求通项公式练习题.docx
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求通项公式练习题.docx
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求通项公式练习题
an1=n•an,求an的表达式。
1.在数列{an}中,a1=1,(n+1)
1
2.已知数列an中,43,前
n项和
Sn与an的关系是Snn(2n1)an,试求通项
公式an。
3.已知数{an}的递推关系为an
2
an
3
4,且a11求通项an。
4.在数列an
中,a11,a2
an2
2
孑n1
n,求an。
5.已知数列{
an}中a11且an1
an
,,求数列的通项公式。
6.已知数列
的前n项和
求数列
的通项公式;
an
,其中
是首项为1,公差为2的等差数列.
7.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项•求数列{an}与{bn}的通项公式;
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,
且满足2Sn
2an
n3(nN).
求数列
{an}的通项公式;
9.设数列
2
an满足a13a23a3
…3n1an
n
3,
nN.求数列
an的通项;
10.数列
an的前n项和为Sn,印
1,an1
2Sn(n
N).求数列
an的通项an;
11.已知数列{an}和{bn}满足:
a11,a22,a.0,bna.an1(nN*),且{bn}
是以q为公比的等比数列.I)证明:
an2anq2;
(II)若Cna2n12a2n,证明数列{Cn}是等比数列;
1
12.设数列{an}的前项的和S=(an-1)(nN).
3
(I)求a1;a2;(n)求证数列{an}为等比数列.
13.已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)6x2,数列{an}的
前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上.求数列{a.}的通项公式;
14.已知数列an的前n项和S满足Sn2an
(1)n,n1.
(I)写出数列an的前3项a「a2,a3;(n)求数列a.的通项公式.
15.已知数列{an}满足an12an32n,a12,求数列{an}的通项公式。
16.已知数列{an}满足an1an2n1,a11,求数列{an}的通项公式。
17.
已知数列
{an}满足
an
an
23n1,a1
3,求数列{an}的通项公式。
18.
已知数列
{an}满足
an
3an
23n1,a1
3,求数列{an}的通项公式。
19
已知数列
{an}满足
an
2(n
1)5nan,a1
3,求数列{an}的通项公式。
20.
已知数列{an}满足ani
2an35n,a1
6,求数列{an}的通项公式。
21.已知数列{an}满足an13an4,a1
7,求数列{an}的通项公式。
在数列{an}中,a1=1,(n+1)
■ani=n•an,求an的表达式。
1
已知数列an中,a1,前n项和Sn与an的关系是Snn(2n1)an试求通项公式an。
3
2
已知数{an}的递推关系为an1-an4,且a11求通项an。
在数列an中,a11,a2
2,an2
2
an1
3
an,求an。
3
已知数列{an}中a11且a*1
an
an1
N),,求数列的通项公式。
已知数列
的前n项和
,其中是首项为1,公差为2的等差数列
求数列的通项公式;
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项•求数列{an}与{bn}的通项公式;
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn2ann3•求数列{a.}的通项公式;
设数列an满足a13a232a3
nN.求数列an的通项;
数列an的前n项和为Sn,
a1
an12Sn(n
N)•求数列an的通项an;
已知数列{an}和{bn}满足:
ai
a22,an
0,bnanan1,且{bn}是以q为公
比的等比数列.证明:
an2
2
anq;
右Cna2n1
2a2n,证明数列{Cn}是等比数列;
1
设数列{an}的前项的和S=—(an-1)(nN).(I)求a1;a2;求证数列{an}为等比数列.
3
已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)6x2,数列{an}的
前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上.
(I)求数列{an}的通项公式;
已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an
(1)n,n1.
(1)写出数列an的前3项a1,a2,a3;
(n)求数列an的通项公式.
8.已知数列{an}满足an
12an3
2n,
a1
2,求数列{an}的通项公式。
已知数列
{an}满足
an
an
2n1,
a1
求数列{an}的通项公式。
已知数列
{an}满足
an
an
23n
1,a13,求数列{an}的通项公式。
已知数列
{an}满足
an
3an
23n
1,a13,求数列{an}的通项公式。
已知数列{an}满足an12(n1)5nan,a13,求数列{an}的通项公式。
14.已知数列{an}满足
an1
2an35
a16,求数列{an}的通项公式。
17.已知数列{an}满足
an1
a1
7,求数列{an}的通项公式。
答案:
1
1.解:
(I)由S1(a1
3
1
a1a2-(a21),得a?
3
1),得
ai
1)--a1
1又S2-(a21),即
23
(n)当n>1时,an
Sn5n
扣n1)
3(an11)>
得电
an1
an是首项
丄的等比数列.
2
2.解:
⑴当n=1时,有:
S=a1=2ar+(-1)a1=1;
2
当n=2时,有:
S2=a1+a2=2a2+(-1)a2=o;
当n=3时,有:
S=a1+a2+a3=2a3+(-1)a3=2;
综上可知a1=1,a2=0,a3=2;
⑵由已知得:
an
Sn
Sn1
2an
(1)n2an1
(1)n1
化简得:
an2an12
(1)n1
上式可化为:
an3(W2[an13(1^]
22
故数列{an
(1)n}是以a
(1)1为首项,公比为2的等比数列
33
3.解:
(I)设这二次函数
•••an
12
g2
3a
3(
2“
n2“
n.
an[2
(
1)].
3
故色mA”,
数列{an}的通项公式为:
1)n;[2n2
(1)n]
f(x)=ax2+bx(a丰0),则F(x)=2ax+b,
由于f'(x)=6x—2,得
2
a=3,b=—2,所以f(x)=3x—2x.
2
又因为点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上,所以Sn=3n—2n.
当n>2时,an=Sn—Sn-1=(3n2—2n)—(n1)22(n1)=6n—5.
2
当n=1时,ai=Si=3X1—2=6X1—5,所以,an=6n—5(nN)
6.方法(
1):
构造公比为一2的等比数列a
3n,用待定系数法可知
方法
(2)
an
n
an
方法
an
(
:
构造差型数列〜,即两边同时除以
(2)n得:
(2)n
13
丄(3)n,从而可以用累加的方法处理.
(2)n'32
(3):
直接用迭代的方法处理:
2am小1
2)2(2an
2)3an
2)nao
an1
n1
7.
2)nao
3n12(2an23n
33n3)
(2)23n2
(2)23n3
(2)3n2
2)n130
(2)n
3n
(1)n12n
5
231
2)3n1(
3n1
3n1
2)n
332
2)2an2
(2)23n
2)3n23n1
(2)3n2
3n
分析:
Sn2an
(1)'
S12a11,得a1
2得,a1a22a2
3"得,a1a2a3
1代n得Sn12an1
SnSn12an
12
(1)n
n,n
1.
a1n
1.
1
2a3
(
得a?
1,得
1)n1
a3
①一⑤:
an即an2an
2an1
2(
-⑤
1)n
--⑥
an2an1
2
(1)n
22an2
2
(1)n
2
(1)n
22an
22
(1)n1
2
(1)n
n1
2a1
2n1(
1)2n2(
1)2
2
(1)n
2n2
(1)n1
8.解:
an12an3
2n两边除以2n1,得貂
an
3贝yan1匀
2’2n12n
故数列自是以于I
3
1为首,以-为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得
2
an
2n
3
1(n1)2,所以数列
{an}的通项公式为an§n1)2no
9.
an1an2n1
an1an2n1
an(anan1)(an1
an2)
(a?
a?
)
aja
[2(n1)1][2(n
2)1]
(221)
(2
11)1
2[(n1)(n2)
21]
(n1)1
c(n1)n/八
2(n1)
1
所以数列{an}的通项公式为ann2
10.解
an1an23n1得
an1an
23n
an(anan1)(an1
an2)
(a3a2)(a2
a1)a1
(23n11)(23n21)
21
(2321)(2311)3
2(3n1
3n2
3231)(n1)3
所以an
33n
13
n23nn1
3an23n1两边除以3n1,得
an1
an
2
1
3n1
3n
3
3n1
则
an1
an
2
3n1
3n
3
anan
nU
an1)
(an1
an2)
2)
(為
n
2
2
33
an1
an1
3
3
2
1
、2
1
、2
1
(
)(
1)(■
2)
3
3n
3
3n
13
3n
2(n
1)
(1
1
1
1
3
(3n
3n
3n1
3n
2
t(1
3n1)
因此幻
2(n
1)
3n
1
3n
3
1
3
2
1
n1
则an
n3n
3n
3
2
2
12.解
:
因为
an1
2(n
1)5n
an,
11.解:
an1
1
3n1
an3)
3)
(0|却
3n3
33
3
2
1、3
(
2)
3
323
1
0
1
2n1
1
32
23n'
a〔3,
所以an0
,则也2(n
an
1)5n,则
anan1
an---
an1an2
a3
a2
a2a1a1
n1
[2(n11)5]
[2(n
21)5n2]
2
[2(21)5]
[2(1
1
1)5]3
2n1[n(n1)
32]5(n1}(n
2)
所以数列{an}的通项公式为
n(n1)
an32n15^^n!
13.解:
因为ana1
2a2
3a3
(n
1)ani(n
2)
所以an1a12a2
3a3
(n
1)an
nan
所以②式—①式得a
an
nan
则an1
(n1)an(n
2)
则也
an
n1(n2)
所以an
anan1
an1an2
a2
a2
[n(n
1)4
3]
a2
n!
2
a2
由an
a12a2
3a3
(n1)an1(n
2),
取n=2得a2
a12a2
,贝Ua2a1,又
知a11,
则a2
代入③得
an1
n!
n
14.解:
设an1
n1
52(anx
5n)
将an12an
5n代入④式,得
2an
35n
x5n1
2an
2x5n
,等式两边消去
2an,得35nx5n12x5n,两边除以5n,得3x52x,则x=—1,代入④式,
得ani5n12(an5n)⑤
由ai
5165
nn1
1工0及⑤式,得an50,则——
an
5n1
5n
2,则数列{an5n}是
以a151
1为首项,
以2为公比的等比数列,则an5n
12n1
,故an2n15n。
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