人教A版数学必修一222 对数函数及其性质一.docx
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人教A版数学必修一222对数函数及其性质一
2.2.2 对数函数及其性质
(一)
课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质.
1.对数函数的定义:
一般地,我们把______________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.
2.对数函数的图象与性质
定义
y=logax(a>0,且a≠1)
底数
a>1
0 图象 定义域 ________ 值域 ________ 单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 共点性 图象过点________,即loga1=0 函数值 特点 x∈(0,1)时, y∈________; x∈[1,+∞)时, y∈________ x∈(0,1)时, y∈________; x∈[1,+∞)时, y∈________ 对称性 函数y=logax与y=的图象关于____对称 3.反函数 对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数. 一、选择题 1.函数y=的定义域是( ) A.(3,+∞)B.[3,+∞) C.(4,+∞)D.[4,+∞) 2.设集合M={y|y=()x,x∈[0,+∞)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N等于( ) A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.[0,+∞) C.(-∞,1]D.(-∞,0)∪(0,1) 3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α等于( ) A.0B.1C.2D.3 4.函数f(x)=|log3x|的图象是( ) 5.已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是( ) A.g(x)=4xB.g(x)=2x C.g(x)=9xD.g(x)=3x 6.若loga<1,则a的取值范围是( ) A.(0,)B.(,+∞) C.(,1)D.(0,)∪(1,+∞) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.如果函数f(x)=(3-a)x,g(x)=logax的增减性相同,则a的取值范围是______________. 8.已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________. 9.给出函数则f(log23)=________. 三、解答题 10.求下列函数的定义域与值域: (1)y=log2(x-2); (2)y=log4(x2+8). 11.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1). (1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值. (2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围. 能力提升 12.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( ) A.a4 B.a3 C.a2 D.a3 13.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围. 1.函数y=logmx与y=lognx中m、n的大小与图象的位置关系. 当0 2.由于指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域是R,值域为(0,+∞),再根据对数式与指数式的互化过程知道,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域为(0,+∞),值域为R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换,指数函数y=ax的图象过(0,1)点,故对数函数图象必过(1,0)点. 2.2.2 对数函数及其性质 (一) 知识梳理 1.函数y=logax(a>0,且a≠1) (0,+∞) 2.(0,+∞) R (1,0) (-∞,0) [0,+∞) (0,+∞) (-∞,0] x轴 3.y=ax(a>0且a≠1) 作业设计 1.D [由题意得: 解得x≥4.] 2.C [M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].] 3.B [α+1=2,故α=1.] 4.A [y=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的.] 5.D [由题意得: loga9=2,即a2=9,又∵a>0,∴a=3. 因此f(x)=log3x,所以f(x)的反函数为g(x)=3x.] 6.D [由loga<1得: loga 当a>1时,有a>,即a>1; 当0 综上可知,a的取值范围是(0,)∪(1,+∞).] 7.(1,2)
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