九年级数学第7讲第二轮复习之中考中圆的热门考点尖子班练习版.docx

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九年级数学第7讲第二轮复习之中考中圆的热门考点尖子班练习版

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题型一：

圆中的计算

每年北京中考第20题中都会对圆的基本性质的进行考察，此题第⑴主要考察切线的证明，第⑵主要考察相似和解直角三角形与圆的结合．

【例1】如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点．

⑴求证：

是半圆的切线；

⑵若，，求的长．

【例2】如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长与的延长线交于点，连结，是的中点，连结．

⑴判断与的位置关系，写出你的结论并证明；

⑵求证：

；

⑶若，求的半径．

题型二：

辅助圆

辅助圆是平面几何的一种重要解题工具，巧妙地添加辅助圆，能够使得那些看似与圆无关的题目通过建立沟通条件和结论的联系，利用圆的性质或其它几何性质，从而通过简捷的方法把复杂的问题转化为较为简单的问题．中考中只能利用圆的定义来构造辅助圆，常见的有两种类型：

一是多条等线段共端点，而是两个直角三角形共斜边．

【例3】已知四边形，，且，，且．

求的值．

【例4】如图，四边形是正方形，是上一点，交的外角平分线于，求证：

．

题型三：

坐标系中的圆

近年来，北京中考中对圆的考察，从分值和难度上都有相当程度的提升，其中近三年中考最后一题都是将圆放在平面直角坐标系中考察，主要考察对直线与圆各种位置关系的了解与掌握．

【例5】如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．

【例6】

如图1，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点．

⑴求抛物线的解析式；

⑵若点在抛物线上，且与面积相等，求点的坐标；

⑶如图2，为外接圆上的中点，直线交轴于点，

，当绕点旋转时，交直线于点，交轴

负半轴于点．请你探究：

的值是否发生变化？

若不变，求出其值；若变

化，求出变化范围．

【例7】在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为；

若，则点与点的“非常距离”为.

例如：

点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．

（1）已知点，为轴上的一个动点，

①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；

②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；

（2）已知是直线上的一个动点，

①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；

②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标．

题型一圆的计算巩固练习

【练习1】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

（1）求证：

点E为BC中点；

（2）若tanEDC=，AD=，求DE的长．

题型二辅助圆巩固练习

【练习2】如图，正方形的中心为，面积为，为正方形内一点，且，，求的长．

题型三坐标系中的圆巩固练习

【练习3】如图，点，以点为圆心、为半径的圆与轴交于点、．已知抛物线过点和，与轴交于点．

⑴求点的坐标；

⑵点在抛物线上，点为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值；

⑶是过点的的切线，点是切点，求所在直线的解析式．

终点就在眼前

马拉松的比赛正在进行着，后来，有两个人逐渐地甩开了后面的人，跑到了前面。

长时间的奔跑，已经使他们的体力消耗很大了，但是他们依然坚持着向前跑，这时的天气很不好，雾很浓，几十米内几乎看不清东西，后来天空又渐渐地飘起了小雨，又给比赛增加了难度。

跑在最前面的一个人，依然在拼命地跑着，不管雾有多么大，他不去理会，但他却担心会被脚下的雨水给滑倒了。

他始终注视着脚下不远的地方，而另外一个人却把头昂得高高的，他在注视着目标，他心里在不停地默念着，终点，终点，我就要到终点了。

两个人的体力都支持不住了。

他们也仅相差几米远。

最后跑在前面的人终于累倒在地上起不来了。

第二个人也感觉要趴下了，但是他却猛然发现终点就在他前面的几十米处，透过迷雾，他隐约可以看见终点处摆动的旗帜，所以，他猛然又增添了一种动力，顽强最先跑到了终点。

今天我学到了

第十八种品格：

坚持