长方体正方体总复习.docx
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长方体正方体总复习
学生
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教师
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授课
日期
授课
时段
课题
长方体与正方体总复习2
教学
目标
背熟全部公式:
长方体与正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积容积公式,还有各个公式的变式,搞清楚棱长、表面积和体积的单位以及单位之间的转换。
会分析与作答各种应用题(应用题做题三步法)。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、作业检查与讲解。
二、公式默写。
1、多边形的面积公式以及公式变式;
2、棱长、表面积、体积和容积的单位以及单位之间的转换;
3、棱长总和公式、长方体与正方体的表面积、体积容积公式以及各个公式的变式;
三、应用题三步法。
四、长方体、正方体表面积、体积计算例题讲解
五、巩固练习
六、布置作业
教学过程中学生易错点归类
作业布置
学习过程评价
一、学生对于本次课的评价
O特别满意O满意O一般O差
二、教师评定
1、学生上次作业评价
O好O较好O一般O差
2、学生本次上课情况评价
O好O较好O一般O差
家长
意见
家长签名:
长方体与正方体总复习
第三单元长方体和正方体
一、【基本概念与公式】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
【体积单位换算】 高级单位低级单位
低级单位高级单位
进率:
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
二、典型例题
第1节长方体和正方体的认识
例1.一个长方体长8厘米,宽6厘米,高4厘米,它的棱长总和是多少厘米?
例2.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架,这个框架的每条边应该是多少厘米?
例3.用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要多少个小正方体?
例4.将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体,哪个面与哪个面相对?
例5.一个正方体的六个面上,分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”.根据下面摆放的三种情况,判断出每个对面上的数字是几?
习题精选
一、填空.
1.长方体有( )个面,它们一般都是( )形,也可能有( )个面是正方形.
2.长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做( ),它们的面积( ).
3.长方体的12条棱,每相对的( )条棱算作一组,12条棱可以分成( )组.
4.正方体有( )个面,每个面都是( )形,面积都( ).
5.一个正方体的棱长是6厘米,它的棱长总和是( ).
6.一个长方体的长是1.5分米,宽是1.2分米,高是1分米,它的棱长和是( )分米.
7.一个长方体的棱长总和是80厘米,其中长是10厘米,宽是7厘米,高是()厘米.
8.把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米.
二、判断题.
1.长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点.( )
2.长方体的6个面不可能有正方形.( )
3.长方体的12条棱中,长、宽、高各有4条.( )
4.正方体不仅相对的面的面积相等,而且所有相邻的面的面积也都相等.( )
5.长方体(不包括正方体)除了相对的面相等,也可能有两个相邻的面相等.( )
6.一个长方体长12厘米,宽8厘米,高7厘米,把它切成一个尽可能大的正方体,这个正方体的棱长是8厘米.( )
三、选择题.
1.下列物体中,形状不是长方体的是( )
①火柴盒②红砖 ③茶杯 ④木箱
2.长方体的12条棱中,高有( )条.
①4 ②6 ③8 ④12
3.下列三个图形中,能拼成正方体的是( )
4.把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体,增加的两个面的总面积是()平方分米.
①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对
第2节长方体和正方体的表面积
例1.一种有盖的长方体铁皮盒,长8厘米,宽5厘米,高3厘米.做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮?
(不计接口面积)
例2.一个长方体,表面积是456平方厘米,它的底面是一个边长为4厘米的正方形,它的高是多少厘米?
例3.一个教室长8米,宽6米,高3.5米,要粉刷教室的墙壁和天花板.门窗和黑板的面积是22平方米,平均每平方米用涂料0.25千克,粉刷这个教室共需要涂料多少千克?
例4.将一个长12厘米,宽9厘米,高5厘米的长方体,切成两个长方体,两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米?
最少是多少平方厘米?
例5.一个正方体,棱长的总和是96厘米.这个正方体的表面积是多少?
例6.做两个同样的正方体纸盒,一个有盖一个无盖,有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍?
表面积基础练习题:
应用题
1.做一个长方体的纸箱,长0.8米,宽0.6米,高0.4米.做这个纸箱至少需要纸板多少平方米?
2.一个正方体的木箱,棱长5分米,在它的表面涂漆,涂漆的面积是多少?
如果每平方分米用漆8克,涂这个木箱要用漆多少克?
合多少千克?
3.一个长方体的铁皮盒,长25厘米,宽20厘米,高8厘米.做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮?
第3节长方体和正方体的体积
(一)
典型例题
例1.把一个棱长6分米的正方体钢坯,锻造成一个宽3分米,高2分米的长方体钢件,这个钢件长多少分米?
例2.一个正方体的铁皮油箱,从里面量得棱长为6分米,里面装满汽油.如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中,那么,油面离箱口还有多少分米?
例3.一段方钢长3米,横截面是一个边长为0.4分米的正方形.如果1立方分米的钢重7.8千克,那么这段方钢有多重?
例4.有沙土12立方米,要铺在长5米,宽4米的房间里,可以铺多厚?
例5.一个长方体的底面长6厘米,长是宽的1.2倍,宽比高少0.5厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
例6.在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中,这时水面上升2厘米.石块的体积是多少?
例7.把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条,能锻造出多长?
体积基础练习题:
应用题
1.一个长方体木箱,长7分米,宽4分米,高3.5分米.这个木箱的体积是多少?
2.一块方砖的厚是5厘米,长和宽都是30厘米.求这块方砖的体积.
3.一块正方体石料,棱长是0.8米.这块石料的体积是多少立方分米?
提高题:
1.下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的.这个拼摆而成的形体的表面积是多少平方厘米?
体积是多少立方厘米?
至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个正方体?
2.一个长方体玻璃容器,长5分米,宽4分米,高6分米,向容器中倒入30升水,再把一块石头放入水中,这时量得容器内的水深20厘米,石头的体积是多少立方分米?
2-3长方体和正方体的体积
(二)
典型例题
例1.一个长方体沙坑的长是8米,宽是4.2米,深是0.6米,每立方米沙土重1.75吨,填平这个沙坑共要用沙土多少吨?
例2.长方体货仓1个,长50米,宽30米,高5米,这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个?
例3.一只底面是正方形的长方体铁箱,如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是60厘米的正方形.
(1)这只铁箱的容积是多少升?
(2)如果铁箱内装半箱水,求与水接触的面的面积.
习题精选
一、选择.
1、正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大()倍.
①2②4③6④8
2、一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增加()平方分米.
①8②16③24④32
3、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的体积扩大()倍.
①2②4③6④8
4、表面积相等的长方体和正方体的体积相比,().
①正方体体积大②长方体体积大③相等
5、将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体().
①体积相等,表面积不相等
②体积和表面积都不相等.
③表面积相等,体积不相等.
6、一个菜窖能容纳6立方米白菜,这个菜窖的()是6立方米.
①体积②容积③表面积
二、填表.
二、计算下图的体积(单位:
分米).
三、应用题.
1、一块水泥砖长8厘米,宽6厘米,厚4厘米,它的体积是多少立方厘米?
2、一个正方体木块,棱长6分米,已知每立方分米木重0.4千克,这个木块重多少千克?
3、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米?
课后作业:
1、一个长方体的底面积是80平方厘米,高是7厘米,它的体积是()立方厘米。
2、一根长方体的方木,横截面的面积为25平方厘米,长5分米,它的体积是()平方厘米。
3、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里,能装()瓶。
4、至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米,那么大正方体的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
5、一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米,它的体积是()立方分米。
6、正方体的棱长总和是72厘米,它的表面积是(),体积是()。
7、一个长方体的金鱼缸,长是8分米,宽是5分米,高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是()平方分米。
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