高三数学寒假作业5含答案.docx
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高三数学寒假作业5含答案
2019-2020年高三数学寒假作业5含答案
一、选择题.
1.设集合
,则()
A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}
2.下列函数与有相同图象的一个函数是()
AB
CD
3.下列函数在R上单调递增的是( )
A.B.C.D.
4.下列函数中,值域是(0,+∞)的是()
A.B.C.D.
5.函数
的反函数的图象过点,则的值为()
A.B.C.或D.
6.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的()
7.三个数,,的大小顺序是()
A.B.
C.D.
8.已知
,且则的值为()
A.B.C.13D.19
9.三棱锥及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则棱SB的长为()
A.B.
C.D.
10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为()
A.B.C.D.
二.填空题.
11.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为_________.
12.已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为.
13.(5分)点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为.
14.已知直线
平行,则的值是_______.
三、解答题.
15.已知函数
.
(1)求函数的定义域;
(2)若不等式有解,求实数的取值范围.
16.(本题满分14分)已知,点是圆上的点,是线段的中点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程.
(Ⅱ)过点的直线和轨迹有两个交点(不重合),①若,,求直线的方程.②求的值.
17.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
图1 图2
(1)求证:
DE∥平面A1CB;
(2)求证:
A1F⊥BE;
【】新课标xx高三数学寒假作业5
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B
10.A
11.72
12.
13.(5,2)
考点:
点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
专题:
直线与圆.
分析:
设点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(a,b),则
,由此能求出结果.
解答:
解:
设点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(a,b),
则
,
解得a=5,b=2,
∴点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(5,2).
故答案为:
(5,2).
点评:
本题考查满足条件的点的坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对称问题的合理运用.
14.0或
15.解:
(1)须满足, ∴,
∴所求函数的定义域为3分
说明:
如果直接由,得到定义域,不得分。
但不再影响后面的得分。
(2)∵不等式有解,∴5分
令,由于,∴
∴的最大值为
∴实数的取值范围为10分
说明:
也可以结合的是偶函数和单调性,求得的最大值,参照给分。
16.(Ⅰ)设,则关于的对称点为,
∵点是圆上的点,
∴
,即,
所以轨迹的方程是.………………………………3分
(Ⅱ)①设,由题意,直线的斜率存在,设为,则直线的方程是,
由方程组 得,
,
由
得
∴
,………………………………6分
∵,∴,
∴
∴
,
解得,,∴直线的方程是,
即直线的方程是或.………………………………10分
【另解】设坐标原点为,作,垂足为.
∵,∴,
由(
)可知,,∴.
又,∴,
∴.
∴直线的斜率,∴直线的方程是,
即直线的方程是或.………………………………10分
② 由①可得
.………………………………13分
∴.
所以,的值是16.………………………………14分
注:
第②小题,如果考生证∽,从而得出(其中是直线和圆相切时的切点),证明完整,得满分,没有证明,直接用者,最多得2分.
17.解:
(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,
所以DE∥BC.---------------2分
又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.---------------4分
(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,
所以DE⊥AC.---------------5分
所以DE⊥A1D,DE⊥CD.
所以DE⊥平面A1DC.---------------7分
而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.---------------8分
又因为A1F⊥CD,
所以A1F⊥平面BCDE.---------------9分
2019-2020年高三数学文科上学期期末联考试题及答案
命题学校:
广东实验中学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
【注意事项】
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.选择题的答案一律做在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
1.锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
2.
其中
。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数为纯虚数,则实数的值为()
A.B.C.D.或
1.A;解析:
由故选A
2.已知集合,,则
A.B.C.D.
2.C;解析:
故选C.
3.某学校有教师人,其中高级教师人,中级教师人,初级教师人.现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为
A.B.C.D.
3.B;解析:
高:
中:
初=15:
45:
90=1:
3:
6
4.“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.A;解析:
当时,,
反之,当时,有
,
或
,故应选A.wx.jtyjy/
5.已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为
A.或B.C.D.或
5.D;解析:
故选择D。
6.函数是
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
6.A;解析:
因为
为奇函数,,所以选A.
7.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图
所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A.63B.64C.65D.66
7.A
8.设为等比数列的前项和,已知,,则公比
A、3B、4C、5D、6
8.B;
9.如图所示,已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面
上的射影D为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()
(A)(B)(C)(D)
9.D;解:
连结D,AD,易知为异面直线与所成的角,则
,故选D;
10.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:
区间(0,1)中的实数对应数轴上的点,如图1;将线段围成一个圆,使两端点恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为(0,1),如图3.图3中直线与轴交于点,则的像就是,记作。
则在下列说法中正确命题的个数为()
1;②为奇函数;③在其定义域内单调递增;④的图像关于点对称。
A.1B.2C.3D.4
10.B;解析:
仅有③④正确。
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。
。
11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第个图案中有白色地面砖的块数是()
11..解析:
将第n个图案先看做是n个第1个图案,则共有6n个白色图案,再结合第n个图案,
可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。
12.已知向量
,若函数在区间上存在增区间,则t的取值范围为_________.
12.;解析:
,
,函数在(−1,1)上单调递增,故时恒成立,故
13.若,则函数的最大值为。
13.-8;解:
令,
.
14.(坐标系与参数方程选做题)
极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是下列图形中的(依次填写序号)**.
①直线;②圆;③抛物线;④椭圆;⑤双曲线.
14.②;①.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是半圆的圆心,直径,是圆的一条切线,割线
与半圆交于点,,则**.
15.;
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分为12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
16解析:
(Ⅰ)∵
,
∴函数的最小正周期为.
(Ⅱ)由
,∴,
∴在区间上的最大值为1,最小值为.
17.(本小题满分12分)
袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
17.解:
(1)由题意可知:
=
,解得n=2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为:
(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,
事件A包含的基本事件为:
(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个.
∴P(A)=
=
.
18.(本小题满分14分)
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,
,分别为中点。
(1)证明:
;
(2)求三棱锥的体积。
18.解:
(1)
…………2分
又底面是正方形,故…………….4分
相交…………5分
故………….6分
(2),故两点到平面的距离相等………8分
故…………12分
设中点,则且,又
故,又
故
………14分
19.(本小题满分14分)
已知函数
。
(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为-4,求的极大值;
(Ⅱ)若在区间[-1,2]上是单调减函数,求的最小值。
19解:
(Ⅰ)∵,1分
∴由题意可知:
且,
∴
得:
,3分
∴,
.
令,得,
由此可知:
X
(-∞,-1)
-1
(-1,3)
3
(3,+∞)
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴当x=-1时,f(x)取极大值6分
(Ⅱ)∵在区间[-1,2]上是单调减函数,
∴在区间[-1,2]上恒成立.7分
根据二次函数图象可知且,
即:
也即9分
作出不等式组表示的平面区域如图:
11分
当直线经过交点P(-,2)时,
取得最小值,13分
∴取得最小值为14分
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为,问:
是否存在定点,使得为定值?
,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:
;
20.解:
(Ⅰ)由题设可知:
……………………………2分
故……………………………3分
故椭圆的标准方程为:
……………………………4分
(Ⅱ)设
,由可得:
……………………………5分
由直线OM与ON的斜率之积为可得:
,即
……………………………6分
由①②可得:
M、N是椭圆上,故
故,即……………..8分
由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;
……………………………….9分;
(Ⅲ)设
由题设可知
……10分
由题设可知斜率存在且满足
………….③
…………………12分
将③代入④可得:
……⑤…………13分
点在椭圆,故
所以
…………14分
21.(本小题满分14分)
已知数列,,其中是方程的两个根.
(1)证明:
对任意正整数,都有;
(2)若数列中的项都是正整数,试证明:
任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若
,证明:
。
21.证明:
(1)是方程的两个根,
故对任意正整数,
故;
(2)由
(1)与更相减损术可得:
对任意正整数,
故命题成立;
(3)是方程的两个根且,故
由
可得:
故
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