第26章 反比例函数.docx
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第26章反比例函数
课题26.1.1反比例函数的意义
教学目标
1、会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.
2、通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.
3、让学生体会数学来源于生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美.
教学难点
反比例函数的建模.
知识重点
反比例函数意义的理解.
前置作业
自主学习:
p1-p3内容。
问题1:
(1).京沪线铁路全长1463km,某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化,其关系可用函数式表示为:
.
(2).某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪,草坪的长ym随宽xm的变化而变化,可用函数式表示为.(3).已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有的土地面积Skm2/人,随全市总人口n人的变化而变化,其关系可用函数式表示为
2、什么是反比例函数?
3、完成p3练习:
4、预习中的疑难问题
5、上一节课作业中的疑难问题。
完成:
大练习册1p4一、
教学过程
【引入新课】刘飞骑自行车行驶了100千米的路程,他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是。
让学生观察,发现问题、提出问题
【活动过程】
1、小组讨论对前置性作业的完成情况。
2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。
【巩固练习】1、大练习册1:
p1二、三、
补充:
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值.
3、小组交流。
老师对重点进行强调点拨。
达标测试:
1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数
(1)平行四边形面积是24cm2,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是.
(2)小明用10元钱与买同一种菜,买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是.
(3)老李家一块地收粮食1000kg,这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是.
(4)刘飞骑自行车行驶了100千米的路程,他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是.
(5)某小区绿地总面积是400m2,该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是.
2.若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是.
3.若y=
是y关于x的反比例函数关系式,则n是.
4.把xy=-1化为y=
的形式,其中k=.
5.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值.
(1)y=-
(2)xy=
(3)
=1(4)y=
(5)y=-
(6)y=
【归纳小结】
本节课我们学了什么知识?
你有何收获?
【布置作业】
1、作业:
教科书p41、2、4、5、6、
2、布置下节课的前置性作业。
板书设计
课题26.1.1反比例函数的意义
一、反比例函数的概念:
三、练习:
二、反比例函数的一般形式四、小结:
教学反思
课题26.1.2反比例函数的图象和性质
(1)
教学目标
1、会画反比例函数的图象,并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别,能从反比例函数的图象上分析出简单的性质.能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.
2、通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力.同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法,归纳反比例函数一些性质特征.
3、由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.
教学难点
反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析
知识重点
反比例函数图象的画法及探究,反比例函数的性质的运用.
前置作业
自主学习:
p4-p5内容。
问题1:
(1)正比例函数y=kx的图象是什么?
有哪些性质?
(2)画函数图象的方法是什么?
其一般步骤是什么?
应注意什么?
(3)反比例函数图象是什么?
有哪些性质?
3、完成p6练习:
1、2、
4、预习中的疑难问题
5、上一节课作业中的疑难问题。
教学过程
【引入新课】画出正比例函数y=2x的图象.画出反比例函数
的图象.
让学生观察,发现问题、提出问题
【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。
2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。
3、师生概括完善反比例函数性质。
(1)反比例函数y=
(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x值的增大而减小.
(3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而增大.
【巩固练习】1、大练习册1:
p8一、二、
(1)指出当k>0时,下列图象中哪些可能是y=kx与y=
(k≠0)在同一坐标系中的图象(B)
2、小组交流。
老师对重点进行强调点拨。
【归纳小结】本节课我们学了什么知识?
你有何收获?
【布置作业】1、作业:
教科书p93、8、
2、布置下节课的前置性作业。
板书设计
26.1.2反比例函数的图象和性质
(1)
一、反比例函数的图象:
三、练习:
二、反比例函数的性质四、小结:
教学反思:
课题26.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
教学目标
1、进一步理解和掌握反比例函数的图像及性质。
2、能灵活运用函数图象和性质解决一些角综合的问题。
3、在经历利用反比例函数的性质解决问题的过程中,体验数形结合的思想方法。
教学难点
4、根据函数图象解决问题
知识重点
5、理解并掌握反比例函数的性质
前置作业
自主学习:
p5-p6内容。
问题1:
(1).已知反比例函数y=
的图象如图所示,则k0,在图象的每一支上,y值随x的增大而.
(2).下列图象中,是反比例函数的图象的是(D)
(3)已知反比例函数y=
的图象在第一、三象限内,则k的值可是________(写出满足条件的一个k值即可).
3、完成p6练习:
1、2、4、预习中的疑难问题
5、上一节课作业中的疑难问题。
教学过程
【引入新课】已知点(2,5)在反比例函数的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上.让学生观察,发现问题、提出问题
【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。
2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。
3、例1已知反比例函数的图象经过点A(2,6)
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大而如何变化?
(2)点B(3,4)、C(-2
,-4
)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
【巩固练习】1、大练习册1:
p9一、二、
2.设反比例函数y=
的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x1<0 3.点(1,3)在反比例函数y= 的图象上,则k=3,在图象的每一支上,y随x的增大而减小. 4.正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是2,求 (1)x=-3时反比例函数y的值; (2)当-3 5、小组交流。 老师对重点进行强调点拨。 【归纳小结】本节课我们学了什么知识? 你有何收获? 【布置作业】1、作业: 教科书p97、9、 2、布置下节课的前置性作业。 板书设计 课题26.1.1反比例函数的图象和性质 (2) 一、反比例函数的图象与性质: 三、练习: 二、待定系数法求反比例函数的解析式: 四、小结: 教学反思: 课题26.1.2反比例函数的图象和性质(3) 教学目标 1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题; 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题. 3.通过看图(象)、识图(象)、读图(象),体会用“数、形”结合思想解答函数题. 教学难点 反比例函数与一次函数的应用。 知识重点 反比例函数的性质。 前置作业 1、已知正比例函数y=ax和反比例函数 的图象相交于点(1,2),求两函数解析式. 2、已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线 的交点为B(-2,m)和C,求k、b的值. 3、已知反比例函数 的图象与一次函数y=k2x-1的图象交于A(2,1). 分别求出这两个函数的解析式; 教学过程 【引入新课】函数图像的概念是怎样的? 你是如何理解两个函数图像的交点坐标的意义的? 【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。 2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。 【巩固练习】1、完成练习: 课本P7: 7 《能力培养与测试》P6: 1.、11、12 2、小组交流。 老师对重点进行强调点拨。 【归纳小结】本节课我们学了什么知识? 你有何收获? 【布置作业】 1、作业: 练习册p61-10 2、布置下节课的前置性作业。 板书设计 课题26.1.2反比例函数的图象和性质(3) 一、图像和性质: 三、练习: 二、前置性作业: 四、小结: 教学反思: 课题“反比例函数的图象和性质”单元测试 一、测试目标 1.进一步理解和掌握反比例函数的图像及性质。 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些角综合的问题。 3.在经历猜测、试验、收集与分析结果的过程中,学会合作交流. 4、查漏补缺。 二、测试重难点 重点: 反比例函数与一次函数的应用 难点: 反比例函数的性质。 三、测试试卷 按照学生的实际情况自己出题 四、测试时间 40分钟(一节课) 五、试后反思: 课题26.2实际问题与反比例函数 (1) 教学目标 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题. 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题. 3.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题. 4.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力. 5.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想. 知识重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型 前置作业 自主学习: p50-p52内容。 。 问题: 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境. (1)请你解释他们这样做的道理. (2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么? ①用含S的代数式表示p,P是S的反比例函数吗? 为什么? ②当木板面积为0.2m2时,压强是多少? ③如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? ④在直角坐标系中,作出相应的函数图象. ⑤请利用图象对 (2)(3)作出直观解释,并与同伴交流. 教学过程 【引入新课】数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,从实际问题中寻找变量之间的关系.充分运用反比例函数分析实际情况,建立函数模型,并且利用函数的性质解决实际问题. 【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。 2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。 【巩固练习】1、完成练习: 课本P13: 1、2、 2、小组交流。 老师对重点进行强调点拨。 【归纳小结】本节课我们学了什么知识? 你有何收获? 【布置作业】 1、作业: 教科书p141、2、3 2、布置下节课的前置性作业。 板书设计 课题26.2实际问题与反比例函数 (1) 一、函数模型: 三、小结 二、练习: 四、作业 教学反思: 课题26.2实际问题与反比例函数 (2) 教学目标 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题. 2.能综合利用工程中工作量,工作效率,工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题. 3.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程. 4.体会数学与现实生活的联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力. 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想. 知识重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型 前置作业 自主学习: p15-p17内容。 。 问题活动1 某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系: x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点; (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润? 教学过程 【引入新课】今天继续学习运用反比例函数分析实际问题。 【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。 2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。 【巩固练习】1、完成练习: 课本P54: 3 补充题: 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载宪毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位: 吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 2、小组交流。 老师对重点进行强调点拨。 【归纳小结】本节课我们学了什么知识? 你有何收获? 【布置作业】 1、作业: 教科书p171、2、3 2、布置下节课的前置性作业。 板书设计 课题26.2实际问题与反比例函数 (2) 一、函数模型: 三、小结 二、练习: 四、作业 教学反思: 课题26.2实际问题与反比例函数(3) 教学目标 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题. 2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题. 3.积极参与交流,并积极发表意见. 4.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想. 知识重点 掌握从物理问题中建构反比例函数模型. 前置作业 自主学习: 1、在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培. (1)求I与R之间的函数关系式; (2)当电流I=0.5时,求电阻R的值. 2、小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题 (1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 教学过程 【引入新课】物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系.因此,在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,即跨学科综合应用. 【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。 2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。 【巩固练习】1、完成练习: 课本P54: 4 补充题: 某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65元时,y=0.8. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若每度电的成本价0.3元,电价调至0.6元,请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 2、小组交流。 老师对重点进行强调点拨。 【归纳小结】本节课我们学了什么知识? 你有何收获? 【布置作业】 1、作业: 教科书p187、8、9 2、布置下节课的前置性作业。 板书设计 课题26.2实际问题与反比例函数(3) 一、函数模型: 三、小结 二、练习: 四、作业 教学反思: 课题26.2实际问题与反比例函数(4) 教学目标 1、能综合利用物理电学知识,反比例函数知识解决一些实际问题。 2、体会数学与物理间的密切联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。 3、积极参与交流,并积极发表意见。 教学难点 从实问题中寻找变量之间的关系,关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数行结合的思想。 知识重点 掌握从物理电学问题中建构反比列函数的模型。 前置作业 自主学习: 1、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如上图所示。 (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 2、某学校冬季储煤120吨,若每天用煤x吨,经过y天可以用完。 (1)请与出y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象; (3)当每天的用煤量为1.2~1.5吨时,这些煤可用的天数在什么范围? 教学过程 【引入新课】本节课是继续用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释【活动过程】1、小组讨论对前置性作业的完成情况。 2、小组展示前置性作业,交流学习心得及存在的问题,并质疑、解答。 【巩固练习】 补充题: 能力培养: p201-9 2、小组交流。 老师对重点进行强调点拨。 【归纳小结】本节课我们学了什么知识? 你有何收获? 【布置作业】 1、作业: 教科书p22综合运用 2、布置下节课的前置性作业。 板书设计 课题26.2实际问题与反比例函数(4) 一、函数模型: 三、小结 二、练习: 四、作业 教学反思: 课题第26章“反比例函数”测试 一、测试目标 1.进一步理解和掌握反比例函数的图像及性质。 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些角综合的问题。 3.在经历猜测、试验、收集与分析结果的过程中,学会合作交流. 4、查漏补缺。 二、测试重难点 重点: 反比例函数与一次函数的应用 难点: 反比例函数的性质。 三、测试试卷 按照学生的实际情况自己出题 四、测试时间 90分钟(两节课) 五、试后反思:
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- 第26章 反比例函数 26 反比例 函数