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Matlab实用教程
MATLAB简介
1. MATLAB的概况
MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意。
除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.
当前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.
开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.
2. MATLAB产生的历史背景
在70年代中期,CleveMoler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库.EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库,LINPACK是解线性方程的程序库.在当时,这两个程序库代表矩阵运算的最高水平.
到70年代后期,身为美国NewMexico大学计算机系系主任的CleveMoler,在给学生讲授线性代数课程时,想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库,但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间,于是他开始自己动手,利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序.CleveMoler给这个接口程序取名为MATLAB,该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合.在以后的数年里,MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用,并作为面向大众的免费软件广为流传.
1983年春天,CleveMoler到Standford大学讲学,MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle.JohnLittle敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景.同年,他和CleveMoler,SteveBangert一起,用C语言开发了第二代专业版.这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能.
1984年,CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司,正式把MATLAB推向市场,并继续进行MATLAB的研究和开发.
在当今30多个数学类科技应用软件中,就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类.一类是数值计算型软件,如MATLAB,Xmath,Gauss等,这类软件长于数值计算,对处理大批数据效率高;另一类是数学分析型软件,Mathematica,Maple等,这类软件以符号计算见长,能给出解析解和任意精确解,其缺点是处理大量数据时效率较低.MathWorks公司顺应多功能需求之潮流,在其卓越数值计算和图示能力的基础上,又率先在专业水平上开拓了其符号计算,文字处理,可视化建模和实时控制能力,开发了适合多学科,多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争,MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位.
在MATLAB进入市场前,国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。
这种软件的缺点是使用面窄,接口简陋,程序结构不开放以及没有标准的基库,很难适应各学科的最新发展,因而很难推广。
MATLAB的出现,为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。
在MATLAB问世不久的80年代中期,原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。
MathWorks公司1993年推出了MATLAB4。
0版,1995年推出4。
2C版(forwin3。
X)1997年推出5。
0版。
1999年推出5。
3版。
MATLAB5。
X较MATLAB4。
X无论是界面还是内容都有长足的进展,其帮助信息采用超文本格式和PDF格式,在Netscape3。
0或IE4。
0及以上版本,AcrobatReader中可以方便地浏览。
时至今日,经过MathWorks公司的不断完善,MATLAB已经发展成为适合多学科,多种工作平台的功能强大大大型软件。
在国外,MATLAB已经经受了多年考验。
在欧美等高校,MATLAB已经成为线性代数,自动控制理论,数理统计,数字信号处理,时间序列分析,动态系统仿真等高级课程的基本教学工具;成为攻读学位的大学生,硕士生,博士生必须掌握的基本技能。
在设计研究单位和工业部门,MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。
在国内,特别是工程界,MATLAB一定会盛行起来。
可以说,无论你从事工程方面的哪个学科,都能在MATLAB里找到合适的功能。
2.MATLAB的语言特点
一种语言之所以能如此迅速地普及,显示出如此旺盛的生命力,是由于它有着不同于其他语言的特点,正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样,被称作为第四代计算机语言的MATLAB,利用其丰富的函数资源,使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。
MATLAB最突出的特点就是简洁。
MATLAB用更直观的,符合人们思维习惯的代码,代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。
MATLAB给用户带来的是最直观,最简洁的程序开发环境。
以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。
1)。
语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富。
MATLAB程序书写形式自由,利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了一切不必要的编程工作。
由于库函数都由本领域的专家编写,用户不必担心函数的可靠性。
可以说,用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到,如果用FORTRAN或C语言去编写程序,尤其当涉及矩阵运算和画图时,编程会很麻烦。
例如,如果用户想求解一个线性代数方程,就得编写一个程序块读入数据,然后再使用一种求解线性方程的算法(例如追赶法)编写一个程序块来求解方程,最后再输出计算结果。
在求解过程中,最麻烦的要算第二部分。
解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环,选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。
即使有部分源代码,用户也会感到麻烦,且不能保证运算的稳定性。
解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写,至少需要四百多行,调试这种几百行的计算程序可以说很困难。
以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。
MATLAB求解下列方程,并求解矩阵A的特征值。
Ax=b,其中:
A=32134567
23798512
43235465
98347135
b=1
2
3
4
解为:
x=A\b;设A的特征值组成的向量e,e=eig(A)。
可见,MATLAB的程序极其简短。
更为难能可贵的是,MATLAB甚至具有一定的智能水平,比如上面的解方程,MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法,所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。
2)运算符丰富。
由于MATLAB是用C语言编写的,MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符,灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
3)MATLAB既具有结构化的控制语句(如for循环,while循环,break语句和if语句),又有面向对象编程的特性。
4)程序限制不严格,程序设计自由度大。
例如,在MATLAB里,用户无需对矩阵预定义就可使用。
5)程序的可移植性很好,基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
6)MATLAB的图形功能强大。
在FORTRAN和C语言里,绘图都很不容易,但在MATLAB里,数据的可视化非常简单。
MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
7)MATLAB的缺点是,它和其他高级程序相比,程序的执行速度较慢。
由于MATLAB的程序不用编译等预处理,也不生成可执行文件,程序为解释执行,所以速度较慢。
8)功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。
MATLAB包含两个部分:
核心部分和各种可选的工具箱。
核心部分中有数百个核心内部函数。
其工具箱又分为两类:
功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能,图示建模仿真功能,文字处理功能以及与硬件实时交互功能。
功能性工具箱用于多种学科。
而学科性工具箱是专业性比较强的,如control,toolbox,signlproceessingtoolbox,commumnicationtoolbox等。
这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的,所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序,而直接进行高,精,尖的研究。
9)源程序的开放性。
开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。
除内部函数以外,所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件,用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
MATLAB入门教程
1.MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。
例如:
>>(5*2+1.3-0.8)*10/25
ans=4.2000
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。
小提示:
">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x:
x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x=42
此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。
小提示:
MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variabledeclaration)。
MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例:
y=sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数y的值,直接键入y即可:
>>y
y=-0.0045
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:
小整理:
MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):
纯量的绝对值或向量的长度
angle(z):
复数z的相角(Phaseangle)
sqrt(x):
开平方
real(z):
复数z的实部
imag(z):
复数z的虚部
conj(z):
复数z的共轭复数
round(x):
四舍五入至最近整数
fix(x):
无论正负,舍去小数至最近整数
floor(x):
地板函数,即舍去正小数至最近整数
ceil(x):
天花板函数,即加入正小数至最近整数
rat(x):
将实数x化为分数表示
rats(x):
将实数x化为多项分数展开
sign(x):
符号函数(Signumfunction)。
当x<0时,sign(x)=-1;
当x=0时,sign(x)=0;
当x>0时,sign(x)=1。
>小整理:
MATLAB常用的三角函数
sin(x):
正弦函数
cos(x):
馀弦函数
tan(x):
正切函数
asin(x):
反正弦函数
acos(x):
反馀弦函数
atan(x):
反正切函数
atan2(x,y):
四象限的反正切函数
sinh(x):
超越正弦函数
cosh(x):
超越馀弦函数
tanh(x):
超越正切函数
asinh(x):
反超越正弦函数
acosh(x):
反超越馀弦函数
atanh(x):
反超越正切函数
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Rowvector)运算:
x=[1352];
y=2*x+1
y=37115
小提示:
变数命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母2.字母间不可留空格3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:
y(3)=2%更改第三个元素
y=3725
y(6)=10%加入第六个元素
y=3725010
y(4)=[]%删除第四个元素,
y=372010
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。
MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:
x
(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans=9
y(2:
4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算
ans=61-1
在上例中,2:
4代表一个由2、3、4组成的向量
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-linehelp):
helplinspace
小整理:
MATLAB的查询命令
help:
用来查询已知命令的用法。
例如已知inv是用来计算反矩阵,键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。
(键入helphelp则显示help的用法,请试看看!
)lookfor:
用来寻找未知的命令。
例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入lookforinverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。
找到所需的命令後,即可用help进一步找出其用法。
(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。
)
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Columnvector):
z=x'
z=4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:
length(z)%z的元素个数
ans=6
max(z)%z的最大值
ans=10
min(z)%z的最小值
ans=4
小整理:
适用於向量的常用函数有:
min(x):
向量x的元素的最小值
max(x):
向量x的元素的最大值
mean(x):
向量x的元素的平均值
median(x):
向量x的元素的中位数
std(x):
向量x的元素的标准差
diff(x):
向量x的相邻元素的差
sort(x):
对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x):
向量x的元素个数
norm(x):
向量x的欧氏(Euclidean)长度
sum(x):
向量x的元素总和
prod(x):
向量x的元素总乘积
cumsum(x):
向量x的累计元素总和
cumprod(x):
向量x的累计元素总乘积
dot(x,y):
向量x和y的内积
cross(x,y):
向量x和y的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。
)
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:
A=[1234;5678;9101112];
A=
1234
5678
9101112
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:
A(2,3)=5%改变位於第二列,第三行的元素值
A=
1234
5658
9101112
B=A(2,1:
3)%取出部份矩阵B
B=565
A=[AB']%将B转置後以行向量并入A
A=
12345
56586
91011125
A(:
2)=[]%删除第二列(:
代表所有行)
A=
1345
5586
911125
A=[A;4321]%加入第四行
A=
1345
5586
911125
4321
A([14],:
)=[]%删除第一和第四行(:
代表所有列)
A=
5586
911125
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。
小提示:
在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented)的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。
举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:
B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数
B=
58
912
56
115
小提示:
A(:
)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。
以前例而言,reshape(A,8,1)和A(:
)同样都会产生一个8x1的矩阵。
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:
x=sin(pi/3);y=x^2;z=y*10,
z=
7.5000
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:
z=10*sin(pi/3)*...
sin(pi/3);
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who:
who
Yourvariablesare:
testfilex
这些是由使用者定义的变数。
若要知道这些变数的详细资料,可键入:
whos
NameSizeBytesClass
A2x464doublearray
B4x264doublearray
ans1x18doublearray
x1x18doublearray
y1x18doublearray
z1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes
使用clear可以删除工作空间的变数:
clearA
A
?
?
?
Undefinedfunctionorvariable'A'.
另外MATLAB有些永久常数(Permanentconstants),虽然在工作空间中看不到,但使用者可直接取用,例如:
pi
ans=3.1416
下表即为MATLAB常用到的永久常数。
小整理:
MATLAB的永久常数i或j:
基本虚数单位
eps:
系统的浮点(Floating-point)精确度
inf:
无限大,例如1/0nan或NaN:
非数值(Notanumber),例如0/0
pi:
圆周率p(=3.1415926...)
realmax:
系统所能表示的最大数值
realmin:
系统所能表示的最小数值
nargin:
函数的输入引数个数
nargin:
函数的输出引数个数
1-2、重复命令
最简单的重复命令是for圈(for-loop),其基本形式为:
for变数=矩阵;
运算式;
end
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。
因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonicsequence):
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵
fori=1:
6,
x(i)=1/i;
end
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。
我们可用分数来显示此数列:
formatrat%使用分数来表示数值
disp(x)
11/21/31/41/51/6
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为
h=zeros(6);
fori=1:
6,
forj=1:
6,
h(i,j)=1/(i+j-1);
end
end
disp(h)
11/21/31/41/51/6
1/21/31/41/51/61/7
1/31/41/51/61/71/8
1/41/51/61/71/81/9
1/51/61/71/81/91/10
1/61/71/81/91/101/11
小提示:
预先配置矩阵在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。
若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。
所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。
在下例中,for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和:
fori=h,
disp(norm(i)^2);%印出每一行的平方和
end
1299/871
282/551
650/2343
524/2933
559/4431
831/8801
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。
令一个常用到的重复命令是while圈,其基本形式为:
while条件式;
运算式;
end
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。
例如先前产生调和数列的例子,我们可用while圈改写如下:
x=zeros(1,6);%x是一个16的零矩阵
i=1;
whilei<=6,
x(i)=1/i;
i=i+1;
end
formatshort
1-3、逻辑命令
最简单的逻辑命令是if,...,end,其基本形式为:
if条件式;
运算式;
end
ifrand(1,1)>0.5,
disp('Givenrandomnumberisgreaterthan0.5.');
end
Givenrandomnumberisg
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