爱提分分数比较大小通分约分五年级.docx

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爱提分分数比较大小通分约分五年级

一：

基本比较大小

知识精讲

常用比较大小的方法

1．通分母．例如：

比较

与

．因为

，

，而

，所以

．

2．通分子．例如：

比较

与

．因为

，

，而

，所以

．

3．比倒数．例如：

比较

与

．因为

，

，于是

，所以

．

4．间接比较法．例如：

比较

与

．因为

，

，而

，所以

．

5．交叉相乘法．例如：

比较

与

．因为

，所以

．

6．用如下的性质比较：

如果分数

为真分数，那么

．如

．

但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如：

．

7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法．例如：

比较

和

，把它们分离出

，然后比较

与

．

三点剖析

重难点：

分数大小比较．

题模精讲

题模一 通分子、通分母

例1.1.1、

大于

，小于

的分数只有

和

．（   ）

答案：

×

解析：

任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．

例1.1.2、

把下面各组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．

（1）

和

；

（2）

、

和

．

答案：

（1）

，

，

（2）

，

，

，

解析：

（1）

，所以

，

，

；

（2）

，所以

，

，

，

．

例1.1.3、

五个数中

，

，

，

，

最大的数是__________．

答案：

解析：

，

，

，

，

，故最大的数是

．

例1.1.4、

将下列分数由小到大排列起来：

，

，

，

，

．请填写：

．

答案：

解析：

分母相同时分子越大分数越大，因此有

，

；分子相同时分母越大分数越小，因此有

，

；综合这几个算式，我们可以得到

．

例1.1.5、

比较下列分数的大小：

（1）

与

；

（2）

与

；（3）把5个数

、

、

、

、

由小到大排列起来．

答案：

（1）

（2）

（3）

解析：

分数大小比较：

（1）同分母分数比较大小，分子越大，则分数越大；

（2）同分子分数比较大小，分子越小，分数越大．

（1）

与

的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．

，

，因为

，所以

，即

．

（2）

与

的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．

，

，因为

，所以

，即

．

（3）通过观察我们发现，这些分数的分子是有联系的：

每个分数都可以化成分子为75的分数．

，

，

，

，

．

几个分数分子相同时，分母越大，分数就越小，因此我们知道

，即

．

题模二 交叉相乘

例1.2.1、

判断大小：

．

答案：

＜

解析：

直接通分比较，

．

例1.2.2、

判断大小：

．

答案：

＞

解析：

直接通分比较，

．

例1.2.3、

在

中，比较小的是______．

答案：

解析：

交叉相乘，注意“子随母动”．

例1.2.4、

将

，

，

，

按照从小到大顺序排列__________________．

答案：

，

，

，

解析：

与

比较，十字交叉可知，

．同理，

与

比较，十字交叉可知，

．

与

比较，通分子可知，

．同理，

与

比较，通分子可知，

．综上，从小到大顺序排列为

，

，

，

．

题模三 差相同

例1.3.1、

比较下列两个分数的大小，找出其中的规律．

；

；

；

；

答案：

；

；

；

；

解析：

对于

和

，若

，则

，进而

．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分数较大．

例1.3.2、

（1）如果

，

那么A与B中较大的数是哪一个?

（2）请把

这4个数从大到小排列．

答案：

（1）B大，

（2）

解析：

（1）

，

．分子与分母差相同时，分子和分母的数值越大，这个分数就越大．所以B大．

（2）分子与分母差相同，所以

．

例1.3.3、

比较大小：

．

答案：

> 

解析：

，所以

．

题模四 比倒数

例1.4.1、

在

、

、

、

中，最小的是__________．

答案：

解析：

通过观察发现，这四个分数比较容易转化为小数，所以我们可以通过小数进行比较大小．

，

，

，

．因为

，即

，所以最小的是

．

例1.4.2、

在

中，比较小的是_______．

答案：

解析：

这两个数和

比较接近，先乘2，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：

余下的部分大说明原来的数小．

例1.4.3、

在

中，比较小的是_______．

答案：

解析：

这两个数和

比较接近，先乘3，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：

余下的部分大说明原来的数小．

题模五 基准数

例1.5.1、

如果a、b、c是三个大于0的书，且

，那么下面各式正确的是（ ）．

A、

B、

C、

D、

答案：

B

解析：

，故

．

例1.5.2、

比较下列分数的大小：

（1）

与

；

（2）

与

；（3）

与

．

答案：

（1）

（2）

（3）

解析：

（1）

；

（2）

，

，因此我们只需要比较

和

的大小；

，

，因此有

，所以

；

（3）与

（2）类似，

，

，因此只需要比较

和

，

因为

，所以

．

例1.5.3、

在下面9个分数算式中：

①

；②

；③

；

④

；⑤

；⑥

；

⑦

；⑧

；⑨

．

第几个算式的结果最小？

这个结果等于多少？

答案：

④，

解析：

，因此

；同理可知

，

，

；

，因此

；同理可知

，

，

，

；因此算式④的结果最小，结果是

．

例1.5.4、

在下面的四个算式中，

，

，

，

，其中得数最大的是（   ）．

A、

B、

C、

D、

答案：

C

解析：

，

，

，

，故

最大．所以正确答案是C．

例1.5.5、

比较下列分数的大小：

（1）

_______

；

（2）

_______

．（填“<”、“>”或“=”）

答案：

（1）>

（2）>

解析：

（1）

，

，因为

，所以

．

（2）

，

，因为

，所以

．

例1.5.6、

试比较

和

的大小．

答案：

见解析

解析：

观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．

的倒数是1÷

＝10

 ，

的倒数是１÷

＝10

，我们很容易看出10

>10

，所以

＜

．

随堂练习

随练1.1、

比较大小：

______

．（请填入“>”、“<”或“=”）

答案：

< 

解析：

通过通分子，

，

．当分子相同时，分母越小分数越大．因为

，所以

，即

．

随练1.2、

已知以下分数：

其中最大的是______，最小的是______．

答案：

，

解析：

通分分子后再比较．

随练1.3、

已知以下分数：

其中最大的是______，最小的是______．

答案：

，

解析：

通分分子后再比较．

随练1.4、

比较大小：

________

．

A、

> 

B、

=

C、

< 

答案：

C

解析：

分数比较大小；交叉相乘，

所以

．

随练1.5、

比较下列分数的大小：

（1）

；

（2）

．

答案：

（1）

（2）

解析：

（1）

；

（2）

．

随练1.6、

在

中，比较小的是______．

答案：

解析：

把分子变相同，注意分子相同时，分母大的分数小．

随练1.7、

在

中，比较小的是_______．

答案：

解析：

这两个数和

比较接近，先乘2，然后和1比较大小即可．

随练1.8、

在

中，比较大的是________．

答案：

解析：

用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：

余下的部分大说明原来的数小．

课后作业

作业1、

甲、乙、丙三人同时接受了同样的加工任务，已知情况如下：

（

，且a、b都是自然数且均不为0）根据上述条件，（ ）最先完成任务．

A、

甲

B、

乙

C、

丙

D、

均有可能

答案：

B

解析：

，故乙加工每个零件所用的时间最短，乙先完成任务．

作业2、

有四个分数：

、

、

、

，将它们按从小到大的顺序排列是                                      ．

答案：

解析：

对分子通分，分别为

、

、

、

，故

．

作业3、

已知以下分数：

其中最大的是______，最小的是______．

答案：

，

解析：

通分分子后再比较．

作业4、

在

中，比较小的是______．

答案：

解析：

交叉相乘，注意“子随母动”．

作业5、

判断大小：

．

答案：

＞

解析：

直接通分比较，

．

作业6、

比较下列分数的大小：

（1）

与

；

（2）

与

．

答案：

（1）

（2）

解析：

用倒数法：

（1）这两数的倒数分别是

与

，因为

，所以

；

（2）这两数的倒数分别是

与

，因为

，所以

．

作业7、

比较下列分数的大小：

（1）

与

；

（2）

与

；（3）

与

；（4）

与

．

答案：

（1）

（2）

（3）

（4）

解析：

（1）将分母统一，比较分子，

；

（2）将分子统一，比较分母，

；（3）比较他们与1的差，

，

．因为

，所以

；（4）这两个数的倒数分别是

和

，即

和

．因为

，所以

．

作业8、

在

中，比较大的是________．

答案：

解析：

用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：

余下的部分大说明原来的数小．

作业9、

在

中，比较大的是________．

答案：

解析：

用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：

余下的部分大说明原来的数小．

作业10、

在下面9个算式中：

①

，②

，③

，④

，⑤

，⑥

，⑦

，⑧

，⑨

，第_________个算式的答数最小．

答案：

④

解析：

算式右边每次增加

，如果左边减少的数小于

，则整个算式结果变大，反之减小．

，

，所以①-④逐渐减小，从⑤开始逐渐增大，最小的为④

．

．