完整版高等代数北大版第8章习题参考答案doc.docx
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第八章—矩阵
1.化下列矩阵成标准形
3
2
2
1)
2
5
3
2
0
0
3)
0
0
0
0
(
1)2
3
2
2
3
2
1
5)4
2
3
5
3
2
2
4
2
2
2
1
2
2
)
1
2
2
2
0
0
0
2
0
0
2
0
4
)
0
(
1)2
0
0
2
0
0
0
23
34
1
2
3
0
1
4
3
6
0
2
2
6)
0
6
2
0
1
0
1
0
0
3
3
1
2
2
0
0
解1
)对
矩阵作初等变换,有
A(
)
3
22
3
2
5
2
5
3
22
3
0
=B(
),
0
3
102
3
B()即为所求。
2)对
矩阵作初等变换,有
1
2
1
2
A(
)
0
1
2
2
2
1
2
2
1
0
0
0
0
=B(
),
0
0
2
2
35
03-102-3
1
0
0
0
0
0
(1)
B()即为所求。
2
0
0
3)因为0
0
的行列式因子为
0
0
(
1)2
D1=1,
D2=
(
1),
D3=
2(
1)3,
所以
d1=1,
d2=D2=
(
1),
d3=D3=
(
1)2,
D1
D2
从而
2
0
0
1
0
0
A()
0
0
0
(
1)
0
=B(),
0
0
(
1)2
0
0
(
1)2
B(
)即为所求。
0
0
0
2
0
0
2
0的行列式因子为
4)因为
1)2
0
0
(
0
2
0
0
0
D1=1,
D2
=(
1),
D3
=
2(
1)2,
D4
=
4(
1)4,
所以
d1=1,d2=D2=
(
1),d3=D3=(
1),d4=D4=
2
(1)2,
D1
D2
D3
从而
0
0
0
2
0
0
2
0
A(
)
0
(
1)2
0
0
2
0
0
0
1
0
0
2
0
(
1)
0
0
=B(
),
0
0
(
-1)
0
0
0
0
2(
-1)2
B(
)即为所求。
5)对矩阵作初等变换,有
A()
B()即为所求。
3
2
2
3
2
1
2
2
3
4
2
3
5
3
2
2
3
4
2
4
2
1
3
2
2
2
1
2
2
4
2
3
3
2
2
2
2
2
2
1
4
7
2
6
3
2
2
4
5
0
2
1
1
0
0
0
1
3
2
1
3
2
2
4
5
0
0
1
0
0
0
1
3
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
=B(
),
0
0
3
2
1
6)对
矩阵作初等变换
有
2
3
0
1
4
3
6
0
2
2
A()
0
6
2
0
1
0
1
0
0
3
3
1
2
2
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
2
0
0
2
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
,
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
在最后一个行列式中
D3=1,
D4=
(
1),
D5=
3(
1)2,
所以
d1
=d2
=d3=1,
d4
=
D4
=(
1)
d5=
D5=
2(
1)。
D3
D4
故所求标准形为
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
B(
)
=
0
0
1
0
0
。
0
0
0
(
1)
0
0
0
0
0
2(
1)
2.求下列
矩阵的不变因子:
2
1
0
1
0
0
0
1
0
1)
0
2
1
2
)
0
1
0
0
2
0
5
4
3
2
1
0
0
0
1
0
3)
0
1
0
1
2
0
0
4
)
2
0
0
0
1
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
2
0
0
5)
0
1
0
- 配套讲稿:
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