专题:
几何图形问题。
分析:
每条直线都与另3条直线相交,有3个交点.每2个交点决定一条线段,共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点,共有3×4=12条线段.每条线段各有4组同位角,可知同位角的总组数.
解答:
解:
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点,
∴共有3×4=12条线段.
又∵每条线段各有4组同位角,
∴共有同位角12×4=48组.
故每条直线交另外两条直线,都能组成4组同位角.这个图形中共有48组同位角.
故答案为:
4,48.
点评:
本题考查了同位角的定义.注意在截线的同旁找同位角.要结合图形,熟记同位角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有4组同位角.
13、有一张直角三角形的纸片Rt△ABC,将纸片折叠,使直角顶点C落在斜边AB上,且使折痕EF与AB平行.若CE、CF的长分别为4cm,7cm.则这张直角三角形的纸片面积是 56 .
考点:
翻折变换(折叠问题)。
专题:
探究型。
分析:
连接CD,根据图形翻折的性质可知EF是线段CD的垂直平分线,再由EF∥AB可知EF是△ABC的中位线,根据CE、CF的长可求出AC、BC的长,再由三角形的面积公式即可求解.
解答:
解:
如图所示,连接CD,
∵△EDF是△ECF关于直线EF对称而成,
∴EF是线段CD的垂直平分线,
∴O是线段CD的中点,
∵EF∥AB,
∴EF是△ABC的中位线,
∴AC=2CE=2×4=8cm,BC=2CF=2×7=14,
∴S△ABC=
AC•BC=
×8×14=56.
故答案为:
56.
点评:
本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形的面积公式,解答此题的关键是熟知图形折叠的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
三、解答题(共5小题,满分58分)
14、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)=(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5=﹣7.
(1)已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,分别求出g(﹣1)和g(﹣2)值.
(2)已知h(x)=ax3+2x2﹣x﹣14,h(
)=a,求a的值.
考点:
解一元一次方程;列代数式。
专题:
新定义。
分析:
(1)将x=﹣1和x=﹣2分别代入可得出答案.
(2)将x=
代入可得关于a的一元一次方程,解出即可.
解答:
解:
(1)由题意得:
g(﹣1)=﹣2(﹣1)2﹣3×(﹣1)+1=2;
g(﹣2)=﹣2(﹣2)2﹣3×(﹣2)+1=﹣1.
(2)由题意得:
a+
﹣
﹣14=a,
解得:
a=﹣16.
点评:
本题结合新定义考查解方程的知识,比较新颖,注意在计算时要细心,否则很容易出错.
15、某学校教学楼有两道正门和两道侧门,在正常情况下,两道正门单位时间内通过的人数相同,两道侧门单位时间内通过的人数相同.打开一道正门和两道侧门,2分钟可通过560名学生,打开一道正门和一道侧门,4分钟可通过800名学生.教学楼内有32间教室,若每个教室按54人计算,2道正门和一道侧门打开,多长时间能全部通过?
考点:
一元一次方程的应用。
专题:
应用题。
分析:
设一分钟通过一道正门的人数为x人,通过一道侧门的人数为(800÷4﹣x)人,根据打开一道正门和两道侧门,2分钟可通过560名学生,列出方程解答,求得一分钟通过一道正门和一道侧门的人数,进一步求得问题的答案.
解答:
解:
设一分钟通过一道正门的人数为x人,通过一道侧门的人数为(800÷4﹣x)人,根据题意列方程得,
x+2(800÷4﹣x)=560÷2,
解得x=120,
800÷4﹣x=80(人);
54×32÷(120×2+80)=5.4(分钟);
答:
经过5.4分钟能全部通过.
点评:
此题考查一元一次方程的应用,解答时注意单位时间内通过的人数这一条件.
16、用一张正方形纸片,在一边剪下一个宽度为1cm的矩形,剩下的也是矩形面积6cm2,用这样的矩形4张拼成一个中间有一个方孔的正方形,求所拼成正方形和原正方形纸片的面积.
考点:
剪纸问题。
专题:
几何图形问题。
分析:
根据剩下矩形的面积为6可得原来正方形的边长,根据拼合所成的正方形可得新正方形的边长为剪去小矩形的矩形的长与宽的和,利用面积公式计算即可.
解答:
解:
设原正方形的边长为xcm,
∵剩下的也是矩形面积6cm2,
∴x(x﹣1)=6,
解得x=3或x=﹣2(不合题意,舍去),
∴原正方形的面积32=9cm2,
拼成的正方形的边长3+2=5cm,
拼成的正方形的面积是5×5=25cm2.
点评:
本题考查了有关正方形的计算;根据剩余矩形的面积得到剪去小矩形的后的矩形的长与宽是解决本题的关键.
17、运动会开幕式,主会场进行团体操表演,演员开始站成一个8列矩形阵式,加入16人后,所有演员排成一个正方形阵式;又退出15人后,所有演员排成一个小的正方形阵式.求开始出场的演员有多少人.
考点:
完全平方数。
分析:
根据原来的演员站成一个8列矩形阵式,而加入16人后,所有演员排成一个正方形阵式,16=8×2,则原来的矩阵是8×6矩形阵式.
解答:
解:
∵16=8×2,
∴原来人数是:
8×6=48人,
则,之后人数是:
48+16=8×8=64人,
再后来64﹣15=7×7=49人.
答:
开始出场的演员有48人.
点评:
本题主要考查了完全平方数的性质,根据原来是8列矩形阵式,而16=8×2,确定原来的矩阵是解题的关键.
18、若干人参加智力竞赛游戏,一共有3道题:
第1题20分,后两道每道均为25分.每个人对每道题,要么答对得满分,要么答错得0分.结束时的统计结果是:
每个人至少答对了1题,3题全答对的只有1人,答对两题的有15人;且答对第1题与答对第2题的人数和为29,答对第2题与答对第3题的人数和为20,答对第1题与答对第3题的人数和为25.求这次竞赛的平均成绩.
考点:
三元一次方程组的应用。
专题:
应用题。
分析:
先算出答对第1题,第2题,第3题的人数,等量关系为:
答对第1题的人数+答对第2题的人数=29;答对第2题的人数+答对第3题的人数=20;答对第1题的人数+答对第3题的人数=25,把相关数值代入即可求解;进而算出参加竞赛的总人数,为答对的总题数﹣2﹣15,让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩.
解答:
解:
设答对第1题,第2题,第3题的人数分别为x,y,z.
,
解得x=17,y=12,z=8.
∵3题全答对的只有1人,答对两题的有15人,
∴参加竞赛的人数为17+12+8﹣2﹣15=20人,
平均得分为:
[17×20+(12+8)×25]÷20=42分,
答:
这次竞赛的平均得分为42分.
点评:
考查三元一次方程组的应用;得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点.
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- 七年 级数 竞赛 试题 精选